Aceste forme geometrice sunt tot în jurul nostru.Poligon convex sunt naturale, cum ar fi un fagure sau artificial (om-a făcut).Aceste cifre sunt folosite în producția de diferite tipuri de acoperiri, pictură, arhitectură, decorațiuni interioare, etc.Poligoane convexe au proprietatea că toate punctele lor sunt pe aceeași parte a liniei care trece printr-o pereche de vârfuri adiacente ale figurii geometrice.Există și alte definiții.Un poligon convex este numit unul, care se află într-un singur jumătate de avion cu privire la orice linie care conține una din laturile sale.
poligon convex
Cursul de geometrie elementara sunt întotdeauna tratate poligoane extrem de simplu.Pentru a vedea toate proprietățile figuri geometrice este necesar să se înțeleagă natura lor.Pentru a începe să înțeleagă că este închis orice linie a cărei capete sunt la fel.Și cifra format de aceasta, poate avea o varietate de configurații.Poligon este numit un polilinie închisă simplu a cărui unități vecine nu se află pe aceeași linie.Link-uri și nodurile ei sunt respectiv fețe și vârfuri de cifra geometric.Polilinie simplu nu se trebuie să se intersecteze.
verticale ale poligonului vecin sunt numite, în cazul în care acestea sunt capetele uneia dintre laturile sale.O figura geometrica, care are un număr de n-lea de noduri, și, prin urmare numărul n-lea a partidelor numit-gon n.Samu linie întreruptă numit frontieră sau conturul figurii geometrice.Plan poligonal sau poligon plat numit partea finală a oricărui plan, au limitat.Laturi adiacente ale figurii geometrice numita segmentele de dreaptă rupte provin de la un nod.Ei nu vor fi vecinii dacă se bazează pe diferite noduri ale poligonului.
Alte definiții poligon convex
În geometria elementară, există mai multe definiții echivalente în sensul, indicând ceea ce se numește un poligon convex.Mai mult, toate aceste declarații sunt la fel de adevărate.Un poligon convex este cel care are:
• fiecare segment care leagă două puncte în cadrul acesteia, se află în întregime în ea;
• minți ea toate diagonalele sale;
• orice unghi intern este mai mic de 180 °.
Poligon împarte întotdeauna avionul în două părți.Unul dintre ele - limitată (acesta poate fi inclus într-un cerc), iar celălalt - nelimitat.Primul se numește zona interioară, iar două - regiunea exterioară a figurii geometrice.Aceasta este intersecția poligonului (cu alte cuvinte - elementul comun) a mai multor semiplanuri.În plus, fiecare segment avand capetele în punctele care aparțin poligonul, este deținută în întregime de el.
Specii de poligon convex
definiție un poligon convex nu indică faptul că există multe tipuri de ele.Și fiecare dintre ele are anumite criterii.Pentru poligoane convexe, care au un unghi intern de 180 °, numite ușor umflaturi.Figura convex geometric care are trei varfuri, numit triunghi, patru - patrulater, cinci - pentagonul, și așa mai departe D. Fiecare dintre convexe n-gon îndeplinește următoarele cerințe importante:. N trebuie să fie egală sau mai mare decât 3. Fiecare dintre triunghiuri este convexă.Figura geometrica de acest tip, în care toate nodurile sunt pe același cerc, numit cercul înscris.Poligon convex descris se numește dacă toate părțile sale ating cercul din jurul ei.Două poligoane numitele egală numai în cazul în care utilizează suprapunerea pot fi combinate.Poligon plat este numit un plan poligonal (a planului), care se limitează la această cifră geometrică.Poligoane regulate
de poligon convex regulat
se numește forme geometrice cu unghiuri egale și laturi.In interiorul ei nu există un punct 0, care este echidistant față de fiecare dintre nodurile.Este numit în centrul această cifră geometric.Segment leagă centrul cu nodurile geometrice figura numit apotemă, și cele care conectează punctul 0 cu părțile - razele.
patrulater corecta - un pătrat.Triunghiul drept se numeste echilateral.Pentru aceste cifre este următoarea regulă: fiecare colț al unui poligon convex este de 180 ° * (n-2) / n, unde n
- numărul de noduri ale geometriei convex.Zona
oricărui poligon regulat se determină prin formula:
S = p * h,
unde p este egal cu jumătate din suma tuturor laturi ale poligonului, iar h este lungimea apotemă.
