em curso de geometria escola uma enorme quantidade de tempo é dedicado ao estudo dos triângulos.Estudantes calcular os ângulos, bissetriz construir e altura, descobrir o que os números são diferentes uns dos outros, e como a maneira mais fácil de encontrar sua área e perímetro.Parece que não é útil na vida, mas às vezes ainda útil para saber, por exemplo, determinar que um triângulo equilátero ou obtuso.Como fazê-lo?
tipos de triângulos
três pontos que não mentem em uma linha, e os segmentos que os conectam.Parece que a figura - a mais simples.O que poderia ser os triângulos, se eles têm todas as três partes?Na verdade, um grande número de opções, e alguns deles recebem atenção especial no curso de geometria escola.Triângulo direito - equilátero, ou seja, todos os seus ângulos e lados são iguais.Ele tem um número de propriedades notáveis, que serão discutidas mais adiante.
ter isósceles são apenas dois lados, e também é bastante interessante.Em triângulos obtusos-angular retangulares e um, tão fácil de adivinhar, respectivamente, um dos ângulos é certo ou obtuso.No entanto, eles também podem ser isósceles.
Há um tipo especial de triângulo, chamado o egípcio.Seus lados são 3, 4 e 5 unidades.Ele é retangular.Acredita-se que um triângulo foi amplamente utilizado pelos técnicos agrários egípcios e arquitetos para construir ângulos retos.Acredita-se que, com a ajuda das famosas pirâmides foram construídas.
Ainda assim, todos os vértices de um triângulo pode mentir sobre uma linha reta.Neste caso, ele será chamado degenerada, enquanto o resto - não degenerada.Que eles são um dos temas do estudo da geometria.
triângulo equilátero curso
, figura correta sempre fazer com que o maior interesse.Eles parecem ser mais sofisticado, mais elegante.Fórmula de cálculo das suas características é muitas vezes mais fácil e mais curto do que para as formas convencionais.Isto aplica-se aos triângulos.Não surpreendentemente, o estudo da geometria, pagaram muita atenção: os alunos são ensinados a distinguir a figura correta do outro, e falar sobre algumas de suas características interessantes.Características e propriedades
Como você pode imaginar a partir do título, cada lado do triângulo equilátero é igual aos outros dois.Além disso, ele tem um número de características através do qual pode ser determinado se o valor correcto ou não.
- todos os seus ângulos são iguais, o seu valor é de 60 graus;
- bissetriz, altura mediana e retirada de cada vértice são os mesmos;
- triângulo equilátero tem três eixos de simetria, isso não muda quando você gira 120 graus.Centro
- do círculo inscrito é também o centro do círculo circunscrito e o ponto de intersecção das medianas, bisectors, alturas e midperpendicular.
Se houver pelo menos uma das características acima, o triângulo - equilátero.Para a figura correta todas essas alegações são verdadeiras.
Todos os triângulos têm um número de propriedades notáveis.Em primeiro lugar, a linha do meio, em seguida, um segmento dividindo ao meio e dois lados paralelos à terceira, é igual a metade da base.Em segundo lugar, a soma de todos os ângulos de esta forma é sempre igual a 180 graus.Além disso, o triângulo é observado outro relacionamento curioso.Deste modo, contra o lado maior ângulo é maior e vice-versa.Mas isso, é claro, para um triângulo equilátero não é pertinente, uma vez que tem todos os ângulos são iguais.
círculos inscrito e circunscrito
Muitas vezes, no curso de geometria, os alunos também aprendem como as peças podem interagir uns com os outros.Em particular, o estudo do círculo inscrito em polígonos ou divulgadas sobre eles.O que é isso?
inscrito chamam este círculo, para que todos os lados do polígono são tangentes.Descreve - um que tem pontos de contacto com todos os ângulos.Para cada triângulo é sempre possível construir tanto o primeiro como o segundo círculo, mas apenas um de cada tipo.As provas destes dois teoremas são dadas no decurso geometria escola.
Além de calcular-se os parâmetros de triângulos, envolvem alguns problemas ainda o cálculo dos raios dos círculos.E a fórmula aplicada para
triângulo equilátero como se segue:
r = a / √ 3;
R = a / 2√ ̅3;
onde r - raio do círculo inscrito, R - o raio do círculo, um - o comprimento dos lados do triângulo.
calcular a altura do perímetro e área principais parâmetros
envolvidos no cálculo dos quais os alunos ao mesmo tempo aprender geometria permanecem inalterados para praticamente qualquer figura.Este perímetro, área e altura.Para simplificar os cálculos, existem várias fórmulas.
Portanto, o perímetro, que é o comprimento de todos os lados, é calculada da seguinte forma:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, onde a - lado do triângulo equilátero, R - o raio do círculo, r - inscrito.
Altura:
h = (√ 3/2) * a, onde a - comprimento do lado.
Finalmente, a fórmula para a área de um triângulo equilátero é derivado do padrão, ou seja, metade do trabalho em razão da sua altura.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, onde a - lado comprimento.
Além disso, este valor pode ser calculado através dos parâmetros descritos ou inscritos círculo.Para fazer isso, há também fórmulas especiais:
S = 3√ 3R2 = (3√ 3/4) * R2, onde R e R - os raios dos círculos inscritos e circunscrito.
Edifício
Outro tipo interessante de tarefas relativas à incluindo triângulos, ligada à necessidade de chamar a esta ou aquela figura, usando um conjunto mínimo de ferramentas
: uma bússola e uma régua sem divisões.
Para construir um triângulo equilátero com apenas esses dispositivos, você deve seguir alguns passos.
- necessário para desenhar um círculo com qualquer raio e centrado em um ponto A. escolhido arbitrariamente Deve-se notar.
- seguida, você precisa desenhar uma linha através deste ponto.
- intersecção do círculo ea linha deve ser designada como B e C. Todas as construções devem ser realizadas com a maior precisão possível.
- seguida, você precisa para construir um outro círculo com o mesmo raio e centro ponto C ou arco com os parâmetros apropriados.Interseções designados será designado como D e F.
- pontos B, segmentos F, D deve ser ligado.Um triângulo equilátero é construído.Solução
desses problemas é geralmente um problema para os alunos, mas esta habilidade pode ser útil na vida quotidiana.
