Um polígono regular.

triângulo, quadrado, hexágono - estes números conhecidos por quase todos.Mas isso é um polígono regular, não conhece todo mundo.Mas é as mesmas formas geométricas.Polígono regular chamado o que tem ângulos iguais um ao outro e os lados.Tais números são muitos, mas todos eles têm as mesmas propriedades e aplicar a eles a mesma fórmula.Propriedades

de polígonos regulares

Qualquer polígono regular, se quadrada ou octagon, pode ser inscrito em um círculo.Esta propriedade básica é muitas vezes utilizado na construção da figura.Além disso, um círculo e pode entrar em um polígono.O número de pontos de contacto será igual ao número dos seus lados.É importante que o círculo inscrito num polígono regular com ele terá um centro comum.Estas figuras geométricas são sujeitas a um teoremas.Qualquer parte normal está relacionada com o raio do círculo em torno dele R. Portanto, pode ser calculada através da seguinte fórmula n-gon: A = 2R ∙ ° sin180.Após o raio do círculo pode ser encontrada não só as partes, mas também o perímetro de um polígono.

Encontre o número de lados de um polígono regular

Tanto é composto por um número igual a uns aos outros segmentos que se combinam para formar uma linha fechada n-gon regular.Nesta figura, todos os ângulos formados têm o mesmo valor.Os polígonos são divididos em simples e complexas.O primeiro grupo inclui um triângulo e um quadrado.Polígonos complexos têm um maior número de lados.Eles também incluem uma figura em forma de estrela.Na parte do complexo de polígonos regulares são por eles inscrevendo em um círculo.Aqui está a prova.Desenhe um polígono regular com um número arbitrário de n lados.Descreva um círculo em torno dele.Peça um raio R. Agora imagine que algum dado n-gon.Se o ponto dos seus cantos encontram-se em um círculo e iguais entre si, as partes podem ser encontradas pela fórmula: A = 2R ∙ sinα: 2.

Encontrando-se o número de lados do triângulo equilátero inscrito

triângulo equilátero - um polígono regular.Fórmula aplicado a ele o mesmo que o do quadrado, e o n-gon.Triângulo será considerado válido se ele tiver o mesmo comprimento do lado.Os ângulos são iguais 60⁰.Construímos um triângulo com lados de comprimento predeterminado.Conhecendo-o ea altura mediana, você pode encontrar o valor de seus lados.Para isso, use um método de encontrar a fórmula até a = x: cosα, onde x - a mediana ou altura.Uma vez que todos os lados do triângulo são iguais, temos a = b = c.Em seguida, a seguinte declaração é verdadeira e = B = C = x: cosα.Da mesma forma, podemos encontrar o valor das partes dentro de um triângulo equilátero, mas será dado x altura.Ao mesmo tempo, deve ser projectado estritamente com base das figuras.Assim, sabendo que a altura de x, encontrar um lado de um triângulo isósceles com a fórmula A = B = x: cosα.Depois de encontrar o valor e pode-se calcular o comprimento da base com.Nós aplicamos o teorema de Pitágoras.Nós procuramos o valor de metade da base c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ = 2α x ∙ tgα.Em seguida, c = 2xtgα.Essa é a maneira simples que você pode encontrar qualquer número de lados do polígono inscrito.

Calculando os lados do quadrado inscrito em um círculo

Como qualquer outro polígono quadrado inscrito regular tem lados e ângulos iguais.Devem aplicar a mesma fórmula como o triângulo.Calcule o lado da praça, você pode diagonalmente através do valor.Considerar este método em mais detalhe.Sabe-se que se divide em diagonal a metade do ângulo.Inicialmente, o valor foi de 90 graus.Assim, após a divisão dá origem a dois triângulos rectângulos.Seus ângulos da base são iguais a 45 graus.Assim cada lado do quadrado é igual, isto é: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, onde e - é a diagonal de um quadrado, ou uma base formada após a divisão de um triângulo retângulo.Esta não é a única maneira de encontrar os lados do quadrado.Inscrever esta figura em um círculo.Conhecendo o raio do círculo R, encontrar o lado da praça.Nós calculá-lo da seguinte forma a4 = R√2.Os raios de polígonos regulares é calculado a partir da fórmula R = a: 2TG (360o: 2m), onde a - lado comprimento.

Como calcular o perímetro do n-gon

perímetro do n-gon é a soma de todos os seus lados.Calculá-lo fácil.Você precisa saber os valores de todas as partes.Para alguns tipos de polígonos existem fórmulas especiais.Eles permitem que você encontrar o perímetro de um muito mais rápido.Sabe-se que qualquer polígono regular tem lados iguais.Por conseguinte, a fim de calcular o perímetro, que é suficiente para saber pelo menos um deles.A fórmula dependerá do número de lados da figura.Em geral, parece que isso: R = um, onde a - valor lado, e n - número de ângulos.Por exemplo, para encontrar o perímetro de um octógono regular, com um lado de 3 cm, é necessário multiplicar por 8, ou seja, p = 3 ∙ 8 = 24 cm O hexágono com um lado de 5 cm são calculados como se segue:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm e assim paracada polígono.

