Czym jest równość?

«Równości" - to temat, że studenci są jeszcze w szkole podstawowej.Attendant jak ona "nierówności".Te dwa pojęcia są ze sobą ściśle powiązane.Co więcej, z nimi związane, takie jak warunki równania tożsamość.Więc co jest równość?

pojęcie równości

To jest zdefiniowane jako oświadczenia w protokole, że jest tam znak "=".Równość jest podzielony na dobro i zło.Jeśli wpis jest na miejscu = & lt;, & gt;, jeśli chodzi o nierówności.Nawiasem mówiąc, pierwszy znak równości wynika, że ​​obie części są identyczne w wyniku ekspresji lub nagrywania.

dodatek do koncepcji równości w szkołach są również badania temat "równości liczbowej."Zgodnie z tym oświadczeniem do zrozumienia dwóch wyrażeń liczbowych, które stoją po obu stronach znaku =.Na przykład, 2 * 5 + 7 = 17.Obydwie części płyty są równe.

W wyrażeniach liczbowych tego typu mogą być stosowane szelki wpływające procedur.Tak, są cztery zasady, które powinny być brane pod uwagę przy obliczaniu wyników wyrażeń liczbowych.

1. Jeśli rekord nie jest uchwyt, a następnie działania są wykonywane na najwyższym poziomie: III → II → I.Jeśli istnieje kilka kroków jedną kategorię, a następnie są one od lewej do prawej.
2. Jeśli wpis ma nawiasów, to działanie jest wykonywane w nawiasie, a następnie rozważa kroki.Być może w nawiasach będą pewne działania.
3. Jeśli wyrażenie jest prezentowany w postaci ułamka, to należy najpierw obliczyć licznik, to mianownik, a następnie licznik podzielony przez mianownik.
4. Jeśli zapisy są zagnieżdżone nawiasy, a następnie pierwszy wyraz jest uwzględniany w nawiasach wewnętrznych.

Tak, teraz jest jasne, że takiej równości.W przyszłości będą rozpatrywane pojęcie równania, tożsamość i metody ich obliczania.

Właściwości równania liczbowe

Czym jest równość? badanie tej koncepcji wymaga znajomości właściwości tożsamości numerycznych.Następujące formuły tekstowe pozwalają lepiej zrozumieć ten temat.Oczywiście, te właściwości są bardziej odpowiednie do studiowania matematyki w liceum.

1. Numeryczne równości nie będzie naruszone, jeśli w obu jego częściach dodać ten sam numer do istniejącego wyrazu.

A = ↔ A + B + 5 = 5

2. Nie przeszkadzano równanie jeśli obie strony pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę lub wyrażenie, które są różne od zera.

P = O ↔ P ∙ O ∙ 5 = 5

P = O ↔ R5 = O: 5

3. Dodając do obu stronach tożsamości tej samej funkcji, które ma sens, kiedywszystkie możliwe wartości zmiennej, otrzymujemy nowe równanie, które jest równoważne z oryginałem.

f (x) = Ψ (X) ↔ f (x) + R (x) = Ψ (X) + R (X)

4. Wszelkie Termin lub wyrażenie może byćporuszać się po drugiej stronie znaku równości, trzeba będzie zmienić znak.

5 = X + Y - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. mnożenia lub dzielenia obie strony przez tę samą funkcję, która jest różna od zerama znaczenie dla każdej wartości X DHS, otrzymujemy nowe równanie odpowiednik oryginału.

F ( X) = Ψ ( X) ↔ F ( X) ∙ R ( X) = Ψ ( X) ∙ R ( X)

F (x) = Ψ (X) ↔ F (X): g (x) = Ψ (X): G (X)

Te reguły, wyraźniewskazanie zasady równości, która istnieje w pewnych warunkach.

koncepcja część

W matematyce nie ma czegoś takiego jak relacje równości.W tym przypadku, to oznacza pewną część.Jeśli sekcja A do B, a następnie wynik jest stosunek liczby A do B. Udziały, o których mowa równości dwóch relacji:

Czasami stosunek jest napisane, co następuje: A: B = C: D. Stąd głównym własność proporcji: A * D = D * C , gdzie A i D - udział w ekstremalnych warunkach, a B i C - średnia.

