Fourier - uma representação de uma função arbitrariamente escolhidos para um período específico em uma fileira.Em termos gerais, a decisão referida no elemento de expansão da base ortogonal.A expansão de funções em Série de Fourier é uma ferramenta muito poderosa para resolver diversos problemas devido às propriedades de transformação na integração, diferenciação, e deslocar as expressões de argumentos e convolução.
pessoa que não está familiarizado com a matemática superior, bem como com o trabalho do cientista francês Fourier provavelmente não vai entender o que o "fileiras" e que eles fazem.No entanto, esta transformação é bastante firmeza entrou em nossas vidas.Ela é usada não só matemática, mas também físicos, químicos, médicos, astrônomos, sismólogos, oceanógrafos e outros.Vamos nós, e vamos dar uma olhada mais de perto as obras do grande cientista francês que fizeram a descoberta, à frente de seu tempo.
Homem e a transformada de Fourier
série de Fourier é um dos métodos de análise (juntamente com os outros) e da transformada de Fourier.Este processo ocorre sempre que uma pessoa ouve um som.Nossos ouvidos converte automaticamente a onda sonora.O movimento vibracional de partículas elementares num meio elástico são dispostos em série (em espectro) de volume consecutivos para os tons de diferentes localizações.Em seguida, o cérebro converte os dados em sons familiares para nós.Tudo isso vem em adição ao nosso desejo ou a própria consciência, mas para entender esses processos serão necessários vários anos para estudar matemática superior.Detalhes
sobre a transformada de Fourier transformar
de Fourier pode ser realizada analítica, números e outros métodos.Série de Fourier são numeral processo para decompor quaisquer processos oscilatórios - de marés e ondas de luz para ciclos solares (e outros objetos astronômicos) atividade.Usando estas técnicas matemáticas pode desmontar funções que representam os processos oscilatórios em um número de componentes sinusoidais que vão de mínimo a máximo e para trás.A transformada de Fourier é uma função que descreve a fase e amplitude dos sinusóides correspondentes a uma determinada frequência.Este processo pode ser utilizado para resolver as equações muito complexos que descrevem os processos dinâmicos que ocorrem sob a acção do calor, luz ou energia eléctrica.Além disso, a série de Fourier usado para distinguir componentes CC em formas de onda complexas, tornando-se possível interpretar corretamente as observações experimentais em medicina, química e astronomia.
Fundo
fundador desta teoria é o matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier.Seu nome foi posteriormente chamado esta transformação.Inicialmente, os pesquisadores usaram uma técnica para estudar e explicar os mecanismos de condução de calor - a propagação de calor em sólidos.De Fourier do princípio de que a distribuição inicial da onda de calor irregular pode ser decomposto em sinusóide simples, cada uma das quais tem o seu máximo e mínimo da temperatura, bem como a sua fase.Assim, cada componente a ser medido a partir de mínimo a máximo e vice-versa.A função matemática que descreva os picos superior e inferior da curva, e a fase de cada harmónica, chamado a transformada de Fourier da expressão da distribuição de temperatura.O autor da teoria de redução da função geral de distribuição, o que é difícil de descrição matemática, de uma forma muito fácil de manusear um número de funções periódicas de seno e co-seno, dando um total de distribuição inicial.
princípio da conversão e os pontos de vista contemporâneos
contemporâneos cientista - os maiores matemáticos do início do século XIX - não aceitou esta teoria.A principal objeção era a aprovação de Fourier que a função quebra descrevendo uma linha reta ou curva estiver rasgado, ela pode ser representada como uma soma de expressões senoidais que são contínuas.Como um exemplo, considere o "passo" de Heaviside, cujo valor é igual a zero para a esquerda da abertura e a unidade direita.Esta função descreve a dependência da corrente eléctrica a partir da variável temporária para o fecho do circuito.Teoria contemporâneos na altura nunca encontrou uma situação semelhante quando quebrar expressão descreve a uma combinação de funções comuns, contínuos, tais como exponencial, seno, linear ou quadrática.
que confunde os matemáticos franceses na teoria de Fourier?
Afinal, se um matemático estava correto em suas afirmações, então, soma uma série de Fourier trigonométrica infinito, você pode obter uma representação precisa da etapa de expressão, mesmo que tenha muitos passos semelhantes.No início do século XIX, esta declaração parece absurda.Mas apesar de todas as dúvidas, muitos matemáticos têm expandido o escopo do estudo deste fenômeno, movendo-o para além da pesquisa de condutividade térmica.No entanto, a maioria dos cientistas continuou a sofrer a pergunta: "Pode a soma de séries sine converge para o valor exato da função descontínua"
convergência de séries de Fourier: o exemplo
questão da convergência gerado sempre que necessário somatório de infinita série de números.Para entender esse fenômeno, considere o exemplo clássico.Você poderia alcançar a parede quando cada passo será a metade da anterior?Suponha que você está dois metros do gol, o primeiro passo mais perto da marca de metade, o próximo - ao nível de três quartos, e após a quinta-lo a superar quase 97 por cento do caminho.No entanto, não importa quantos passos que você faz, o alvo pretendido chegar no sentido matemático estrito.Usando cálculos numéricos, podemos provar que no final pode ser abordado em um pequeno arbitrariamente determinada distância.Isto é equivalente a uma prova demonstrando que o valor total de um meio, um quarto, e assim por diante. E. tenderá a unidade.
questão de convergência: a segunda vinda, ou Dispositivo de Lord Kelvin
novamente a questão surgiu no final do século XIX, quando o Fourier tentou usar para prever a intensidade de fluxos e refluxos.Naquela época, Lord Kelvin foi inventado dispositivo é um dispositivo de computação analógica que permite que os marinheiros militares e marinha mercante para acompanhar esse fenômeno natural.Esse mecanismo define um conjunto de fases e amplitudes da altura da mesa das marés e os momentos de tempo correspondentes, cuidadosamente medidos no porto durante o ano.Cada parâmetro é uma onda sinusoidal componente de expressão é um dos componentes regulares.Os resultados da medição são de entrada para o dispositivo de computação Lord Kelvin, sintetizando curva, que prevê a altura da água como função do tempo para o próximo ano.Muito em breve essas curvas foram feitas para todos os portos do mundo.
