și funcțiile ciudat sunt una dintre principalele sale caracteristici, și funcțiile de cercetare ale paritatea are o parte impresionantă a cursului școlar de matematică.Se mare măsură determinată de comportamentul funcțiilor și facilitează mai mult construcția programul corespunzător.
defini funcția de paritate.În general vorbind, cred că a funcționa chiar dacă pentru valori opuse ale variabilei independente (x), în conformitate cu domeniul său, valorile corespunzătoare ale Y (funcții) sunt egale.
Ne da o definiție riguroasă.Luați în considerare o functie f (x), care este definit în D. Acesta va fi, chiar dacă, pentru oricare două puncte X, situat în domeniul:
- -x (punctul opus), este, de asemenea, în acest domeniu,
- f(-x) = f (x).
Din această definiție ar trebui să fie o condiție necesară pentru domeniul astfel de funcție, și anume, simetria cu privire la punctul O este originea, pentru că dacă o litera b conținută în definiția unui chiar funcții, punctul corespunzător - b, de asemenea, se află în acest domeniu.Din cele de mai sus, prin urmare, rezultă concluzia: chiar funcția este simetrică în raport cu aspectul axă verticală (Oy).
Cum în practică să determine paritatea a funcției?
Să relația funcțională este definită prin formula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x).În urma algoritmul, care rezultă direct din definiția, vom examina în primul rând domeniul său.În mod evident, acesta este definit pentru toate valorile argumentului, că este prima condiție este îndeplinită.
următorul pas vom înlocui argumentul (x) valoarea sa opus (-x).Obțineți
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Deoarece
plus satisface comutativ legea (comutativ), atunci, evident, h (-x) = h (x) și având în vedere relația funcțională - chiar.
verifica funcția de paritate h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Urmând același algoritm, vedem că h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ X.Retrograda minus, ca urmare, au
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Prin urmare, h (x) - este ciudat.
fel, trebuie amintit faptul că există funcții care nu pot fi clasificate în funcție de aceste caracteristici, ele sunt numite fie par sau impar.
chiar funcții au mai multe proprietăți interesante:
- urmare a adăugării de aceste caracteristici chiar obține;
- prin scăderea aceste functii obține chiar;Funcția inversă
- chiar, ca seara;
- prin înmulțirea două astfel de funcții obține chiar;
- prin înmulțirea pare și impare obține funcțiile impare;
- prin împărțirea ciudat și chiar a lua funcțiile ciudat;
- derivat al unei astfel de funcții - un ciudat;
- dacă erectie funcție ciudat în piață, ne-am obține chiar.Funcția de paritate
pot fi folosite pentru a rezolva ecuațiile.
Pentru a rezolva ecuația g (x) = 0, unde partea stângă a ecuației reprezintă chiar funcția, va fi suficient pentru a găsi o soluție pentru valori ne-negative ale variabilei.Aceste rădăcini trebuie să fie combinat cu inversul aditiv.Una dintre ele este pentru a fi verificate.
funcție teren folosit cu succes pentru a rezolva problemele non-standard, cu un parametru.
De exemplu, dacă nu există nici o valoare a parametrului A, pentru care ecuația 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 va avea trei radacini?
Având în vedere că partea variabilă a ecuației în puterile chiar, este clar că înlocuirea X de - x ecuația dată nu se va schimba.Rezultă că, dacă un număr este rădăcina, atunci este de asemenea invers aditiv.Concluzia este evidentă: rădăcinile de zero, sunt incluse în setul de soluții de "perechi".
clar că numărul mare 0 nu este o rădăcină a ecuației, care este, numărul de rădăcini ale acestei ecuatii nu poate fi decât chiar și, desigur, pentru orice valoare a parametrului, nu poate avea trei radacini.
Dar numărul de rădăcini ale ecuației 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 poate fi ciudat, și pentru orice valoare a parametrului.Într-adevăr, este ușor pentru a verifica dacă setul de rădăcini de această ecuație conține soluții "perechi".Vom verifica dacă 0 rădăcină.Prin substituirea aceasta în ecuație, obținem 2 = 2.Astfel, în plus față de "pereche" este, de asemenea, rădăcina de 0, ceea ce dovedește numărul lor impar.
