Co jest dodatnia?

Matematyka oddzielone od ogólnej filozofii około VI wieku pne.e., i od tego momentu rozpoczął triumfalny pochód na całym świecie.Każdy etap rozwoju przynosi coś nowego - elementarną uwagę ewoluowały, przekształcił się w rachunku różniczkowego i całkowego, zmiennym wieku, formuła stała się bardziej skomplikowane i jest to czas, kiedy "początek najtrudniejszej matematyki. - Zniknął ze wszystkich numerów"Ale to, co było podstawą?

Wprowadzenie numery

naturalne były na równi z pierwszych działań matematycznych.Po powrocie, dwa do tyłu, trzy do tyłu ... Pojawiły się one dzięki indyjskiego naukowca, który pierwszy przyniósł pozycyjny system liczbowy.Słowo "pozycjonowania" oznacza, że ​​położenie każdej cyfry numeru ściśle określony i odpowiada swojej kategorii.Na przykład, numery 784 i 487 - numery są takie same, ale liczby nie są równoważnie, ponieważ pierwszy obejmuje siedem set, a drugi - tylko 4. Indianie innowacji odebrane przez Arabów, którzy wychowali się liczbę gatunków, które znamyTeraz.

W starożytnym mistycznego znaczenia dołączonym do liczb, matematyk Pitagoras największą wierzył, że liczba jest podstawą stworzenia świata na równych zasadach z podstawowych elementów - ognia, wody, ziemi, powietrza.Jeśli weźmiemy pod uwagę wszystkie tylko matematyczne stronę, że jest dodatnia?Zakres liczb całkowitych jest oznaczony jako N i jest nieskończenie wiele liczb całkowitych, które są liczbami całkowitymi dodatnimi i 1, 2, 3, ... ∞ +.Zero nie.Głównie do liczenia przedmiotów i określić kolejność.

Co całkowita matematyki?Aksjomaty Peano

N jest zasadą, która opiera się na podstawowych matematyki.Z biegiem czasu, pojedyncze pole całkowite, racjonalne, liczb zespolonych.

przez włoskiego matematyka Giuseppe Peano możliwe dalsze strukturyzacji arytmetyki, wykonane jego formalne i utorował drogę dla dalszych wniosków, które wykraczają poza obszar N. pola Czym jest liczbą naturalną, stwierdzono wcześniej prostym językiem, co następuje będą rozpatrywane na podstawie matematycznej definicji aksjomatówPeano.Jednostka

• jest uważana za liczbę naturalną.Numer
• , która wykracza poza liczby naturalne, to naturalne.
• Przed jednostki, nie ma liczba naturalna.
• Jeżeli liczba b musi być taki jak na numer C i liczbie d, a następnie c = d.
• aksjomat indukcji, co z kolei sugeruje, że jest dodatnia, jeżeli roszczenie jest zależna od parametru jest prawdziwe dla liczby 1, to zakładamy, że to działa, a liczba n dziedzinie liczb naturalnych N. Następnie stwierdzenie jest prawdziwe idla n = 1, z zakresu liczb naturalnych N. operacji

podstawowych dotyczących dziedzinie liczb naturalnych

Od pola N był pierwszym do obliczeń matematycznych, to ma być traktowane jako domena i zakresie liczby operacji poniżej.Są zamknięte i nie.Główną różnicą jest to, że zamknięte operacje zagwarantowane opuścić wynik w ramach N, niezależnie od tego, zaangażowane są liczbami.Wystarczy, że są naturalne.Wynik reszty interakcji liczbowe nie jest tak prosta i polega na tym, że dla osób zaangażowanych w ekspresji, co może być sprzeczne z podstawowymi definicji.Tak więc zamknięte operacje:

• dodawanie - x + y = z, gdzie x, y, z są zawarte w N;
• mnożenie - x * y = z, gdzie x, y, z wynosi od pola N;
• potęgowanie - xy, gdzie x, y są zawarte w polu N.

pozostałe operacje, których wyniki mogą nie istnieć w kontekście definicji ", co jest liczbą naturalną", następujące:

• odejmowanie - x - y = z,Całkowite pole pozwala go tylko wtedy, gdy x jest większe od y;
• podział - x / y = z.Całkowite pole pozwala go tylko wtedy, gdy z jest podzielona przez y no reszta, która jest podzielna.Numery

nieruchomości należące do dziedziny N

Wszystkie dodatkowe rozumowanie matematyczne będą na podstawie tych właściwości, najbardziej banalne, ale nie mniej ważne.

• przemienne własnością Ponadto - x + y = y + x, gdzie liczby x, y zawarte w N. Albo znany "przez przeniesienie sumy nie zmienia."
• przemienne własność mnożenia - x * y = y * x, gdzie liczby x, y są wliczone w asocjacyjnej własności N.
• dodawania - (x + y) + z = x + (y + z), gdzie x, y, z wynosi od pola N.
• asocjacyjnej własności mnożenia - (x * y) * z = x * (y * z), gdzie liczby x, y, z są zawarte w nieruchomości N.
• rozdzielczej - x (y +z) = x * y + x * z, gdzie liczby x, y, z są zawarte w polu N.

Tabela Pitagoras

Jednym z pierwszych kroków w wiedzy studentów z całej struktury matematyki elementarnej po ich zrozumiałe dla siebie,których numery nazywane są naturalne, to jest stół Pitagorasa.Można zauważyć, nie tylko z punktu widzenia nauki, a także cenne pomnika naukowych.

Stół To mnożenie przeszła szereg zmian w czasie: to usunięte od zera i liczby od 1 do 10 stoją za siebie, z wyjątkiem rzędów wielkości (setki, tysiące ...).Jest to tabela, w której tytuł wierszy i kolumn - liczba i zawartość komórek ich przecięcia jest równa iloczynowi ich własne.

W praktycznego szkolenia w ciągu ostatnich kilku lat nie było potrzeby, aby zapamiętać tabelę Pitagorasa "w porządku", czyli pierwszy poszedł zapamiętywania.Mnożenie 1 jest wykluczone, ponieważ wynik jest równy 1 lub większy współczynnik.Z kolei w tabeli widać gołym okiem strukturze: Produkt z liczb zwiększa się o jeden krok, która jest równa w tytule linii.Tak więc drugi czynnik pokazuje nam, ile razy trzeba podjąć pierwsze, w celu uzyskania pożądanego produktu.System ten jest w przeciwieństwie do bardziej dogodnym jednego, który był praktykowany w średniowieczu: Nawet wiedząc, że jest dodatnia, a jak to jest trywialne, ludzie udało się komplikują się codziennie przy użyciu systemu, który został oparty na sile dwóch.

podzbiór jako kolebka matematyki

W chwili obecnej, w dziedzinie liczb naturalnych N traktować jako jeden z podzbiorów liczb zespolonych, ale to nie czyni ich mniej cenne dla nauki.Całkowita liczba dodatnia - pierwszą rzeczą, dziecko uczy się poprzez badanie siebie i świat wokół nas.Każdy palec, dwa palce ... Dzięki nim, człowiek tworzy logicznego myślenia i zdolność do ustalenia przyczyny i wnioski z dochodzenia, na etapie ustalania większej otwartości.