Gauss, também chamado de método de passo de eliminação de variáveis incógnitas, em homenagem ao grande cientista alemão KFGauss, enquanto ainda está vivo recebeu o título não-oficial de "Rei da matemática."No entanto, este método tem sido conhecido muito antes do nascimento da civilização europeia, mesmo no século I.BC.e.Estudiosos chineses antigos têm usado em seus escritos.Método
Gauss é uma forma clássica de sistemas de equações algébricas lineares (Slough) resolver.É ideal para uma solução rápida para as matrizes de tamanho limitado.
O método em si consiste em dois movimentos: para frente e reverso.O curso é uma sequência direta de sistemas lineares trazer para a forma triangular, ou seja, valores de zero estão abaixo da diagonal principal.Reversão envolve uma variáveis achado consistente, expressando cada variável por meio da anterior.
Aprender a praticar o método de Gauss-nos apenas o suficiente para saber as regras básicas de multiplicação, adição e subtração de números.
A fim de demonstrar o algoritmo para resolver sistemas lineares deste método, vamos explicar um exemplo.
Assim resolvido usando Gauss: 2x
x + 2y + 4z = 3
+ 6y + 11z = 6
4x-2a-2z = -6
Precisamos das segunda e terceira linhas para se livrar da variável x.Para fazer isso, nós adicioná-los para o primeiro multiplicado por -2 e -4, respectivamente.Obtemos:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
agora 2 ª linha, multiplique por 5 e adicioná-lo para a terceira:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3Z = -18
Nós trouxemos nosso sistema para uma forma triangular.Agora vamos realizar o inverso.Começamos com a última linha:
-3Z = -18,
z = 6.
segunda linha:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
primeira linha:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
Substituindo os valores das variáveis nos dados originais, nós verificar a regularidade da decisão.
Este exemplo pode resolver muitos de quaisquer outras substituições, mas a resposta é suposto ser o mesmo.
Acontece que os elementos principais da primeira linha são organizadas com valores muito pequenos.Não é terrível, mas complica os cálculos.A solução é o método de Gauss com uma escolha do elemento principal da coluna.A sua essência é como se segue: a primeira linha do elemento de módulo máximo procurado, a coluna na qual está localizado, trocar de lugar com a primeira coluna, que é o nosso elemento máxima torna-se o primeiro elemento da diagonal principal.O seguinte é um processo padrão cálculos.Se necessário, o processo de permuta de colunas pode ser repetido.
Outro método modificado de Gauss-Jordan é o método de Gauss.
usado para resolver sistemas lineares de quadrado, em encontrar a matriz inversa e o posto da matriz (o número de linhas diferentes de zero).
essência deste método é que o sistema original é transformada por alterações na matriz de identidade com um outro achado de valores variáveis.
algoritmo é esta:
1. O sistema de equações é, como no método de Gauss, uma forma triangular.
2. Cada linha é dividido em um certo número de tal forma que a unidade principal está ligado diagonalmente.
3. A última linha é multiplicada por um número e é subtraído o próximo, de modo a não entrar na diagonal principal sequencialmente 0.
4. Passo 3 é repetido para cada linha até que finalmente a matriz de identidade é formada.
