secantes tangentes - tudo isso centenas de vezes que você pode ouvir as lições de geometria.Mas o lançamento da escola atrás, passar de ano, e todo esse conhecimento esquecido.O que devo lembra-se?
essência
termo "tangente ao círculo" sinal, talvez, tudo.Mas é improvável que todos em breve formular sua definição.Enquanto isso, isso é chamado as retas tangentes que encontram-se no mesmo plano com o círculo que cruza-lo em um ponto.Eles podem ser um grande número, mas todos eles têm as mesmas propriedades, que são discutidas abaixo.Como você pode imaginar, o ponto de contato designado para o lugar onde um círculo e uma linha se cruzam.Em cada caso, ela é um, se não houver mais, então será transversal.História
de descoberta e estudo
conceito tangente apareceu nos tempos antigos.A construção destas linhas para o círculo em primeiro lugar, e depois para as elipses, parábolas e hipérboles com uma régua e compasso ainda realizada nos estágios iniciais do desenvolvimento da geometria.É claro, a história não preservou o nome do inventor, mas é claro que mesmo quando as pessoas eram propriedades de tangente bem conhecido para o círculo.
Nos tempos modernos, o interesse nesse fenômeno entrou em erupção novamente - começou uma nova rodada de estudo deste conceito em conjunto com a abertura de novas curvas.Assim, Galileu introduziu o conceito de cycloid e Fermat e Descartes construiu uma tangente a ele.Quanto aos círculos, ao que parece, não é deixada para os antigos segredos neste domínio.Raio
Propriedades
atraídos para o ponto de intersecção é perpendicular à linha.Este é o principal, mas não a única propriedade que é tangente ao círculo.Outra característica importante já inclui duas retas.Assim, um ponto comum que encontra-se fora do círculo podem ser feitas duas tangentes, e seus comprimentos são iguais.Há um outro teorema sobre este assunto, mas raramente é realizada no âmbito do curso da escola normal, mas para resolver alguns problemas, é extremamente conveniente.É como segue.A partir de um ponto situado fora do círculo, desenhar uma tangente e secante a ele.Imagem do segmento AB, AC e AD.A - o cruzamento de linhas, B ponto de contato, C e D - o cruzamento.Neste caso, é justo com a seguinte equação: o comprimento da tangente ao círculo, quadrado, é igual ao produto da AC e AD.
A partir do exposto, existe um corolário importante.Para cada ponto do círculo pode construir uma tangente, mas apenas um.A prova disso é simples: ele é, teoricamente, omitindo perpendicular a partir do raio, nós descobrimos que formam um triângulo não pode existir.E isso significa que a tangente - o único.
Edifício
Entre outras tarefas na geometria há uma categoria especial, como regra, não têm o amor de alunos e estudantes.Para resolver as tarefas desta categoria só precisa de uma régua e compasso.É a tarefa de construção.Será que eles construir uma tangente.
Assim, dado um círculo e um ponto situado fora das suas fronteiras.E você deve navegar através deles tangente.Como fazê-lo?Primeiro de tudo, você precisa para passar o intervalo entre o centro do círculo e O ponto definido.Em seguida, usando uma bússola deve dividi-lo ao meio.Para fazer isso, você deve especificar o intervalo - um pouco mais do que a metade da distância entre o centro do círculo original e o ponto.Então você precisa para construir dois arcos que se cruzam.Além disso, o raio a partir do compasso não deve ser alterado, e o centro de cada círculo será parte do ponto inicial, e ó, respectivamente.Locais precisa conectar as interseções de arcos que dividem o intervalo ao meio.Situado no raio bússola igual a esta distância.Próximo ao centro da cidade na interseção para construir um outro círculo.Será baseado no ponto de origem, e O. Neste caso haverá dois intersecção com este problema em um círculo.Que eles serão pontos de contacto para o ponto de início especificado.
Interessante
Esta construção das tangentes ao círculo levou ao nascimento do cálculo diferencial.O primeiro trabalho sobre este assunto foi publicado pelo famoso matemático alemão Leibniz.É prevista a possibilidade de encontrar os máximos, mínimos e tangentes, independentemente das quantidades fracionadas e irracionais.Bem, agora ele é usado para muitos outros cálculos.
