parzystości i funkcje nieparzyste są jednym z jego głównych cech i funkcji badawcze parytetu ma imponującą część kursu w szkole z matematyki.To jest w dużym stopniu zależy od zachowania funkcji i znacznie ułatwia budowę odpowiedniego rozkładu.
zdefiniować funkcję parzystości.Ogólnie rzecz biorąc, myślę funkcji, nawet jeśli w przeciwnych wartości zmiennej niezależnej (x), w ramach swojej kategorii, odpowiednie wartości y (funkcje) są równe.
Dajemy rygorystyczną definicję.Rozważmy funkcję f (x), który jest zdefiniowany w D. To będzie nawet jeśli dla dowolnych dwóch punktów x, znajdującego się w domenie:
- -x (naprzeciwko punktu) jest także w tej dziedzinie,
- f(X) = f (x).
Z tej definicji należy warunkiem koniecznym dla domeny takiej funkcji, to znaczy symetrii względem punktu O pochodzenie, ponieważ jeśli punkt b zawarte w definicji funkcją parzystą, odpowiedni punkt - b leży także w tej dziedzinie,Z powyższego wynika zatem, że następuje Wniosek: Nawet funkcja jest symetryczny w stosunku do osi pionowej (Oy) wygląd.
Jak w praktyce do określenia parytetu funkcji?
Niech zależność funkcjonalna jest określona przez wzór H (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x).Po algorytmu, co wynika bezpośrednio z definicji, badamy przede wszystkim swojej kategorii.Oczywiście, jest określony dla wszystkich wartości argumentu, to pierwszy warunek jest spełniony.
Następnym krokiem podstawiamy argument (x), jego wartość naprzeciwko (-x).Pobierz
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Ponieważ dodatek
spełnia przemienne (przemienny) prawo, to oczywiście, H (X) = h (X) i biorąc pod uwagę zależność funkcjonalną - równomierny.
sprawdzenia parzystości funkcję h (x) = 11 x 11 ^ ^ (- x).Po tym samym algorytmem, widzimy, że h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Spycha minus wskutek mają
h (X) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Dlatego, h (x) - jest nieparzysta.
sposób, należy przypomnieć, że istnieją funkcje, które nie mogą być sklasyfikowane pod względem tych cech, są one nazywane albo parzyste, czy nieparzyste.
nawet funkcje mają kilka ciekawych właściwości:
- wyniku dodania tych cech się jeszcze;
- , odejmując te funkcje się jeszcze;Funkcja odwrotna
- nawet, jak również;
- , mnożąc dwie takie funkcje się jeszcze;
- przez pomnożenie dziwne, a nawet dostać funkcje nieparzyste;
- przez podzielenie dziwne, a nawet dostać funkcje nieparzyste;
- pochodną takiej funkcji - dziwne;
- jeśli wyprostowanej dziwne funkcji na placu, mamy nawet.Funkcja parity
mogą być wykorzystywane w celu rozwiązania równań.
Aby rozwiązać równanie g (x) = 0, gdzie lewa strona równania reprezentuje nawet funkcję, wystarczy, aby znaleźć rozwiązanie dla nieujemnych wartości zmiennej.Pierwiastki te można łączyć z odwrotnym dodatków.Jednym z nich ma być sprawdzana.
funkcja sama nieruchomość z powodzeniem wykorzystywane do rozwiązywania nietypowych problemów z parametrem.
Na przykład, jeśli istnieje wartość parametru a, dla którego równanie 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 posiada trzy korzeni?
Biorąc pod uwagę, że zmienna część równania w nawet uprawnień, jest oczywiste, że zastąpienie x przez - X podane równanie nie zmieni.Wynika z tego, że jeśli liczba jest korzeń, to jest również odwrotna dodatek.Wniosek jest oczywisty: korzenie niezerowe, są zawarte w zbiorze swoich rozwiązań "par".
oczywiste, że duża liczba 0 nie jest pierwiastkiem równania, czyli liczba korzeni tego równania może być wyłącznie parzystych i, oczywiście, dla każdej wartości parametru, to nie może mieć trzy pierwiastki.
Jednak liczba pierwiastków równania 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 może być nieparzysta, a dla dowolnej wartości parametru.Rzeczywiście, łatwo jest sprawdzić, że zbiór korzeni tego równania zawiera rozwiązania "pary".Sprawdzimy, czy 0 root.Podstawiając je do równania, uzyskujemy 2 = 2.Tak więc, oprócz "para" jest również źródłem 0, co świadczy o ich nieparzystą.
