Gauss, zwana również metodą krokiem eliminacji niewiadomych zmiennych, nazwany na cześć wielkiego niemieckiego naukowca KFGauss, podczas gdy jeszcze żył otrzymał nieoficjalny tytuł "Króla matematyki."Jednak metoda ta jest znana na długo przed narodzinami cywilizacji Europejskiej, nawet w I wieku.BC.e.Starożytni chińscy uczeni wykorzystali go w jego pismach.Metoda
Gauss jest klasycznym sposobem systemów liniowych równań algebraicznych (Slough) rozwiązywania.Jest to idealne miejsce na szybkie rozwiązanie ograniczonych matrycami wielkości.
Metoda polega sama z dwóch ruchów: do przodu i do tyłu.Bezpośrednie Oczywiście jest sekwencją systemów liniowych doprowadzić do postaci trójkątnej, czyli wartości zerowe są poniżej głównej przekątnej.Rozwiązanie polega na konsekwentnej zmienne znalezienia, wyrażając każdej zmiennej przez poprzedni.
Nauka praktykować metodę Gaussa wystarczy znać podstawowe zasady mnożenia, dodawania i odejmowania liczb.
W celu wykazania algorytm rozwiązywania układów liniowych tej metodzie wyjaśnić jeden przykład.
Tak rozwiązany przy użyciu Gaussa: 2x
x + 2y + 4z = 3
+ 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Potrzebujemy drugie i trzecie linie pozbyć zmiennej x.Aby to zrobić, możemy dodać je do pierwszego pomnożona przez -2 i -4, odpowiednio.Otrzymujemy:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
teraz 2-tej linii pomnożyć przez 5 i dodać go do trzeciego
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Przywieźliśmy nasz system trójkątnej formie.Teraz wykonujemy odwrotnie.Zaczynamy od ostatniego wiersza:
-3z = -18, z = 6
.
Druga linia:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
Pierwsza linia:
+ x + 2y 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3 x = -3
Podstawiając wartości zmiennych w oryginalnych danych, możemy sprawdzić poprawność decyzji.
Przykład ten można rozwiązać wiele innych podstawień, ale odpowiedź powinna być taka sama.
Zdarza się, że na czołowych elementów z pierwszego rzędu są ułożone zbyt małe wartości.To nie jest straszne, ale raczej komplikuje obliczenia.Rozwiązanie to metoda Gaussa z wyborem elementu głównego kolumny.Jego istotą jest następujący: pierwsza linia maksimum poszukiwane elementu modulo, kolumnę, w której się znajduje, zamieniają się miejscami z 1 kolumna, to jest nasz największy element staje się pierwszym elementem głównej przekątnej.Poniżej znajduje się standardowe obliczenia procesowe.W razie potrzeby, procedurę wymiany kolumny może zostać powtórzony.
Inna modyfikacja metody Gaussa-Jordan jest metoda Gaussa.
wykorzystywane do rozwiązywania układów liniowych placu, w znalezieniu macierzy odwrotnej i rzędowi macierzy (liczba niezerowych wierszy).
Istotą tej metody jest to, że oryginalny system przechodzi przez zmiany w macierzy tożsamości z kolejnych wartości stwierdzenie zmiennych.
algorytm jest następująco:
1. Układ równań, podobnie jak w metodzie Gaussa trójkątnej formy.
2. Każdy rząd jest podzielony na pewną liczbę, w taki sposób, że główne znajduje się po przekątnej.
3. ostatnia linia jest mnożona przez pewną liczbę i jest odejmowana od drugiego w taki sposób, aby nie uzyskać na głównej przekątnej 0.
4. Etap 3 jest powtarzany kolejno dla każdego wiersza, aż w końcu macierz jednostkowa jest uformowane.