Proprietăți de poligon convex
poligon convex au anumite proprietăți.Astfel, un segment care leagă două puncte de o figură geometrică, în mod necesar situat acolo.Dovada:
presupunem că P - poligonul convex.Luați două puncte arbitrare, cum ar fi A, B, și aparținând P. Prin definiția actuală a unui poligon convex, aceste puncte sunt situate pe o parte a liniei drepte care conțin orice direcție R. consecință, AB are, de asemenea, această proprietate și este conținută în R. Un poligon convex întotdeaunapoate fi împărțit în mai multe triunghiuri absolut toate diagonale care a avut loc unul dintre vârfuri sale.
unghiuri convexe de forme geometrice
unghiuri de un poligon convex - unghiurile care sunt formate de către părți.Colturile interioare sunt în zona interioară a figurii geometrice.Unghiul care este format de către părți, care îndeplinesc într-un nod, numit unghiul unui poligon convex.Colțurile adiacente colțurile interioare ale figurii geometrice, numit extern.Fiecare colț al unui poligon convex, situată în interiorul este:
180 ° - x, unde x
- valoarea coltul exterior.Această formulă simplă este valabil pentru orice tip de forme geometrice astfel.
In general, pentru colțurile exterioare există următoarea regulă: fiecare colț al unui poligon convex este egală cu diferența între 180 ° și valoarea colțul interior.Se poate avea valori cuprinse între -180 ° la 180 °.Ca urmare, atunci când unghiul interior este de 120 °, aspectul va avea o valoare de 60 °.Sumă
unghiurilor de poligon convex
suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex este stabilită prin formula:
180 ° * (n-2),
unde n - numărul de noduri ale-gon n.Sumă
unghiurilor unui poligon convex este calculat pur și simplu.Luați în considerare orice astfel de forme geometrice.Pentru a determina suma unghiurilor într-un poligon convex trebuie să fie conectat la unul din nodurile sale la alte noduri.Ca urmare a acestei acțiuni se transformă (n-2) al triunghiului.Este cunoscut faptul că suma unghiurilor oricărui triunghi este întotdeauna de 180 °.Deoarece numărul din orice poligon este egal (n-2), suma unghiurilor interioare ale cifra este egală cu 180 ° x (n-2).Sumă
unghiurilor unui poligon convex, și anume, oricare două margini exterioare interioare și adiacente și la această cifră geometric convexă va fi întotdeauna egală cu 180 °.Pe această bază, putem defini suma toate unghiurile sale:
180 x n.Sumă
unghiurilor interioare de 180 ° * (n-2).Prin urmare, suma tuturor colțurile exterioare ale figurii este stabilită prin formula:
180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.Sumă
de unghiuri externe de orice poligon convex va fi întotdeauna egală cu 360 ° (indiferent de numarul de laturi).Colț exterior
poligon convex este în general reprezentată de diferența dintre 180 ° și valoarea unghiului intern.
alte proprietăți ale unui poligon convex
plus față de aceste proprietăți de bază ale figuri geometrice, ele au, de asemenea, altele care apar în timpul manipulării lor.Astfel, oricare dintre poligoane poate fi împărțită în mai multe convex gon n-.Tu trebuie să continue fiecare dintre laturile sale și se taie forma geometrică a lungul acestor linii drepte.Împărți orice poligon în mai multe porțiuni convexe și poate fi astfel încât vârful fiecărei dintre piese compensate cu toate nodurile.Dintr-o figură geometrică poate fi foarte simplu de a face triunghiuri prin toate diagonalele de la un nod.Astfel, orice poligon, în cele din urmă, poate fi împărțită într-un anumit număr de triunghiuri, care este foarte util în soluționarea problemelor asociate cu aceste forme geometrice.
perimetrul unui poligon convex
segmentepolilinie, numit părți ale poligonului, de multe ori indicată de următoarele litere: ab, bc, cd, DE EA.Această parte a formelor geometrice, cu noduri a, b, c, d, e.Suma lungimilor laturilor unui poligon convex se numește perimetrului său.
circumferinta poligon
poligon convex poate fi înscris și descrise.Circumferinta privind toate laturile figurii geometrice numit înscris în el.Aceasta se numește un poligon descris.Cerc centru, care este înscris într-un poligon este punctul de intersecție al Bisectoarele de unghiuri intr-o figura geometrica dat.Zona poligonului este egal:
S = p * r,
unde r - raza cercului înscris, și p - având în vedere semiperimetrul poligon.
