Ce este egalitatea?

«Egalitate" - un subiect care studenții sunt încă în școala elementară.Attendant ca ea "inegalități".Aceste două concepte sunt strâns legate.Mai mult decât atât, cu ei termeni, cum ar fi legate de ecuații identitate.Deci, ce este egalitate?Conceptul

egalității

Acesta este definit ca declarații în înregistrarea că există un semn "=".Egalitatea este împărțit în bine și rău.În cazul în care intrarea este în loc = & lt;, & gt;, atunci când vine vorba de inegalitatea.De altfel, primul semn de egalitate indică faptul că ambele parti sunt identice în urma exprimare sau de înregistrare.

plus față de conceptul de egalitate în școli sunt, de asemenea, studiaza tema "egalitatea numerică."În conformitate cu această declarație pentru a înțelege două expresii numerice care stau pe fiecare parte a semnului =.De exemplu, 2 * 5 + 7 = 17.Ambele părți ale înregistrării sunt egale.

în expresii numerice de acest tip pot fi folosite bretele proceduri influențează.Deci, există patru reguli care trebuie luate în considerare la calcularea rezultatelor de expresii numerice.

1. Dacă înregistrarea nu este suport, atunci acțiunile sunt efectuate cu cel mai înalt nivel: III → II → I.Dacă există mai multe etape o categorie, atunci ele sunt la stânga la dreapta.
2. Dacă intrarea are paranteze, atunci acțiunea se efectuează în paranteze, și apoi luând în considerare pașii.Poate că în paranteze vor fi unele acțiuni.
3. Daca expresia este prezentată ca o fracție, atunci trebuie să calculeze mai întâi numărător, atunci numitorul, apoi numărătorul împărțită la numitor.
4. Dacă înregistrările sunt paranteze imbricate, apoi prima expresie este evaluată în paranteze interioare.

Deci, acum este clar că astfel de egalitate.În viitor, va fi considerat conceptul de ecuație, identitatea și metodele de calcul a acestora.

Proprietăți ecuații numerice

Ce este egalitatea?Studiul a acestui concept necesită o cunoaștere a proprietăților identităților numerice.Următoarele formule de text permite să înțeleagă mai bine acest subiect.Desigur, aceste proprietăți sunt mai potrivite pentru studiul matematicii în liceu.

1. egalitatea numerică nu va fi încălcat în cazul în care în ambele părți sale adăuga același număr de o expresie existente.

A = ↔ A + B + 5 = 5

2. Nu fi deranjat ecuație dacă ambele părți înmulțit sau împărțit același număr sau expresie, care sunt diferite de zero.

P = O ↔ P ∙ O ∙ 5 = 5

P = O ↔ R 5 = O: 5

3. Adăugarea de ambele părți ale identității aceeași funcție, ceea ce face sens atunci cândtoate valorile posibile ale unei variabile, vom obține o nouă ecuație, care este echivalent cu originalul.

F (X) = Ψ (X) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Orice termen sau expresie poate fimuta pe de altă parte a semnului egal, va trebui să se schimbe semnul.

5 = X + Y - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. multiplica sau împărți ambele părți de aceeași funcție, care este diferit de zeroavând semnificația pentru fiecare valoare a lui X a DHS, vom obține o ecuație nouă echivalent cu originalul.

F ( X) = Ψ ( X) ↔ F ( X) ∙ R ( X) = Ψ ( X) ∙ R ( X)

F (X) = Ψ (X) ↔ f (x): G (X) = Ψ (X): G (X)

Aceste reguli expreso indicație a principiului egalității care există în anumite condiții.

Conceptul proporție

În matematică există un astfel de lucru ca relații de egalitate.În acest caz, se presupune o anumită proporție.Dacă secțiunea de la A la B, atunci rezultatul este raportul dintre numărul de la A la B. proporțiile menționate la egalitatea de două relații:

Uneori raport este scris, după cum urmează: A: B = C: D. aceea proprietatea principal al unei proporții: O * D = D * C , unde A și D - proporția termenii extreme, și B și C - medie.Identități

Identități

numit egalitate, care va fi valabil pentru toate valorile posibile ale acestor variabile sunt incluse în muncă.Identitățile pot fi prezentate ca o scrisoare sau egalitate numerica.

identic egal este o expresie care conține ambele părți ale variabilei necunoscut, care poate echivala cele două părți ale un întreg.

Daca petreci înlocuirea o altă expresie, care va fi egală cu, în cazul în care este vorba de transformarea identitate.În acest caz, puteți folosi formulele de multiplicare prescurtată, legile aritmeticii și alte identități.

Pentru a reduce fracțiunea, aveți nevoie pentru a efectua transformări de identitate.De exemplu, o anumită fracțiune.Pentru a obține rezultate, trebuie să utilizați formulele de multiplicare prescurtată, factorizare, simplificarea și reducerea de exprimare a fracțiunilor.

Este în valoare de vedere că expresia va fi identic în cazul în care numitorul nu este egal cu 3.

5 moduri de a dovedi identitatea

pentru a dovedi identitatea, este necesar să se efectueze transformarea expresiilor.

metodă am

necesar să se efectueze în valoare pentru a converti pe partea stângă.Rezultatul este pe partea dreapta, si putem spune că identitatea este demonstrată.Metoda

II

Toate acțiunile de transformare a expresiei loc în partea dreaptă.Rezultatul manipularea este partea stângă.Dacă ambele părți sunt identice, atunci identitatea sa dovedit.Metoda

III

«transformare" care are loc în ambele părți ale expresiei.În cazul în care, ca urmare avem două părți identice, identitatea este demonstrată.Metoda

IV

din partea stângă se deduce dreapta.Ca urmare a transformărilor echivalente ar trebui să zero.Atunci putem vorbi despre exprimarea identității.Metoda

V

Din partea dreapta a stânga se scade.Toate transformare echivalează redus la faptul că răspunsul a fost zero.Numai în acest caz se poate vorbi despre identitatea de egalitate.Proprietăți

bază identități

în matematică folosesc adesea proprietăți de egalitate, pentru a accelera procesul de calcul.Prin identități algebrice de bază ale procesului de calculare a unor expresii este nevoie de minute în loc de ore.