Encontrar o perímetro de um paralelogramo, quadrado e losango

Dependendo de quantos lados um polígono regular calculou seu perímetro.É tarefa muito mais fácil.De facto, em contraste com as outras peças, neste caso, não há necessidade de procurar todos os seus aspectos, um é suficiente.Seguindo o mesmo princípio é no perímetro de rectângulos, que é, quadrado e losango.Apesar do fato de que eles são formas diferentes, a fórmula para que Ra = 4a onde a - lado.Aqui está um exemplo.Se uma parte quadrada ou em forma de diamante é de 6 cm, encontrar o perímetro do seguinte:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Parallelogram são lados opostos apenas.Portanto o seu perímetro é encontrado usando outro método.Assim, nós precisamos saber o comprimento ea largura e forma.Em seguida, aplique a fórmula P = (a + b) ∙ 2. paralelogramo cujos lados todos iguais e os ângulos entre eles, chamado de diamante.

Encontrar o perímetro de um triângulo equilátero e

Perímetro triângulo equilátero adequada pode ser encontrada a partir da fórmula P = 3a, onde a - comprimento do lado.Se for desconhecida, pode ser encontrada através da mediana.Em um triângulo retângulo é igual ao valor são apenas dois lados.A base pode ser encontrada através do teorema de Pitágoras.Após valores tornam-se conhecidos de todos os três partidos calcular perímetro.Ela pode ser encontrada utilizando o R = a + b + c fórmula, onde a e b - lados iguais, e com - uma base.Lembre-se que em um triângulo equilátero é A = B = A, então A + B = 2a, então P = 2a + c.Por exemplo, o lado de um triângulo isósceles é igual a 4 cm, encontrar a sua base e perímetro.Calcule o valor da hipotenusa de um teorema de Pitágoras = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Nós agora calcular o perímetro P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Como encontrar os ângulos retos

polígono polígono regular é encontrado em nossas vidas todos os dias, por exemplo, o habitual quadrado, triângulo, octagon.Parece que não há nada mais fácil do que para construí-lo em sua própria figura.Mas isso é só à primeira vista.A fim de construir qualquer n-gon, é necessário saber o valor dos seus ângulos.Mas como encontrá-los?Mesmo antigos cientistas estavam tentando construir polígonos regulares.Eles adivinhou encaixá-los para dentro do círculo.E, em seguida, sobre ele observa a necessidade de ponto, conectando-os com linhas retas.Para formas simples foi resolvido o problema da construção.As fórmulas e teoremas foram obtidos.Por exemplo, Euclides em sua famosa obra "The Beginning" estava empenhado em resolver o problema para 3, 4, 5, 6 e 15-gon.Ele encontrou maneiras de construir e encontrar os ângulos.Aqui está como fazê-lo para os 15-gon.Primeiro, você precisa para calcular a soma dos seus ângulos internos.É necessário utilizar a fórmula S = 180⁰ (N-2).Assim, é-nos dada a 15-gon, então n é o número 15. Substituto os dados conhecidos na fórmula e obter S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Encontramos a soma de todos os ângulos internos de um polígono de 15 lados.Agora você precisa para obter o valor de cada um.Total de cantos 15. Faça o cálculo 2340⁰: 15 = 156⁰.Portanto, cada ângulo interno é 156⁰, agora está usando uma régua e compasso, você pode construir um regular 15-gon.Mas o que dizer mais complexos n-gon?Por muitos séculos, os cientistas lutaram para resolver este problema.Foi encontrada apenas no século 18, Carl Friedrich Gauss.Ele foi capaz de construir uma 65537-quadrado.Desde então, o problema é considerado oficialmente para ser totalmente resolvido.

cálculo do ângulo n-gon em radianos

Claro, existem várias maneiras de encontrar os ângulos de polígonos.Na maioria das vezes eles são calculados em graus.Mas podemos expressá-los em radianos.Como fazê-lo?É necessário proceder da seguinte forma.Em primeiro lugar, descobrir o número de lados de um polígono regular, e, em seguida, subtrair 2. Assim, obtemos o valor: n - 2. Multiplique a diferença encontrada no número n ("pi" = 3,14).Agora você só dividir esse produto pelo número de cantos na gon-n.Considere estes cálculos sobre o exemplo do mesmo pyatnadtsatiugolnika.Assim, o número n é igual a 15. Nós aplicar a fórmula S = n (n - 2): N = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Isto, naturalmente, não é a única maneira para calcular o ângulo em radianos.É possível dividir simplesmente o tamanho do ângulo em graus pelo número 57.3.Afinal, tantos graus equivalentes a um radiano.

Cálculo dos ângulos em grados

além de graus e radianos, o valor dos ângulos de um polígono regular, você pode tentar encontrar no Castelo.Isto é feito como se segue.Do número total de ângulos que subtrair 2, dividindo-se a diferença resultante por o número de lados de um polígono regular.Encontrado o resultado é multiplicado por 200. A propósito, esta unidade de medida de ângulos em grados, pouco usado.Cantos externos

Cálculo n-gon

Qualquer polígono regular, exceto para internal, você também pode calcular o canto externo.O seu valor é a mesma que para as outras figuras.Assim, para encontrar um ângulo externo de um polígono regular, você deve saber o valor do interno.Além disso, sabemos que a soma destes dois ângulos é sempre 180 graus.Por conseguinte, os cálculos são como se segue: 180⁰ menos o canto interno.Nós encontrar a diferença.Será o valor do ângulo adjacente a ela.Por exemplo, o canto interno do quadrado é de 90 graus, de modo que a aparência será 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Como podemos ver, é fácil de encontrar.Ângulo externo pode ser ajustado entre + 180⁰ para, respectivamente, -180⁰.