cerc care conține vârfurile poligonului descris de el numit.Mai mult decât atât, această cifră geometric convex numit înscrise.Cerc centru descris despre acest poligon este punctul de intersecție al așa-numitelor midperpendiculars toate părțile.Diagonalele
de convexe forme geometrice
diagonale ale unui poligon convex - un segment care leagă nodurile vecine nu.Fiecare dintre ele se află în interiorul formei geometrice.Numărul diagonalelor-n gon este stabilit în funcție de formula:
N = n (n - 3) / 2.
diagonală număr poligon convex este importantă în geometria elementară.Numărul de triunghiuri (R), care se pot rupe orice poligon convex se calculează după cum urmează:
K = n - 2.
numărulde diagonale ale unui poligon convex depinde întotdeauna numărul de noduri.
Divizarea convex
poligon În unele cazuri, pentru a rezolva sarcinile de geometrie trebuie să fie împărțite în mai multe poligon convex triunghiuri cu diagonale disjuncte.Această problemă poate fi rezolvată prin eliminarea anumitor formule.
anumite sarcini: suna un fel dreptul de partiție al unui convex n gon-pentru mai multe triunghiuri diagonale se intersectează doar la vârfurile o figură geometrică.
Soluție: Să presupunem că P1, P2, P3, ..., Pn - partea de sus a acestui-gon n.Numărul de Xn - numărul de partiții sale.Uita-te cu atentie la rezultat figura geometrica diagonală Pi Pn.În oricare dintre partițiile corecte P1 Pn aparține unui anumit triunghi P1 Pi Pn, în care 1 & lt; i & lt; n.Pe această bază și presupunând că i = 2,3,4 ..., n-1 se obține (n-2) a acestor partiții, care includ toate cazurile speciale posibile.
Fie i = 2 este un grup de partiții regulate, care conține întotdeauna o diagonală P2 Pn.Numărul de partiții care fac parte din ea, coincide cu numărul de partiții (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.Cu alte cuvinte, acesta este egal cu Xn-1.
Dacă i = 3, apoi celelalte partiții grup va conține întotdeauna o diagonală P3 P1 și P3 Pn.Numărul de partiții corecte care sunt conținute în grup, va coincide cu numărul de partiții (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.Cu alte cuvinte, acesta va fi Xn-2.
Fie i = 4, atunci printre triunghiuri partiție cu siguranță corect va conține un triunghi P4 P1 Pn, care va alătura patrulater P1 P2, P3, P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn.Numărul de partiții corecte astfel patrulater egal X4, și numărul partiție (n-3) -gon egal Xn-3.Pe baza celor de mai sus, putem spune că numărul total de partiții regulate care sunt conținute în acest grup este egal cu Xn-3 X4.Alte grupuri care i = 4, 5, 6, 7 ... va conține Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... partiții regulate.
Fie i = n-2, numărul de partiții din grupul potrivit este același cu numărul de partiții din grupul, în care i = 2 (cu alte cuvinte, este egal Xn-1).
Deoarece X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., atunci numărul de partiții de poligon convex egal:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Exemplu:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
numărul corect de partiții în interiorul o diagonală
centrare La testarea cazuri speciale, se poate presupune că numărul de diagonale de convexe gon n-este egal cu produsul dintre toate partițiilecifră de (n-3).
dovada acestei ipoteze: imaginați-vă că P1n = Xn * (n-3), atunci orice-gon n pot fi împărțite în (n-2) un triunghi.Mai mult decât atât, la ei pot fi stivuite (n-3) -chetyrehugolnik.In plus, fiecare patrulater este diagonală.Deoarece acest figura geometrica convex poate fi efectuat două diagonale, ceea ce înseamnă că în toate (n-3) poate deține -chetyrehugolnikah suplimentară diagonală (n-3).Pe această bază, putem concluziona că, în orice drept, este posibil să se efectueze partiția (n-3) -diagonali care îndeplinesc condițiile de această problemă.
Zona de poligon convex
adesea în rezolvarea diverselor probleme de geometrie elementara devine necesară pentru a determina aria unui poligon convex.Să presupunem că (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n reprezintă o secvență de coordonate ale tuturor nodurilor vecine un poligon fără auto-intersecții.In acest caz, aria sa se calculează prin următoarea formulă:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
unde (X1, Y1) = (Xn 1, Yn + 1).
