o estudo de triângulos involuntariamente levanta a questão de cálculo da relação entre os seus lados e ângulos.Na geometria teorema de senos e cossenos dá a resposta mais completa para este problema.A abundância de várias expressões e fórmulas matemáticas, leis, teorias e regulamentos são tais que diferente extraordinária harmonia, concisão e simplicidade de apresentação de um prisioneiro neles.Sines é um excelente exemplo de uma formulação de tais matemática.Se a interpretação verbal e ainda há um certo obstáculo no entendimento de regras matemáticas, quando se olha para uma fórmula matemática de uma só vez cai no lugar.
primeiras informações sobre este teorema foram encontrados na forma de uma prova de que, no âmbito do trabalho matemático, Nasir al-Din al-Tusi, que remonta ao século XIII.
se se aproximar mais o relacionamento entre os lados e ângulos de qualquer triângulo, é importante notar que o teorema de seno nos permite resolver um monte de problemas matemáticos, ea geometria da lei encontra aplicação em uma variedade de atividade humana prática.
teorema indica que, para qualquer triângulo característica proporcional ao seno dos lados opostos dos cantos.Há também uma segunda parte deste teorema, segundo o qual a proporção de ambos os lados do triângulo para o seno do canto oposto é o diâmetro do círculo descrito sobre o triângulo sob consideração.
como a fórmula é uma expressão parece
a / Sina = b / SiNb = c / Sinc = 2R
tem sine teorema prova, que em várias versões de livros disponíveis em uma rica variedade de versões.
Por exemplo, considere uma das provas, dando uma explicação sobre a primeira parte do teorema.Para fazer isso, vamos pedir para provar expressão fiel um SINC = c Sina.
Em um triângulo arbitrário ABC, construir a altura BH.Numa concretização, a construção irá H encontram-se no segmento de CA, e a outra do lado de fora, dependendo a magnitude dos ângulos nos vértices dos triângulos.No primeiro caso, a altura pode ser expresso através dos cantos e lados do triângulo como um sinc = BH e BH sina = C, que é a prova requerida.
Sempre que o ponto H é fora do segmento AC, pode obter as seguintes soluções:
HV = a SINC e HV = c pecado (180-A) = c Sina;
ou HV = a sin (180-C) = um SINC e HV = c Sina.
Como você pode ver, independentemente de opções de design, chegamos ao resultado desejado.
prova da segunda parte do teorema vai exigir-nos para descrever um círculo em torno do triângulo.Através de uma das alturas do triângulo, para o exemplo B, construir um diâmetro do círculo.O ponto resultante sobre o círculo D está ligado a um dos a altura do triângulo, que seja um ponto A de um triângulo.
Se considerarmos o triângulo resultante ABD e ABC, podemos ver a igualdade dos ângulos C e D (eles são baseados em um arco).E considerando que o ângulo a é igual a noventa graus ao SIN D = c / 2R, pecado ou C = C / 2R, conforme necessário.
Sines é o ponto de partida para uma ampla gama de tarefas diferentes.Uma atracção especial é a aplicação prática da mesma, como uma consequência do teorema somos capazes de relacionar os valores dos lados do triângulo, ângulos opostos e o raio (diâmetro) de um círculo circunscrito ao triângulo.A simplicidade e acessibilidade de uma fórmula que descreve esta expressão matemática, faz uso extensivo desse teorema para resolver problemas usando uma variedade de dispositivos mecânicos contáveis (réguas de cálculo, tabelas e assim por diante.), Mas mesmo a chegada de uma pessoa ao serviço de dispositivos de computação poderosos não reduziu a relevância do teorema.
Este teorema não é apenas uma parte do curso obrigatório de geometria do ensino médio, mas mais tarde utilizado em alguma prática indústrias.
