As regras básicas de diferenciação, matemática aplicada

Para começar, vale lembrar que tal diferencial e um significado matemático que ela carrega.

diferencial da função é o produto do derivado do argumento sobre o diferencial do argumento.Matematicamente, este conceito pode ser escrita como uma expressão: dy = y '* dx.

Por sua vez, por definição, o derivado da igualdade y '= lim DX-0 (dy / dx), e para determinar o limite de - a expressão dy / dx = X' + α, em que o parâmetro α é quantidade matemática infinitesimal.

Consequentemente, ambas as partes da expressão é multiplicado por dx, que eventualmente dá dy = Y '* dx + α * dx, onde DX - é uma alteração ínfima no argumento, (α * dx) - cujo valor pode ser ignorada,em seguida, dy - incremento da função, e (y * dx) - a parte principal do incremento ou diferencial.

diferencial da função é o produto da função derivada no argumento diferencial.

agora é considerar as regras básicas de diferenciação, que são frequentemente utilizados na análise matemática.

Teorema. derivado quantidade igual à soma dos produtos obtidos a partir de componentes: (a + c) = A '+ c'.

Da mesma forma, esta regra será válida para a derivada da diferença.
consequência danogo regras de diferenciação é a afirmação de que o derivado de um certo número de termos é igual à soma dos produtos obtidos por estes termos.

Por exemplo, se você quiser encontrar a derivada da expressão (a + c-k) ', então o resultado é a expressão a + c' k '.

Teorema. trabalhos derivados de funções matemáticas, diferenciável em um ponto é igual à soma do produto do primeiro multiplicador e segundo trabalhos derivados do segundo fator para a primeira derivada.

teorema matemático é escrita da seguinte forma: (a * c) '= a * a' + a * s.A consequência do teorema é a conclusão de que o factor constante no produto derivado pode ser retirado do derivado da função.

como uma expressão algébrica, esta regra será gravado da seguinte forma: (a * a) = a * s ', onde a = const.

Por exemplo, se você quiser encontrar a derivada da expressão (2a3) ', então o resultado será uma resposta: * 2 (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * = a2 a2.

Teorema. relações derivados função é a razão entre a diferença de o derivado do numerador multiplicado pelo denominador e numerador é multiplicado pelo quadrado do derivado do denominador e o denominador.

teorema matemático é escrito da seguinte forma: (A / C) '= (A' *, com a * c ') / s2.

Em conclusão, é necessário considerar as regras de diferenciação de funções complexas.

Teorema.Deixe um fuktsii y = f (x), onde X = S (t), então a função y com relação à variável t chamado complexo.

Assim, na análise matemática do derivado de uma função composta é tratado como um derivado da função multiplicado por o derivado de suas sub-funções.Para sua conveniência, a regra para a diferenciação de funções compostas são na forma de uma tabela.

Com o uso regular de derivados desta tabela são fáceis de lembrar.O resto dos derivados de funções complexas podem ser encontrados, se apliquem as regras de diferenciação de funções que tenham sido declarados nos teoremas e corolários para eles.