Tieto geometrické tvary sú všade okolo nás.Konvexné polygóny sú prírodné, ako je napríklad včelieho plástu alebo umelé (umelý).Tieto údaje sa používajú na výrobu rôznych typov povlakov, maľovanie, architektúry, dekorácie, atď.Vypuklého mnohouholníka majú tú vlastnosť, že všetky ich body sú na rovnakej strane línie, ktorá prechádza cez dvojice susedných vrcholov geometrického útvaru.Existujú aj iné definície.Konvexný polygón je volaný jeden, ktorý je umiestnený v jednej polrovine vzhľadom na každej línii, ktorý obsahuje jednu z jeho strán.
vypuklého mnohouholníka
Priebeh elementárnej geometrie sú vždy zaobchádzať veľmi jednoduché polygóny.Ak chcete vidieť všetky vlastnosti geometrických útvarov je nutné pochopiť ich podstatu.Ak chcete začať chápať, že uzavretý je nejaká linka, ktorej konce sú rovnaké.A údaj tvorený nej, môže mať v rôznych konfiguráciách.Polygón je volaný jednoduchý uzavretú krivku, ktorej susedné jednotky nie sú umiestnené na rovnakom riadku.Jej spojenie a uzly sú príslušné strany a vrcholy geometrického útvaru.Jednoduchá krivka sa nesmie pretínať sám.
susednými vrcholmi mnohouholníka sa nazývajú, v prípade, že sú konce jednej zo svojich strán.Geometrického útvaru, ktorý má n-tý počet vrcholov, a tým aj n-tý počtu strán, s názvom n-gon.Samu prerušovaná čiara volal hranicu alebo obrys geometrické postavy.Polygonálne lietadlo alebo ploché polygón nazýva záverečnú časť akéhokoľvek lietadla, oni obmedzené.Priľahlé strany geometrického útvaru s názvom rozbité úsečky vychádzajúce z jedného vrcholu.Nebudú susedia, ak sú založené na rôznych vrcholov mnohouholníka.
Ďalšie definície vypuklého mnohouholníka
V elementárnej geometrie, existuje niekoľko ekvivalent v definíciách význame, čo naznačuje, čo sa nazýva konvexný polygón.Navyše, všetky tieto výroky sú rovnako pravdivé.Konvexný polygón je ten, ktorý má:
• každý segment, ktorý sa pripája akékoľvek dva body v ňom, spočíva úplne v ňom;
• nej ležať všetky jeho diagonály;
• akýkoľvek vnútorný uhol je menší ako 180 °.
Polygon vždy rozdeľuje rovinu na dve časti.Jeden z nich - obmedzená (to môže byť uzavretý v kruhu), a druhý - neobmedzený.Prvý sa nazýva vnútorné oblasti, a druhá - vonkajšej oblasti geometrického útvaru.Toto je priesečník polygónu (inými slovami - spoločný prvok) niekoľkých polrovine.Okrem toho, každý segment má konca v miestach, ktoré patria do polygónu, je úplne vo vlastníctve ním.
Druhy vypuklého mnohouholníka
definície konvexný polygón neznamená, že existuje veľa druhov z nich.A každý z nich má určité kritériá.U konvexných polygónov, ktoré majú vnútorný uhol 180 °, tzv hrče mierne.Konvexné geometrického útvaru, ktorý má tri vrcholy, ktorý sa nazýva trojuholník, štyri - štvoruholník, päť - päťuholník, a tak ďalej D. Každý z konvexné n-gon spĺňa nasledujúce dôležité požiadavky :. N musí byť rovný alebo väčší ako 3. Každá z týchto trojuholníkov je konvexná.Geometrického útvaru tohto typu, v ktorých sú všetky vrcholy sú na rovnakom kruhu, nazvaný vpísanej kružnice.Popísaný konvexný polygón je volaný, keď všetky jej strany dotýkať kruhu okolo nej.Dve polygóny tzv rovnať len v prípade, že pri použití prekrytia môžu byť kombinované.Byt polygón je volaný polygonálnou rovina (z roviny), ktorá je obmedzená na toto geometrického útvaru.
pravidelného vypuklého mnohouholníka
pravidelné mnohouholníky sa nazýva geometrické tvary s rovnakými uhlami a stranami.V nich existuje bod 0, ktorý je v rovnakej vzdialenosti od každého z jeho vrcholov.To je nazývané centrom tejto geometrického útvaru.Segment spájajúci centrum s vrcholov geometrického obrazca tzv apothem, a tých, ktoré spájajú bod 0 so stranami - polomery.
správny štvoruholník - štvorec.Pravouhlý trojuholník sa nazýva rovnostranný.U týchto čísel je nasledovné pravidlo: každý roh konvexný polygón je 180 ° * (n-2) / n, kde n
- počet vrcholov konvexné geometria.
plocha žiadneho pravidelného mnohouholníka je daná vzorcom:
S = P * h,
, kde p sa rovná polovici súčtu všetkých strán mnohouholníka, a h je dĺžka apothem.