Tożsamości

tożsamości zwane równości, które będą prawdziwe dla wszystkich możliwych wartości tych zmiennych są zawarte w pracy.Tożsamości może być przedstawiony jako list lub równości liczbowej.

identycznie równa jest wyrazem zawierający obie strony nieznanej zmiennej, która może zrównać dwie części jednej całości.

Jeśli spędzasz zastępując jeden inny wyraz, który będzie równy, jeśli chodzi o przemiany tożsamości.W tym przypadku można użyć formuły skróconego mnożenia, prawa arytmetyki i innych tożsamości.

Aby zmniejszyć część, trzeba przeprowadzić przemiany tożsamości.Na przykład, dana część.Aby uzyskać wyniki, należy użyć formuły skróconego mnożenia, faktoryzacji, uproszczenie i zmniejszenie ekspresji frakcji.

Warto zwrócić uwagę, że wyrażenie będą identyczne, gdy mianownik nie jest równa 3.

5 sposobów potwierdzenia tożsamości

zamówienia

udowodnienia tożsamości, konieczne jest przeprowadzenie transformacji wyrażeń.

I metoda

konieczne do przeprowadzenia w wysokości do konwersji lewą stronę.Wynik jest po prawej stronie, i można powiedzieć, że tożsamość jest udowodnione.Metoda

II

Wszystkie działania w celu przekształcenia wyraz występuje w prawej stronie.Wynikiem manipulacji jest lewa strona.Jeżeli obie strony są identyczne, to tożsamość udowodnione.Metoda

III

«Transformacja" odbywa się w obu częściach wypowiedzi.Jeśli w wyniku otrzymujemy dwie identyczne części, tożsamość jest udowodnione.Metoda

IV

Z lewej strony jest odliczana w prawo.W wyniku transformacji równoważne należy się zero.Wtedy możemy mówić o wyrażenie tożsamości.Sposób

V

Z prawej strony na lewo jest odejmowane.Wszystkie jednoznaczne przekształcenie zmniejszona na fakt, że odpowiedź zero.Tylko w tym przypadku można mówić o tożsamości równości.

podstawowych właściwości tożsamości

w matematyce często wykorzystują właściwości równości, aby przyspieszyć proces obliczeń.Poprzez podstawowych algebraicznych tożsamości procesie obliczania niektórych wyrażeń zajmuje minut zamiast długich godzin.

• x + y = y + x
• X + (Y + C) = (x + y) + C
• X + 0 = X
• X + (X) = 0
• X ∙ (S + C) = A ∙ V + X ∙ z
• X ∙ (U - C) = x ∙ y - x ∙ z
• (X + Y) ∙ (C + E) = A ∙ C +X ∙ E + V ∙ C + V ∙ E
• X + (Y + S) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - z
• X - (Y + C)= x - y - Z
• X - (Y - C) = x - y + C
• X ∙ V = V ∙ X
• X ∙ (V ∙ C) = (A ∙ V) ∙ Z
• X∙ 1 = X X
• ∙ 1 / x = 1, gdzie x ≠ 0

formuła redukcji pomnożenie

W swojej podstawowej formuły są skrócone równania mnożenia.Udało się rozwiązać wiele problemów w matematyce, ze względu na swoją prostotę i łatwość obsługi.

