de matematică conduce la o creștere constantă în îmbogățirea și diversitatea modelarea obiectelor și fenomenelor din mediul înconjurător.Astfel, extinderea conceptului de număr permite să prezinte o descriere cantitativă a obiectelor de mediu, cu noi clase de figuri geometrice obținute pentru a descrie varietatea de forme lor.Dar dezvoltarea științei și matematicii se solicită necesită introducerea și studiul de instrumente noi și emergente de modelare.În special, un număr mare de cantități fizice nu poate fi caracterizată doar de numere, pentru că este important și direcția de acțiunile lor.Și datorită care caracterizează regizat segmente și zone, valori numerice, apoi, pe această bază, și pentru a obține un nou concept de matematică - conceptul de vector.
efectua operații matematice de bază pe ele, de asemenea, definit de considerente fizice, iar acest lucru a dus la fondarea algebra vector, care poartă acum un rol imens în formarea teoriilor fizice.În același timp, în matematică, un fel de algebra și generalizări sale au devenit un limbaj foarte convenabil și mijloace de primire și de identificare a rezultatelor noi.
Ce este un vector?
vector se numeste multimea tuturor segmentelor de linie îndreptate de lungime egală și direcție dat.Fiecare dintre segmentele de acest set se numește o imagine vector.
Este clar că vectorul este notată cu imaginea sa.Toate segmentele îndreptate care reprezintă un vector , au aceeași lungime și direcție, care sunt numite, respectiv, în lungime (modul, valoarea absolută) și vectorul de direcție.Lungimea sa este desemnat IAI .Doi vectori se spune că sunt egale dacă au aceeași direcție și aceeași lungime.
regizat segment, care este punctul de început și de sfârșit A - litera b, este unic caracterizat printr-o pereche ordonată de puncte (A, B).Luați în considerare, de asemenea, o multitudine de perechi (A, A), (B; C) ....Acest set reprezinta un vector, care se numește zero și se notează 0 .Imaginea a vectorului de zero este orice punct.Modulul vector zero, se presupune a fi zero.Noțiunea de direcția vectorului zero nu este definită.
Pentru orice vector nenul este determinată, dat opusul, adică, unul care are aceeași lungime, dar în direcția opusă.Vectorii care au aceleași sau sensuri opuse, numită coliniare.
aplicații posibile de vectori asociate cu introducerea de acțiuni privind crearea vectori și vector algebra, care are multe proprietati in comun cu uzuală "numărul" algebra (deși, desigur, există, de asemenea, diferențe semnificative).
Adăugarea a doi vectori (coliniare) se efectuează în conformitate cu regula triunghiului (plasează originea vectorului b sfârșitul vectorului un , atunci vectorul a + b conectează la începutul vectorului un sfârșitul vectorului b ) sau paralelogram (puneîncepe vectori un și b la un moment dat, apoi vector a + b , cu începe de la același punct, este diagonala unui paralelogram, care este construit pe vectorii un și b ).Adăugarea de vectori (câteva) pot fi efectuate prin utilizarea regulii de poligonului.Dacă termeni sunt coliniare, corespunzător tăiat de proiectare geometrice.Operațiunile
cu vectori sunt specificate coordonatele sunt reduse la operații cu numere: adaos de vectori - adăugare a coordonatelor corespunzătoare, de exemplu, în cazul în care o = (x1, y1) și b = (x2, y2), apoi un +b = (x1 + x2; y2 + Y1).Regulă
de plus vector are toate proprietățile algebrice, care sunt inerente la adăugarea de numere:
- Din sumă permutare nu este schimbat:
a + b = b + un supliment
de vectori cu aceasta proprietate ar trebui să fie regula paralelogramului.Într-adevăr, ceea ce o diferență în ceea ce scopul de a rezuma vectori a și b, în cazul în care diagonala unui paralelogram este în continuare același lucru? - asociativ:
(a + b) + c = a + (b + c). - Adăugarea la vectorul vectorului zero, nu se schimbă nimic:
un 0 = o
Este destul de evident dacă ne imaginăm cum ar plus, în ceea ce privește regulile triunghiului. - Fiecare vector o are vectorul opus, menționată - o;plus vector, pozitiv și negativ, va fi egală cu zero: o + (- a) = 0.