• x + y = y + x
• X + (Y + C) = (x + y) + C
• X + 0 = X
• X + (-x) = 0
• X ∙ (S + C) = A ∙ V + X ∙ Cu
• X ∙ (U - C) = x ∙ y - x ∙ Cu
• (X + Y) ∙ (C + E) = A ∙ C +X ∙ E + V ∙ C + V ∙ E
• X + (Y + S) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - Cu
• X - (Y + C)= X - y - Cu
• X - (Y - C) = x - y + C
• X ∙ V = V ∙ X
• X ∙ (V ∙ C) = (A ∙ V) ∙ Cu
• X∙ 1 = X X
• ∙ 1 / x = 1, unde x ≠ 0

formula reducere înmulțirea

În formula sa de bază sunt prescurtate ecuații de multiplicare.Ele ajuta pentru a rezolva multe probleme în matematică, din cauza simplității sale și ușurința de utilizare.

• (A + B) 2 = A2 + 2 ∙ ∙ A B + B2 - suma pătratului perechi;

• (A - B) 2 = A2 - 2 ∙ ∙ A B + B2 - pătrat diferenta perechi de numere;

• (C + B) ∙ (C - B) = C2 - B2 - diferența dintre piețele;

• (A + B) = 3 A3 + A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ ∙ A B2 + B3 - suma cub;

• (A - B) = 3 A3 - A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ ∙ A B2 - B3 - diferență cub;

• (P + B) ∙ (P2 - P ∙ B + B2) = P3 + B3 - suma cuburi;

• (P - In) ∙ (P2 + p ∙ B + B2) = P3 - B3 - diferența dintre cuburi.

formula reducere de multiplicare adesea folosit dacă doriți să conducă un polinom de forma obișnuită, simplificând-o în toate modurile posibile.Formulele prezentate sunt dovedite, pur și simplu deschideți suporturile și provoca termeni similari.

ecuații

După ce a studiat problema, ceea ce este egalitatea, puteți trece la pasul următor: ceea ce este ecuația.În conformitate cu ecuația se referă la egalitate, în care există cantități necunoscute.Soluție a ecuației este chemat pentru a găsi toate valorile unei variabile în care cele două părți ale întregului expresiei va fi egal.De asemenea, există locuri de muncă în care este imposibil să găsească soluții la ecuația.În acest caz, vom spune că nu există rădăcini.

obicei egalitate cu necunoscut ca o soluție pentru a da întregi.Cu toate acestea, există cazuri în care rădăcina este o funcție vector și alte obiecte.Ecuație

este una dintre cele mai importante concepte în matematică.Cele mai multe dintre problemele științifice și practice nu măsoară sau calcula orice sumă.Prin urmare, trebuie să fie a raportului, care va satisface toate condițiile de sarcină.În procesul de elaborare a acestei relații apare ecuație sau sistem de ecuații.

obicei, decizia de egalitate cu necunoscut reduce la transformarea unei ecuații complexe, și reduce la o formă simplă.Trebuie amintit că conversia ar trebui efectuată în ceea ce privește ambele parti, altfel ieșirea va transforma rezultatul greșit.

4 modalități de a rezolva ecuația

Prin soluție a ecuației dat să înțeleagă înlocuiască un alt care este echivalent cu primul.O astfel de substituție este cunoscut ca transformarea identitate.Pentru a rezolva ecuația, trebuie să utilizați una dintre modalitățile.

1. O expresie este înlocuit cu altul, care este obligatoriu să fie identic cu primul.Exemplul (3 ∙ x + 3) = 2 x 15 + 10 ∙.Această expresie poate fi convertit în 9 ∙ 18 ∙ x2 + x + 9 = 15 ∙ x + 10.

2. Transferul de egalitate cu membrii necunoscute dintr-o parte în alta.În acest caz, trebuie să modificați corect semnele.Cea mai mică greșeală ruinat toată munca depusă.Ca un exemplu, să ia "proba" anterior.

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 - 15 ∙ X - 10 = 0

9 ∙ x2 - 3 ∙ x - 6 = 0

Următorul este rezolvată cu ajutorul discriminantul.

3. Multiply ambele părți ale unui număr egal sau expresie care nu este egal cu 0. Cu toate acestea, merită reamintit faptul că în cazul în care noua ecuație nu este echivalentă cu egalitatea în fața reformelor, atunci numărul de rădăcini ar putea schimba în mod semnificativ.

4. Cuadratura ambele părți ale ecuației.Această metodă este doar minunat, mai ales atunci când există egalitate de exprimare irațional, care este, rădăcina pătrată a expresiei de mai jos.Există o singură precizare: dacă vă construi o ecuație în chiar grad, atunci pot să apară rădăcini străine, care denaturează esența de locuri de muncă.Și dacă este greșit pentru a elimina radacina, atunci sensul întrebării în problema este neclară.Exemplu: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ X = 35 și 2) - 7 ∙ x = 35 → ecuația este rezolvată în mod corect.

Deci, în acest articol este despre ceea ce, cum ar fi ecuațiile și identitățile.Toate acestea provin de la conceptul de "egalitate".Prin diferite tipuri de expresii echivalente la rezolvarea unor probleme atenuate în mare măsură.