Bazele de analiză matematică.

derivat al unei funcții f (x) într-un punct x0 specific este funcția de delimitare a raportului de creștere a creșterii argumentul, cu condiția ca x este să fie 0, iar limita este.Derivat în general notat cu un prim, uneori prin punctul sau prin intermediul unui diferential.De multe ori de la intrarea este derivat peste graniță duce la confuzie, deoarece o astfel de reprezentare este foarte rar folosit.Funcția

care are un derivat de la un anumit punct x0, se numește diferențiabilă în acest moment.Să presupunem că, D1 - un set de puncte în care funcția f este diferențiată.Pentru fiecare dintre numere x, aparținând D f '(x), se obține o funcție cu denumire de domeniu D1.Această funcție este derivat din y = f (x).Se exprimă: f '(x).

În plus, instrumentele derivate sunt utilizate pe scară largă în fizică și inginerie.Luați în considerare un exemplu simplu.Materialul se deplasează punctul de pe coordonate direct de a face cu legea de mișcare este dată, faptul că este, coordonata X a acestui punct este

o funcție cunoscută de X (t).În intervalul de timp de la t0 la t0 + T este egal cu deplasarea punctul x (t0 + T) -x (t0) = x, și o v viteza medie (t) egal cu X / T.

Uneori caracterul mișcării este prezentată, astfel încât, la intervale mici de timp viteza medie nu este schimbat, ceea ce înseamnă că mișcarea cu un grad mai mare de precizie este considerat a fi uniforme.Alternativ, viteza medie dacă t0 fi absolut corectă la o anumită valoare, care se numește viteza v instantanee (t0) de la acest punct, la un moment t0.Se crede că v viteza instantanee (t) este cunoscut pentru orice funcție x diferențiată (t), la ce v (t) este egală cu x '(t).Pur și simplu pune, viteza - un derivat de coordonate în raport cu timpul.

viteză instantanee are atât valori pozitive și negative, precum și valoarea 0. Dacă este la un anumit interval de timp (t1; t2) este pozitivă, atunci punctul se deplasează în aceeași direcție, adică x (t) coordonatele crește cutimp, și când v (t) este negativă, atunci coordonata X (t) scade.

În cazuri mai complexe, punctul se deplasează în planul sau în spațiu.Apoi rata - o mărime vectorială, și definește fiecare dintre componentele vectorului v (t).

În mod similar, putem compara cu accelerarea punctului.Viteza este o funcție de timp, adică v = v (t).Un derivat al unui astfel de funcții - o accelerare a mișcării: a = v '(t).Asta este, se pare că derivatul de viteza cu privire la timpul de accelerare este.

presupunem y = f (x) - orice funcție diferențiată.Atunci putem considera mișcarea unui punct de pe axa de coordonate, care se datorează de lege X = f (t).Întreținerea mecanică a derivatului oferă posibilitatea de a oferi o interpretare clară a teoriei calcul diferential.

Cum de a găsi derivat?Găsirea derivata unei funcții se numește diferențiere acesteia.

exemple hover de modul de a găsi derivat de funcția:

derivat de o funcție constantă este zero;derivat din funcția y = x este egal cu unitatea.

Și cum de a găsi derivat al fracțiunii?Pentru a face acest lucru, ia în considerare următoarele materiale:

Pentru orice x0 & lt; & gt; 0 avem

y / x = -1 / X0 * (x + x)

Există câteva reguli de modul de a găsi derivat.Punct

Dacă funcțiile A și B sunt punctul x0 diferențiate, atunci suma lor este diferențiată:: și anume (A + B) "= A '+ B".Pur și simplu pune, derivatul de o sumă egală cu suma de instrumente financiare derivate.Dacă funcția este diferențiată la un moment dat, atunci acesta trebuie să incrementa la zero atunci când în urma argument pentru câștig zero.

Dacă funcțiile A și B sunt diferențiate de la punctul x0, atunci produsul lor este diferențiată la: (A * B) '= A'B + AB ".(Valorile funcțiilor și derivatele lor sunt calculate la punctul x0).Dacă funcția A (x) este punctul x0 diferențiate, și C - o funcție constantă CA atunci diferențiată la acest punct și (CA) "= CA '.Că este, un factor constant luate în afara semnul derivatului.

Dacă funcțiile A și B x0 diferențiate, funcția B nu este egal cu zero, atunci relația lor ca diferențiată la: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.