• (A + B) 2 = A2 + 2 ∙ ∙ B + B2 - sumę kwadratu par;

• (A - B) 2 = A2 - 2 ∙ ∙ B + B2 - kwadrat różnicy pary liczb;

• (C + B) ∙ (C - B) = C2 - B2 - różnica między kwadratów;

• (A + B) = 3 A3 + A2 3 ∙ ∙ ∙ B + 3 ∙ B2 + B3 - ilość sześcienny;

• (A - B) = 3 A3 - A2 3 ∙ ∙ ∙ B + 3 ∙ B2 - B3 - różnica kostki;

• (P + B) ∙ (P2 - P ∙ B + B2) = P3 + B3 - suma sześcianów;

• (P - W) ∙ (P2 + p ∙ B + B2) = P3 - B3 - różnica między kostkami.

formuła redukcji namnażania często stosowane, jeśli chcesz prowadzić wielomian do zwykłej postaci, upraszczając ją na wszystkie możliwe sposoby.Prezentowane wzory są udowodnione, wystarczy otworzyć wsporniki i powodować podobne terminy.

równania

Po studiach na pytanie, co to jest równość, można przejść do następnego kroku: co to jest równanie.Pod równanie odnosi się do równości, w której znajdują się nieznane ilości.Rozwiązanie równania nazywa się tu wszystkie wartości zmiennych, w których obie części całej ekspresyjne będą równe.Są też miejsca pracy, w których niemożliwe jest znalezienie rozwiązania równania.W tym przypadku możemy powiedzieć, że nie ma korzeni.

Zazwyczaj równości w nieznane jako rozwiązanie dać liczby całkowite.Istnieją jednak przypadki, w których korzeniem jest funkcją wektora i innych obiektów.Równanie

jest jednym z najważniejszych pojęć w matematyce.Większość problemów naukowych i praktycznych nie mierzą lub obliczyć dowolną kwotę.Dlatego trzeba być wskaźnik, który będzie spełniać wszystkie warunki zadania.W procesie sporządzania tej relacji pojawi równanie lub układ równań.

Zazwyczaj decyzja równości z nieznanym ogranicza się do przekształcenia złożonego równania i sprowadzić do prostego kształtu.Należy pamiętać, że konwersja powinna być przeprowadzona w odniesieniu do obu części, w przeciwnym wypadku wyjście zmieni zły wynik.

4 sposoby rozwiązania równania

Poprzez rozwiązania danego równania zrozumieć zastąpić inną, która jest odpowiednikiem pierwszy.Takie podstawienie jest znany jako transformacji tożsamości.Aby rozwiązać równanie, należy użyć jeden ze sposobów.

1. Jeden ekspresja jest zastąpiony przez inny, który jest obowiązkowo być identyczny z pierwszym.Przykład (3 ∙ x + 3) = 2 x 15 + 10 ∙.Wyrażenie to może być przekształcony do 9 ∙ 18 ∙ x2 + x + 9 = 15 ∙ x + 10.

2. Przeniesienie równości z nieznanych członków z jednej strony na drugą.W tym przypadku, należy poprawnie zmienić znaki.Najmniejszy błąd zrujnował wszystkie prace.Jako przykład weźmy poprzedni "próbka".

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 - 15 ∙ x - 10 = 0

9 ∙ x2 - 3 ∙ x - 6 = 0

Następny równanie jest rozwiązane za pomocą wyróżnik.

3. Pomnóż obie strony równej liczby lub wyrażenia, które nie jest równa 0. Jednak warto przypomnieć, że jeśli nowe równanie nie jest równoważna równości wobec reform, a następnie liczba korzeni może znacznie zmienić.

4. Kwadratura obie strony równania.Ta metoda jest po prostu wspaniałe, zwłaszcza, gdy istnieje równość irracjonalne wypowiedzi, czyli pierwiastek kwadratowy z poniższej wypowiedzi.Jest jedno zastrzeżenie: jeśli zbudować równanie w nawet stopniu, to może pojawić się korzenie zagraniczne, które zakłócają istotę pracy.A jeśli jest źle, aby usunąć korzenie, to sens pytanie w problemu jest jasne.Przykład: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 i 2) - 7 ∙ x = 35 → równanie jest rozwiązane poprawnie.

Więc w tym artykule jest o takich warunkach jak równań i tożsamości.Wszystkie z nich pochodzą z pojęciem "równości".Przez różnego rodzaju ekspresji równoważne rozwiązania niektórych problemów w znacznym stopniu zmniejszone.