O número irracional?Por que eles são chamados?Onde eles são usados, e que representam?Poucos podem sem hesitação para responder a essas perguntas.Mas, na verdade, as respostas são bastante simples, embora nem todos são necessários, e em situações muito raras essências e designação números
Irrational
são infinitas decimal não recorrente.A necessidade de introduzir este conceito devido ao fato de que, a fim de enfrentar os novos desafios emergentes têm sido insuficientes antes conceitos existentes de números reais ou reais, inteiros, naturais e racionais.Por exemplo, para calcular o quadrado de uma variável é 2, você deve usar um não periódicas decimais infinitas.Além disso, muitas equações simples, também não têm solução, sem a introdução da noção de número irracional.
Este conjunto é referido como I. E, como é evidente, estes valores não pode ser representada como uma fracção simples, cujo numerador é um número inteiro, e o denominador - um número natural.
primeiro de qualquer maneira este fenômeno enfrentado matemáticos indianos no século VII aC, quando se descobriu que as raízes quadradas de determinadas quantidades não pode ser identificado com clareza.A primeira prova da existência de tais números é creditado Hippasus Pitágoras quem o fez no estudo de um triângulo retângulo isósceles.Uma contribuição importante para o estudo deste conjunto trouxeram até mesmo alguns cientistas que viveram antes de Cristo.A introdução do conceito de números irracionais levou a uma revisão do sistema matemático existente, que é por isso que eles são tão importantes.Origem
do nome
Se a relação em latim - é "shot", "atitude", o prefixo "ir"
dá esta palavra de sentido oposto.Assim, o nome de uma pluralidade desses números indica que não pode ser correlacionada com um número inteiro ou fracionário, são lugar separado.Isto decorre de sua essência.
lugar na classificação geral números irracionais
juntamente com racional refere-se a um grupo de real ou virtual, que por sua vez são integrados.Há um subconjunto, mas distinguir espécies algébricos e transcendentes, que serão discutidos abaixo.
Propriedades
Desde números irracionais - é parte do conjunto de bens, que são aplicáveis a todos eles as suas propriedades, que são estudados na aritmética (também chamado de leis básicas algébricas).
a + b = b + a (comutativa);
(a + b) + c = a + (b + c) (associamento);
A + 0 = a;
A + (-a) = 0 (a existência de aditivo inversa);
ab = ba (lei comutativa);
(ab) c = a (bc) (distributividade);
a (b + c) = ab + ac (lei distributiva);
machado 1 = a
machado 1 / a = 1 (a existência de regresso);
comparação também é feita de acordo com as leis e os princípios gerais:
Se a & gt;b e b & gt;c, em seguida, a & gt;c (relação transitiva) e.t. e.
curso, todos os números irracionais podem ser convertidos utilizando as operações aritméticas básicas.Não há regras especiais para este.
Além disso, os números irracionais abrangidos pelo axioma de Arquimedes.Ele afirma que para quaisquer dois valores de a e b é verdade que, ao tomar uma como vezes suficientes prazo, é possível vencer b.
usar
Apesar do fato de que na vida real não é assim que muitas vezes têm de lidar com eles, números irracionais não dão conta.Eles são uma ótima muitos, mas eles são praticamente invisíveis.Estamos cercados por números irracionais.Exemplos familiares para todos - o número pi, igual a 3.1415926 ..., ou e, é de fato uma base de logaritmos naturais, 2,718281828 ... Em álgebra, trigonometria e geometria tem que usá-los constantemente.By the way, a importância bem conhecido da "seção áurea", ou seja, a razão entre a quantidade de um menor, e vice-versa, também se aplica a este conjunto.Menos conhecido "prata" - também.
na linha de número, eles estão muito perto, de modo que entre quaisquer dois valores, cobertos por um conjunto de racional, irracionais ocorrer necessariamente.
Até agora, há uma série de questões não resolvidas relacionadas com este conjunto.Existem critérios, tais como a medida da irracionalidade e do número normal.Os matemáticos continuam a investigar os exemplos mais significativos para a sua pertença a este ou aquele grupo.Por exemplo, ele assume que E -. Número normal, t E. A probabilidade de seu recorde figuras diferentes do mesmo.Como pequenino, você respeitá-lo está sob investigação.A medida também chamado valor irracionalidade indica quão bem um número particular pode ser aproximada por um número racional.
algébrica e
como já mencionado, números irracionais transcendentais condicionalmente dividido em algébrica e transcendental.Convencionalmente, uma vez que, estritamente falando, esta classificação é usada para dividir o conjunto C.
Sob esta designação escondendo números complexos, que incluem o real ou real.
Assim algébrica chamado um valor, que é a raiz do polinómio não é idêntica a zero.Por exemplo, a raiz quadrada de 2 irá se enquadram nesta categoria, uma vez que é uma solução da equação x2 - 2 = 0.
Todos os outros números reais que não satisfaçam esta condição são chamados transcendental.Esta espécie e são os exemplos mais conhecidos e já mencionados - pi e da base do logaritmo natural e.
Curiosamente, nenhum, nem o segundo foram originalmente criados por matemáticos como tais, sua irracionalidade e transcendência tem sido comprovada por muitos anos após a sua descoberta.PI evidência foi dada em 1882 e simplificados em 1894, que pôs fim ao debate sobre o problema da quadratura do círculo, que durou mais de 2500 anos.Ele ainda não é totalmente compreendido, de modo que a matemática moderna tem trabalho a fazer.By the way, o primeiro cálculo razoavelmente preciso deste valor tinha Archimedes.Antes dele, todos os cálculos estavam muito aproximados.
para e (número de Euler, ou Napier), prova de sua transcendência foi encontrado em 1873.É usado em resolver as equações logarítmica.
Entre outros exemplos - os valores de seno, cosseno e tangente para quaisquer valores algébricos não nulos.
