Pitagora a susținut că numărul este întemeierea lumii în condiții egale cu elementele de bază.Platon credea că numărul de link-uri a fenomenului și noumenon, ajutând să știe, să fie cântărite și trage concluzii.Aritmetică vine de la cuvântul "arifmos" - numărul, punctul de plecare în matematică.Este posibil pentru a descrie orice obiect - de la elementar la Apple spații abstracte.
are nevoie ca un factor de
În stadiile inițiale ale are nevoie de oameni limitate de necesitatea de a menține scorul societății -. Un sac de cereale, doi saci de cereale, și așa mai departe D. Pentru a face acest lucru, a fost numere naturale, setul de care este o secvență infinită de numere naturaleN.
Ulterior, odată cu dezvoltarea matematicii ca știință, a fost necesar să se separe domeniul întregi Z - include valori negative și zero.Apariția lui la nivel de gospodărie a fost declanșată de faptul că contabilizarea inițială a trebuit să se stabilească într-un fel datoriile si pierderile.La nivelul științific, numere negative făcut posibilă rezolvarea ecuații liniare simple.Printre altele, acum este posibil de a imaginii banal sistem de coordonate, adică. A. A apărut de referință.
Următorul pas a fost necesitatea de a introduce numere fracționare, pentru că știința nu se opune încă, mai multe și mai noi descoperiri a cerut un cadru teoretic pentru o nouă creștere apăsare.Deci nu a fost un domeniu de numere raționale Q.
în cele din urmă a încetat să îndeplinească cerințele de raționalitate, pentru că toate constatările noi necesită o justificare.Există domeniul de numere reale R, lucrările incomensurabilitate lui Euclid unele variabile din cauza iraționalității lor.Că este, numărul de matematica greci poziționat nu numai ca o constantă, ci ca o valoare abstractă, care se caracterizează prin raportul dintre mărimi incomensurabile.Datorită faptului că există numere reale, "a văzut lumina", cum ar fi cantitățile "pi" și "e", fără de care matematica moderne nu ar fi avut loc.
Inovația final a fost un număr C. complex a răspuns la o serie de aspecte și refuzate postulate introduse anterior.Datorită dezvoltării rapide a rezultat algebră a fost previzibil - cu numere reale, decizia de multe probleme nu a fost posibil.De exemplu, cu numere complexe s-au remarcat teoria corzilor și haos extins ecuațiile hidrodinamicii.
Set teorie.Conceptul Cantor
de infinit a provocat întotdeauna controverse, deoarece a fost imposibil de a dovedi sau infirma.În contextul de matematică, care este operat postulate strict verificate, ea se manifestă cel mai clar, mai ales ca aspectele teologice încă cântărit în domeniul științei.
Cu toate acestea, prin activitatea matematicianului Georg Cantor tot timpul a căzut în loc.El a dovedit că există un set infinit de set infinit, și că domeniul R este mai mare decât domeniul N, să ambii și avea sfârșit.La mijlocul secolului al XIX-lea a, ideile sale tare numit nonsens și o crimă împotriva canoane imuabile clasice, dar timpul va pune totul în locul său.
proprietățile de bază ale câmp numerele reale R
nu numai aceleași proprietăți ca și podmozhestva că acestea includ, dar sunt completate de alte efecte masshabnosti elementele sale:
- Zero există și aparține câmpul R. c + 0 =C pentru orice C a R.
- Zero există și face parte din domeniul R. c x 0 = 0 pentru orice C raportului R.
- de c: d dacă D ≠ 0 există și este valabil pentru orice c, d de R.
- Golf R este comandat, că este, în cazul în care c ≤ d, d ≤ C, apoi c = d pentru toate c, d de R.
- plus, în R este comutativ, care este, c + d = d + c pentru orice c,d înmulțirii R.
- în R este comutativ, adică c x d = d X c pentru orice c, d de R.
- Adăugarea într R este o asociativă, adică, (c + d) + f = c+ (d + f) pentru orice c, d, f de R.
- Multiplicarea în R este asociativ, adică (c x d) x = f x c (d x f) pentru orice c, d, f de R.
- Pentru fiecare număr al câmpului R, există opusul său, astfel încât C + (-c) = 0, unde c, -c din R.
- Pentru fiecare număr al câmpului R acolo în fața lui, astfel încât C x C1 = 1 unde c, c-1 din R. unitate
- există și aparține R, astfel încât c 1 = C x, c pentru fiecare dintre R.
- drept de distribuire Valid, astfel încât c x (d + f) = C d x + c X f, pentru orice c, d, f de R.
- în R nu este egal cu zero la unitate.
- câmp R este tranzitiva: dacă d ≤ c, d ≤ f, atunci f ≤ c pentru orice c, d, f de R.
- câmp R și ordinea de adăugare a interdependente: dacă d ≤ c, atunci c + f ≤d + f pentru toate c, d, f procedurii multiplicare câmp R.
- R și legat: dacă 0 ≤ c, d ≤ 0, atunci 0 ≤ c x d pentru orice C, D a R.
- negativeși numere reale pozitive sunt continue, adică, pentru orice c, d de R există f în R, astfel încât c ≤ f ≤ d.Modul
în numerelor reale R
includ un astfel de lucru ca un modul.Aceasta denotă atât | f | pentru toate f în R. | f | = f, dacă 0 ≤ f și | f | = -f, dacă 0 & gt;f.Dacă luăm în considerare modul în valoare geometrica, reprezintă distanța parcursă - dacă "a trecut" tine, ca zero în negativ la pozitiv sau înainte.
numere complexe și reale.Care sunt asemănările și deosebirile?
Prin și un număr mare, complexe și reale - este aceeași, cu excepția faptului că prima a aderat la unitatea imaginară I, al cărui pătrat este -1.Elemente câmpurile R și C poate fi reprezentat prin următoarea formulă:
- c = d + f x i, în cazul în care d, f aparțin domeniului R, și i - unitate imaginară.
Pentru a obține C R în cazul f presupus pur și simplu să fie zero, atunci nu există decât partea reală a numărului.Deoarece corpul complex are aceeași caracteristică stabilit ca domeniu reale, f x i = 0 dacă f = 0.
privește diferențele practice, de exemplu în R ecuația de gradul doi nu poate fi rezolvată dacă negativ discriminantăîntrucât domeniul C nu impune o astfel de limitare din cauza introducerii unității imaginar i.
Rezultate
"cărămizi" de axiome și postulate pe care matematica nu se schimbă.Pe unele dintre ele ca urmare a creșterii de informații și introducerea de noi teorii plasate următoarele "cărămizi", care ar putea fi baza pentru pasul următor.De exemplu, numere naturale, în ciuda faptului că acestea sunt un subset al câmpului reale R, nu pierde relevanța acestora.Este pe baza de toți aritmetica elementară, care începe cunoașterea un om al păcii.
Din punct de vedere practic, numerelor reale arata ca o linie dreaptă.Este posibil de a alege direcția, pentru a desemna originea și teren.Directă constă într-un număr infinit de puncte, fiecare dintre care corespunde un singur număr real, indiferent dacă este sau nu este eficient.Din descrierea este clar că vorbim despre conceptul, care se bazează pe matematică, în general, și analiza matematică, în special.
