Ce numere iraționale?De ce sunt ele numite?În cazul în care acestea sunt utilizate, și că reprezintă?Puțini pot fără ezitare pentru a răspunde la aceste întrebări.Dar, de fapt, răspunsurile sunt destul de simple, deși nu toate sunt necesare, și în situații foarte rare esența și de desemnare numere
iraționale
sunt infinite zecimal non-recurente.Necesitatea de a introduce acest concept datorită faptului că, în scopul de a aborda noile provocări emergente au fost insuficiente, înainte de concepte existente de numere reale sau reale, întregi, naturale și raționale.De exemplu, pentru a calcula piața a unei variabile este de 2, trebuie să utilizați un non-periodice zecimale infinite.În plus, multe ecuații simple au, de asemenea, nici o soluție, fără introducerea conceptului de numere iraționale.
Acest set este menționată ca I. Și, așa cum este clar, aceste valori nu pot fi reprezentate ca o fracțiune de simplu, de care numărătorul este un număr întreg, iar numitorul - un număr natural.
primul oricum acest fenomen cu care se confruntă matematicieni indieni în secolul VII î.Hr., când a fost descoperit că rădăcinile pătrați de anumite cantități nu pot fi identificate în mod clar.O primă dovadă a existenței unor astfel de numere este creditat Hippasos lui Pitagora, care a făcut în studiul unui triunghi isoscel drept.O contribuție serioasă la studiul acestui set au adus chiar și unii oameni de stiinta care au trait inainte de Hristos.Introducerea conceptului de numere iraționale a condus la o revizuire a sistemului matematic existent, care este motivul pentru care sunt atât de importante.Origine
a numelui
Dacă raportul în latină - este "lovitură", "atitudine", prefixul "IR"
dă acest cuvânt de sens opus.Astfel, numele de o multitudine de aceste numere indică faptul că acestea nu pot fi corelate cu un număr întreg sau fracționar, sunt loc separat.Acest lucru rezultă din esența lor.Loc
in clasamentul general numere iraționale
împreună cu rațională se referă la un grup de real sau virtual, care la rândul lor sunt integrate.Există un subset, dar distinge speciile algebrice și transcendente, care vor fi discutate mai jos.
Proprietăți
Din numere iraționale - este parte a setului de reale, care se aplică-le pe toate proprietățile lor, care sunt studiate în aritmetică (de asemenea, numit legi de bază algebrice).
a + b = b + a (comutativ);
(a + b) + c = a + (b + c) (asociativitatea);
un + 0 = o;
o + (-a) = 0 (existența unor aditivi invers);
ab = ba (Legea comutativ);
(ab) c = a (bc) (distributivitatea);
o (b + c) = ab + ac (Legea distributiv);
topor 1 = o
topor 1 / a = 1 (existența de întoarcere);
Comparația este, de asemenea, în conformitate cu legile și principiile generale:
Dacă a & gt;b, și b & gt;c, atunci a & gt;C (relația tranzitive) și.T. e.
Desigur, toate numerele iraționale pot fi convertite folosind operațiile aritmetice de bază.Nu există reguli speciale pentru acest lucru.
În plus, numerele iraționale care fac obiectul axioma lui Arhimede.Acesta prevede că pentru orice două valori ale a și b este adevărat că, de a lua o ca ori suficient de termen, este posibil să se bată b.
folosi
ciuda faptului că în viața reală nu este atât de des trebuie să se ocupe de ei, numere iraționale nu dau cont.Ele sunt foarte multe, dar acestea sunt practic invizibile.Suntem înconjurați de numere iraționale.Exemplele familiare pentru toată lumea - numărul pi, egal cu 3.1415926 ..., sau e, este de fapt o bază de logaritmi naturali, 2.718281828 ... În algebra, trigonometrie și geometrie trebuie să le folosească în mod constant.Apropo, importanța bine-cunoscut al "secțiunea de aur", adică raportul dintre cât de mult de un mai mic, și invers, este valabil și pentru acest set.Mai puțin cunoscut "de argint" - prea.
pe linia numărul, ele sunt foarte aproape, astfel încât între oricare două valori, acoperite de un set de rațional, irațional să apară în mod necesar.
Până în prezent, există o mulțime de probleme nerezolvate legate de acest set.Există criterii, cum ar fi măsura iraționalitate și numărul normal.Matematicienii continua să investigheze cele mai semnificative exemple pentru apartenența la acest grup sau că.De exemplu, se presupune că E -. Numărul normale, T E. Probabilitatea de înregistrare cifre diferite lui la fel.După cum Wee, te respect este în curs de investigare.Masura, de asemenea numit valoare iraționalitate indică cât de bine un anumit număr poate fi aproximată prin numere raționale.
algebrice și
cum sa menționat deja, numere iraționale transcendentale condiționat împărțit în algebrice și transcendental.Convențional, deoarece, strict vorbind, această clasificare este folosită pentru a împărți setul C.
Sub această denumire se ascunde numere complexe, care includ reale sau Real.
Deci algebric numit o valoare, care este rădăcina polinomului nu este identic zero.De exemplu, rădăcina pătrată din 2 va cădea în această categorie, deoarece este o soluție de X2 ecuația - 2 = 0.
Toate celelalte numere reale, care nu îndeplinesc această condiție sunt numite transcendental.Această specie și sunt cele mai bine-cunoscute și deja menționate exemple - pi și baza logaritmul natural e.
Interesant, nici unul, nici a doua au fost crescute inițial de matematicieni ca atare, iraționalitatea și transcendență lor a fost dovedit prin mai mulți ani de la descoperirea lor.Dovezi PI a fost dat în 1882 și simplificate în 1894, care a pus capăt dezbaterii despre problema cuadratura cercului, care a durat timp de peste 2500 de ani.Acesta nu este încă pe deplin înțeles, astfel încât matematica modern are de lucru.Apropo, primul calcul rezonabil exactă a acestei valori a avut Arhimede.Înaintea lui toate calculele au fost prea aproximative.
pentru e (numărul lui Euler, sau Napier), dovada de transcendență său a fost găsit în 1873.Acesta este utilizat în rezolvarea ecuațiilor logaritmică.
Printre alte exemple - valorile sinus, cosinus și tangenta pentru orice valori algebrice diferite de zero.