Além disso, a tangente ao círculo associada com a tangente sentido geométrico.É a partir deste, e seu nome vem.Em tangens Latina - "tangente".Assim, este conceito não é apenas uma geometria e cálculo diferencial, mas com a trigonometria.
Dois círculos
nem sempre tangente zatragivet apenas uma figura.Se um do círculo pode conter uma infinidade de linhas, então por que não o contrário?Você pode.Isto é apenas o problema, neste caso, é seriamente complicado, porque a tangente aos dois círculos não pode passar através de qualquer ponto, e a posição relativa de todos estes valores podem ser muito diferentes.Tipos e variedades
Quando se trata de os dois círculos, e um ou mais directa, mesmo que você sabe que se trata, não é imediatamente claro como todas essas peças estão posicionadas com relação ao outro.Com base nesta, existem diversas variedades.Assim, um círculo pode ter um ou dois pontos em comum, ou mesmo nenhum.No primeiro caso, eles se sobrepõem, ea segunda - para tocar.E aqui estão duas variedades.Se um círculo, uma vez que foram incluídos na segunda, ele é chamado um toque interno - se não algo externo.Compreendendo a posição mútua das peças pode não só com base nos desenhos, mas também informações de posicionamento sobre a soma dos seus raios e a distância entre os seus centros.Se estes dois valores são iguais, os círculos tocar.Se o primeiro mais - se cruzam e outros - não têm pontos comuns.
Assim é com linhas retas.Para quaisquer dois círculos que não têm pontos comuns, é possível construir quatro tangentes
.Dois deles se sobrepõem entre os números, eles são chamados interno.Um par de outros - externo.
Se estamos a falar de círculos, que têm um ponto em comum, o problema a sério simplificado.O facto de em qualquer posição mútua que, neste caso, será apenas uma tangente.E vai passar pelo ponto de interseção.Assim que a construção não vai causar dificuldades.
Se as figuras tem dois pontos de intersecção, em seguida, eles podem ser construídos linha tangente ao círculo, como um, e o segundo, mas só do lado de fora.Resolver este problema é semelhante ao que é discutido mais tarde.
Problem Solving
Ambos tangente interna e externa para os dois círculos do edifício não são tão simples, embora, eo problema está resolvido.O fato de que ele usa uma figura auxiliar para descobri esse método só é problemática.Assim, dada duas circunferências de raios diferentes e centraliza O1 e O2.Para eles, a necessidade de construir dois pares de tangentes.
Em primeiro lugar, perto do centro da circunferência maior para a construção de suporte.Assim, na bússola deve ser definido é a diferença entre os raios dos dois números originais.A partir do centro do círculo mais pequeno construído tangente ao auxiliar.Depois que de O1 e O2 são realizadas perependikulyary estes em linha reta até o cruzamento com as figuras originais.Como decorre das propriedades básicas de tangente, os pontos necessários em ambos os círculos encontrados.O problema é resolvido, pelo menos, a primeira parte.
Para construir tangentes internas tem que resolver quase um problema semelhante.Mais uma vez, é necessário um auxiliar figura, mas desta vez o seu raio é igual à soma do original.Para construir sua tangente a partir do centro de um destes círculos.O curso adicional da decisão pode ser compreendido a partir do exemplo anterior.
tangente ao círculo, ou mesmo dois ou mais - não é uma tarefa tão difícil.Claro, os matemáticos há muito deixaram de resolver problemas semelhantes manualmente e confiar calcular programas especiais.Mas não acho que agora é não necessariamente ser capaz de fazê-lo sozinho, porque para uma correta formulação da tarefa para um computador para fazer muito e entender.Infelizmente, há temores de que após a transição final para a forma de teste de controle de problemas de conhecimento sobre a construção vai fazer com que os alunos ainda mais difícil.
Como para encontrar tangente comum para mais círculos, nem sempre é possível, mesmo quando eles se encontram no mesmo plano.Mas, em alguns casos, é possível encontrar uma tal linha.Exemplos da vida
tangente comum para os dois círculos é freqüentemente encontrado na prática, embora nem sempre é visível.Transportadores, sistemas modulares, cintos de transmissão polias, tensão da linha em uma máquina de costura, mas mesmo uma corrente de bicicleta - são todos exemplos de vida.Portanto, não pense que problemas geométricos permanecer só na teoria: na engenharia, física, construção e muitas outras áreas que encontram aplicação prática.