E se o processo será quebrado função descontínua?
Na época parecia óbvio que o dispositivo prevendo uma onda de maré, com muitas contas de elementos pode calcular um grande número de fases e amplitudes, e assim fornecer uma previsão mais precisa.No entanto, descobriu-se que esse padrão não é observado nos casos em que a expressão de maré que serão sintetizados, continha um salto repentino, ou seja, é descontínua.Nesse caso, se os dados são inseridos no interior do dispositivo a partir de uma tabela de pontos de tempo, ela calcula alguns coeficientes de Fourier.A função original for restabelecida graças ao componente sinusoidal (em conformidade com os coeficientes encontrados).A discrepância entre o original ea reconstruída expressão pode ser medido em qualquer ponto.Durante o cálculo repetida e comparação mostra que o valor da maior erro é reduzida.No entanto, elas são localizadas na região correspondente ao ponto de ruptura, e quaisquer outros pontos tende para zero.Em 1899, este resultado foi confirmado teoricamente Joshua Willard Gibbs, da Universidade de Yale.Não
convergência de séries de Fourier e o desenvolvimento da matemática na análise geral
Fourier não se aplicam a expressões que contêm um número infinito de explosões em um determinado intervalo.Na série de Fourier geral, se a função original de apresentar os resultados da medição física real sempre convergem.Questões de convergência do processo para classes específicas de funções levaram a novas ramos da matemática, como a teoria das funções generalizadas.Ela está associada a nomes como L. Schwartz, J .. Mikusiński e George. Temple.No âmbito desta teoria foi criada base teórica clara e precisa para expressões tais como a função delta de Dirac (ele descreve a área da região unificada, concentrada em um bairro infinitesimal do ponto) e "passo" Heaviside.Através deste trabalho, séries de Fourier tornou-se útil para a resolução de equações e problemas, que envolvem conceitos intuitivos: Taxa ponto, ponto de massa, dipolos magnéticos, ea carga concentrada na trave.Método
Fourier série
de Fourier, em conformidade com os princípios da interferência, começa com a decomposição de formas complexas em mais simples.Por exemplo, uma alteração no fluxo de calor devido à sua passagem através dos vários obstáculos de material de forma irregular, ou uma alteração na superfície da terra de isolamento - um tremor de terra, uma mudança na órbita de um corpo celeste - a influência dos planetas.Normalmente, essas equações que descrevem sistemas clássicos simples é elementar resolvido para cada onda.De Fourier revelou que as soluções simples podem ser resumidos como para tarefas mais complexas.Na linguagem da matemática, a série de Fourier - uma metodologia para a apresentação de expressão quantidade de harmônicos - co-seno e ondas senoidais.Portanto, esta análise é também conhecido como "análise harmônica."
Séries de Fourier - um método ideal para a "era do computador»
Antes da criação da tecnologia de computação técnica de Fourier é a melhor arma no arsenal de cientistas que trabalham com a natureza onda de nosso mundo.Série de Fourier em forma complexa permite não só para resolver problemas simples que se prestam a aplicação de leis da mecânica de Newton direto, mas também as equações fundamentais.A maior parte das descobertas da ciência newtoniana século XIX tornou-se possível somente devido ao método de Fourier.
Fourier série hoje
Com o desenvolvimento de computadores Fourier subido para um nível qualitativamente novo.Esta técnica é firmemente entrincheirado em quase todos os campos da ciência e da tecnologia.Como um exemplo, um sinal de áudio e de vídeo digital.A sua aplicação tem sido possível apenas graças à teoria desenvolvida pelo matemático francês no início do século XIX.Assim, a série de Fourier em forma complexa tem permissão para fazer um avanço no estudo do espaço exterior.Além disso, ela afetou o estudo da física de materiais semicondutores e plasma, acústica de microondas, oceanografia, radar, sismologia.
série de Fourier trigonométrica
Em matemática, a série de Fourier é uma forma de representar funções complexas arbitrárias como uma soma de mais simples.Em casos comuns, o número de tais expressões podem ser infinitas.Quanto maior for o número considerado no cálculo, mais preciso o resultado final é obtido.O uso mais comum de trigonométricas simples funciona cosseno e seno.Neste caso, a série de Fourier é chamado trigonométricas, ea decisão de tais expressões - decomposição harmônica.Este método tem um papel importante em matemática.Em primeiro lugar, uma série trigonométrica proporciona um meio para a imagem e estudar as funções que é a principal unidade da teoria.Além disso, permite-nos resolver uma série de problemas na física matemática.Finalmente, esta teoria tem contribuído para o desenvolvimento da análise matemática deu origem a uma série de ramos muito importantes de matemática (teoria integral, a teoria de funções periódicas).Além disso, o ponto de partida para o desenvolvimento dos seguintes conjuntos: teorias, as funções de uma variável real, a análise funcional, e marca o início da análise harmónica.
