Det finnes flere definisjoner av "teorien om tall."En av dem sier at en spesiell gren av matematikk (aritmetisk eller høyere), som undersøker i detalj heltall og objekter som ligner på dem.
annen definisjon spesifiserer at denne grenen av matematikken studere egenskapene til tall og deres atferd i ulike situasjoner.
Noen forskere mener at teorien er så stort at det gir en presis definisjon er umulig, og du bare delt opp i flere mindre volum teorier.
Sett på en pålitelig måte når opprinnelse teorien om tallene er ikke mulig.Men godt etablert: per i dag den eldste, men ikke det eneste dokumentet som vitner om interesse for den gamle teorien om tall, er et lite fragment av en leirtavle 1800 BC.I det - en rekke såkalte pythagoreiske tripler (positive heltall), hvorav mange er bygd opp av fem tegn.Et stort antall slike tripler utelukker deres mekaniske utvalg.Dette tyder på at interessen for tallteori kom, tilsynelatende, mye tidligere enn forskerne først antatt.
mest fremtredende aktører i utviklingen av teorien om pythagoreerne anses Euclid og Diofant, som levde i middelalderen indianerne Aryabhata, Bhaskara og Brahmagupta, og senere - Fermat, Euler, Lagrange.
I begynnelsen av det tjuende århundre, har tallteori tiltrukket seg oppmerksomheten til slike matematiske genier som Korkin, EI Zolotarev, Markov, Delone, DK Faddeev, Vinogradov, Weyl, Selberg.
utvikle og utdype de beregninger og studier av gamle matematikere, brakte de teorien til en ny, mye høyere nivå, som dekker mange områder.Deep forskning og søken etter nye bevis og førte til oppdagelsen av nye problemer, noen som ikke har blitt studert til nå.Forbli åpen: Artin formodning på uendelig sett av primtall, spørsmålet om uendelig antall primtall, mange andre teorier.
På presentere de viktigste komponentene, som er delt inn i tallteori, en teori: elementære, et stort antall tilfeldige tall, analytisk, algebraisk.
elementær tallteori omhandler studiet av heltall, uten tegning teknikker og begreper fra andre grener av matematikken.Fibonacci-tallene, Fermats lille teorem - som er den mest vanlige, kjente selv til skolebarn konsepter fra denne teorien.
teori for store tall (eller store talls lov) - ledd sannsynlighetsteori, søker å bevise at aritmetisk gjennomsnitt (på en annen - gjennomsnittet av tommelen) stort utvalg på nær forventning (som også kalles den teoretiske gjennomsnittet) av denne prøven ga en fast fordeling.
teori om tilfeldige tall, skiller alle hendelsene på vag, deterministisk og tilfeldig, prøver å bestemme sannsynligheten for sannsynligheten for enkle hendelser vanskelige.Denne delen inneholder egenskapene til betinget sannsynlighet teorem av multiplikasjon teorem hypoteser (ofte kalt Bayes 'formel), og så videre.
analytisk tallteori, som er klart fra sitt navn, for studiet av matematiske mengder og numeriske egenskaper av metoder og teknikker for matematisk analyse.En av de viktigste retningene av denne teorien - beviset (ved hjelp av kompleks analyse) på fordelingen av primtall.
algebraisk tallteori arbeider direkte med tallene av sine jevnaldrende (f.eks algebraiske tall), studerer teorien om divisorene, kohomologi grupper, Dirichlet funksjon, etc.
til fremveksten og utviklingen av denne teorien ledet hundre år gamle forsøk på å bevise Fermats teorem.
Inntil det tjuende århundre, ble tallteori betraktet som et abstrakt vitenskap, "ren kunst i matematikk", ikke har absolutt ingen praktisk eller utilitaristisk bruk.I dag er det brukt i beregningen av kryptografiske protokoller i beregning av baner av satellitter og romsonder i programmering.Økonomi, finans, informatikk, geologi - alle disse vitenskapene i dag er umulig uten teorien om tall.
