que levam ao conceito de "dupla integral".
- Deixe o plano definido material de placa plana em cada ponto onde a densidade é conhecida.Temos de encontrar um monte de este registo.Uma vez que este disco tem as dimensões exactas, que pode ser fechado num rectângulo.A densidade da placa pode ser também entendida como se segue: nos pontos do rectângulo, que não pertencem à placa, assumimos que a densidade é zero.Definir quebrar mesmo sobre o mesmo número de partículas.Assim, a forma predeterminada é dividida em rectângulos elementares.Considere um desses retângulos.Nós escolher qualquer ponto do retângulo.Devido ao pequeno tamanho do rectângulo, assumimos que a densidade em cada ponto do retângulo é constante.Em seguida, uma massa rectangular das partículas, irá ser definido como a multiplicação da densidade a este ponto na área de um rectângulo.A área é conhecida, multiplicando este por a largura do comprimento do rectângulo.E no plano de coordenadas - uma mudança com alguns passos.Em seguida, o peso de todo o registro será o peso soma dos retângulos.Se em tal proporção para mover para a borda, então nós podemos obter a proporção exata.
- Definimos corpo espacial, o que é limitado à origem e alguma função.Precisamos encontrar o volume do referido corpo.Tal como no caso anterior, dividir a área em rectângulos.Nós assumimos que os pontos que não pertencem à região, a função será igual a 0. Vamos considerar um dos retangular quebrado.Através do lado do rectângulo desenhar planos que são perpendiculares aos eixos das abcissas e ordenadas.Obtemos uma caixa que é limitado por baixo em relação ao plano do eixo Z, e o topo da função, o que foi definido na descrição do problema.Escolha um ponto no meio do rectângulo.Devido ao pequeno tamanho do retângulo se pode presumir que a função dentro deste retângulo tem um valor constante, então você pode calcular a quantidade do retângulo.A figura volume será igual à soma dos volumes de todas as tais rectângulos.Para obter o valor exato, você deve ir para a fronteira.
Como pode ser visto a partir dos objectivos, em cada exemplo, é possível concluir que os vários problemas levam à consideração dos montantes duplos da mesma espécie.
Propriedades da integral dupla.
colocar o problema.Suponha que em uma área fechada, é dada uma função de duas variáveis, com aqueles que receberam uma função contínua.Uma vez que a área é limitada, é possível colocá-lo em qualquer rectângulo que contém completamente as propriedades de um dado ponto na área.Dividimos o retângulo em partes iguais.Dizemos que o maior diâmetro de quebrar a diagonal dos retângulos resultantes.Agora escolha dentro de um único ponto do retângulo.Se você encontrar o valor neste momento é estabelecer a quantidade, então esse valor será chamado integral para uma função em uma determinada área.Os limites de uma quantidade tal integrada sob as condições que o diâmetro da ruptura deve ser de 0, e o número de rectângulos - ao infinito.Se tal limite existe e não depende do método de quebrar o campo em retângulos e do ponto de escolha, então ele é chamado - uma integral dupla.
conteúdo geométrica do integral dupla: números integrais duplas igual ao volume do corpo, que foi descrito no problema 2.
Conhecendo a integral dupla (definição), você pode definir as seguintes propriedades: constante
- pode ser levado para fora do sinal de integral.
- soma integral (diferença) igual à soma (diferença) integrais.
- de as funções que serão menos, o que é mais pequeno do que o integral dupla.Módulo
- pode ser feita sob o signo da integral dupla.
