derivat de cosinus este similar cu derivatul de sinus, pe baza probelor - definirea funcției limită.Puteți utiliza altă metodă folosind formule trigonometrice pentru aducerea sinus și cosinus de unghiuri.Pentru a exprima o funcție prin intermediul unui alt - printr-un cosinus sine și sine diferenția cu un argument complex.
considerare primul exemplu de derivarea (Cos (x)) "
Oferă un increment neglijabil △ x x argument al funcției y = Cos (x).Cu noua valoare a argumentului x + x △ vom obține o nouă valoare a funcției Cos (x + △ x).Atunci incrementa DU va funcționa în continuare Cos (x + Δx) -Cos (x).
același raport cu creșterea funcției va fi △ x: (cos (x + Δx) -Cos (x)) / △ X.Noi efectua transformări de identitate rezultat numărătorul fracției.Amintesc de ambianta diferența formula, rezultatul este produsul -2Sin (△ x / 2) înmulțită cu Sin (x + △ x / 2).Găsim limita lim privat acest lucru atunci când △ △ x x se apropie de zero.Este cunoscut faptul că primul (numită remarcabil) lim Limita (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) este 1 și limita -Sin (x + △ x / 2) se -Sin (x) în timpul Δx, tinde săzero.
înregistreze rezultatele: derivatul (Cos (x)) 'este - Sin (x).
Unii prefera a doua metodă de derivarea aceeași formulă
Desigur știm trigonometrie: Cos (x) este păcat (0,5 · Π-x), similar cu Sin (x) este egal cu Cos (0,5 · Π-x).Apoi funcții complexe derivabile - sinusului unghi suplimentar (în loc de cosinus X).
obținerea unui produs de Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", deoarece derivata sinusul x este egal cu cosinusul x.Facem apel la doua formulă Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) să înlocuiască cosinusul sine, să ia în considerare faptul că (0,5 · Π-x) = -1.Acum avem -Sin (x).
Deci, găsim derivata cosinusul au '= -Sin (x) pentru funcția y = Cos (x).
derivat de cosinus pătrat
folosit adesea un exemplu în cazul în care se utilizează derivatul de cosinusul.Funcția y = cos2 (x) complex.Găsiți primul funcție de putere diferențial cu exponent 2, care este de 2 · Cos (x), atunci este înmulțită cu derivatul (Cos (x)) ", care este egal -Sin (x).Obține y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Când vom aplica formula Sin (2 * x) sine unghiului dublu, avem răspunsul final
simplu y '= -Sin (2 * x) funcții
hiperbolice
utilizate în studiul de mai multe discipline tehnice în matematică, de exemplu, face mai ușor pentru a calcula integralelesoluție de ecuații diferențiale.Ele sunt exprimate în termeni de funcții trigonometrice cu argument imaginar, astfel încât CH cosinus hiperbolic (x) = cos (i · x), unde i - unitatea imaginară, SH sine hiperbolică (x) = sin (i · x).
cosinus hiperbolic este calculat pur și simplu.
Luați în considerare funcția y = (ex + ex) / 2, aceasta este CH cosinus hiperbolic (x).Utilizați regula pentru identificarea derivatul de suma două expresii, dreptul de a face un factor constant (Const) pentru semnul derivatului.Al doilea termen este de 0,5 x e e - o funcție complexă de (derivatul său este egală cu de 0,5 · s-uri), 0,5 x Ex primului mandat.(Ch (x)) = ((EX + ex) / 2) "poate fi scris altfel: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, deoarece derivata (ex) "este egal cu -1, umnnozhennaya ex.Rezultatul a fost diferența, iar acest lucru este sh sine hiperbolică (x).
Concluzie: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim un exemplu de cum să calculeze derivata funcției y = CH (x3 + 1).
regula pentru diferențierea un cosinus hiperbolic, cu un argument complex al "= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)" în cazul în care (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Răspuns: Derivatul acestei funcții este de 3 · x2 · sh (x3 + 1).Derivați
discutat funcții în = CH (x) și y = cos (x) tabelul
În rezolvarea exemple de fiecare dată când nu este nevoie de a le diferenția în sistemul propus, este suficient de a folosi ieșirea.Exemplu
.Diferenția funcția y = Cos (x) + cos2 (-x) -CH (5 · x).
ușor pentru a calcula (date utilizare tabulare), au "= -Sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
