Para entender o que é o ponto de extremum, não necessariamente consciente da presença de primeira e segunda derivadas e compreender o seu significado físico.Primeiro você precisa entender o seguinte:
- extremos maximizar a função ou, inversamente, para minimizar o valor da função em um pequeno bairro arbitrariamente;
- no ponto extremo deve haver descontinuidade.
E agora a mesma coisa apenas em linguagem simples.Olhe para a ponta de uma caneta.Se o identificador é vertical, escrevendo acabar, bola mais meio vai extremo - o ponto mais alto.Neste caso, falamos do máximo.Agora, se você ligar a escrita terminar para baixo, no meio da bola será um mínimo de uma função.Com a ajuda das figuras mostrado aqui, pode-se imaginar manipulações listados para lápis papelaria.Então extremos funções - é sempre um ponto crítico: os seus altos e baixos.A porção adjacente do gráfico pode ser arbitrariamente afiado ou liso, mas ele deve existir em ambos os lados, mas neste caso, o ponto é o pico.Se a programação está presente apenas de um lado, do ponto de extremum, isso não vai mesmo ser no caso de condições de extremo um lado estão satisfeitas.Agora vamos examinar os extremos da função a partir de um ponto de vista científico.A fim de qualificar-se como um ponto extremo, é necessário e suficiente que:
- primeira derivada igual a zero ou não está lá no ponto;
- primeiro mudanças derivativos assinar neste momento.
condição é tratada um pouco de forma diferente em termos de derivados de ordem superior: para uma função diferenciável num ponto, é suficiente que haja um derivado de ordem ímpar, desigual a zero, apesar do facto de todos os derivados de uma ordem inferior deve existir e ser igual a zero.Este é o mais simples interpretação de teoremas de livros didáticos de matemática superior.Mas para as pessoas mais comuns é um exemplo para esclarecer este ponto.A base é uma parábola normal.Início no zero que tem um mínimo.Um pouco de matemática:
- primeira derivada (X2) | = 2X, 2X a zero = 0;
- segunda derivada (2X) | = 2, para o ponto zero 2 = 2.
tal maneira simples ilustrar as condições que determinam as funções de extremos e de primeira ordem, e derivadas de ordem superior.Você pode adicionar a isso que a segunda derivada é apenas um derivado da ordem muito estranho, diferente de zero, mencionado acima.Quando se trata sobre os extremos de uma função de duas variáveis, as condições devem ser atendidas para ambos os argumentos.Quando existe uma generalização, em seguida, no decurso são as derivadas parciais.Isto é, a necessidade da presença de um extremo no ponto em que os dois derivados de primeira ordem igual a zero, ou pelo menos um deles não existia.Para investigar a adequação de ter expressão extremo que representa a diferença entre o trabalho de segunda ordem e da praça da função derivada de segunda ordem mista.Se esta expressão é maior do que zero, em seguida, o extremo é o lugar para se estar, e se não é igual a zero, então a questão permanece em aberto, e à necessidade de realizar estudos adicionais.