Vlastnosti vypuklého mnohouholníka
vypuklého mnohouholníka majú určité vlastnosti.Tak, segment, ktorý spája akékoľvek dva body geometrického postavy, nutne sa nachádza v ňom.Dôkaz:
predpokladať, že P - konvexný polygón.Vezmite dva ľubovoľné body, ako je napríklad A, B, ktoré patria k P. Podľa súčasnej definície konvexné mnohouholníka, sú tieto miesta umiestnená na jednej strane priamky, ktorý obsahuje ľubovoľnom smere R. V dôsledku toho, AB sa tiež túto vlastnosť a je obsiahnutý v R. A konvexný polygón vždymôže byť rozdelený do niekoľkých trojuholníkov absolútne všetky uhlopriečky, ktorí vlastnili jeden z jeho vrcholov.
konvexné uhly geometrické tvary
uhlov konvexný polygón - uhly, ktoré sú tvorené stranami.Vnútorné rohy sú vo vnútornej oblasti geometrického útvaru.Uhol, ktorý je tvorený strany, ktoré spĺňajú pri vrchole, tzv uhol konvexné mnohouholníka.Rohy priliehal k vnútornej rohy geometrického útvaru, nazvaný vonkajšie.Každý roh konvexný polygón, ktorý sa nachádza vo vnútri je:
180 ° - x,
kde x - hodnota vonkajšieho rohu.Tento jednoduchý vzorec platí pre všetky typy takýchto geometrických tvarov.
Všeobecne platí, že pre vonkajšie rohy je toto pravidlo: každý roh konvexný polygón je rovná rozdielu medzi 180 ° a hodnotou vnútorného rohu.To môže mať hodnotu v rozmedzí od -180 ° C do 180 °.V dôsledku toho, keď je vnútorný uhol je 120 °, vzhľad bude mať hodnotu 60 °.
súčet uhlov vypuklého mnohouholníka
súčtu vnútorných uhlov konvexným mnohouholníka je daná vzorcom:
180 ° * (n-2),
kde n - je počet vrcholov na n-gon.
súčet uhlov konvexným mnohouholníka je vypočítaná jednoducho.Zvážte žiadne také geometrické tvary.Pre stanovenie súčet uhlov v konvexný polygón musí byť pripojený k jednému z jeho vrcholov na iné vrcholy.Ako výsledok tejto akcie zmení (n-2) trojuholníka.Je známe, že súčet uhlov akéhokoľvek trojuholníka je vždy o 180 °.Vzhľadom k tomu, číslo v každom polygónu sa rovná (n-2), je súčet vnútorných uhlov na obrázku, je rovná 180 ° x (n-2).
súčet uhlov konvexným polygónu, a to vnútorné a akékoľvek dva priľahlé vonkajšie okraje a v tejto konvexné geometrického útvaru bude vždy rovný 180 °.Na tomto základe môžeme definovať súčet všetkých jeho uhlov:
180 x n.
súčet vnútorných uhlov 180 ° * (N-2).V súlade s tým, súčet všetkých vonkajších rohov na obrázku je daný:
180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 °.
súčet vonkajších uhlov akéhokoľvek konvexné polygónu bude vždy rovná 360 ° C (bez ohľadu na počet jeho strán).Vonkajší roh
konvexný polygón je všeobecne predstavuje rozdiel medzi 180 ° a hodnotou vnútorného uhla.
Ďalšie nehnuteľnosti konvexný polygón
Okrem týchto základných vlastností geometrických obrazcov, oni tiež majú iné, ktoré vznikajú pri manipulácii s nimi.Teda, niektorý z polygónov môžu byť rozdelené do niekoľkých konvexného n-gon.Musíte pokračovať v každej zo svojich strán a znížiť geometrický tvar pozdĺž týchto rovných čiar.Rozdeliť ľubovoľnú mnohouholník do viac konvexnými časťami a môže byť taký, že špička každého z kusov uzavreté so všetkými jeho vrcholov.Z geometrický obrazec môže byť veľmi jednoduché, aby sa trojuholníky cez všetky uhlopriečok od jedného vrcholu.Preto každá polygón, v konečnom dôsledku, môže byť rozdelená do určitého počtu trojuholníkov, čo je veľmi užitočná pri riešení rôznych problémov spojených s týmito geometrickými tvarmi.
obvod konvexný polygón
segmenty krivky, tzv strany polygónu, často označené nasledujúcimi písmenami: ab, bc, cd, DE, EA.Táto strana geometrických tvarov s vrcholmi A, B, C, D, E.Súčet dĺžok strán konvexné mnohouholníka sa nazýva jeho obvode.
obvod polygón
vypuklého mnohouholníka môžu byť vpísaný a popísaný.Obvod týka všetkých stranách geometrického útvaru s názvom zapísaný v ňom.To sa nazýva polygón popísané.Stredového kruhu, ktorý je vpísaný do polygónu je priesečníkom půlicími uhlov v danom geometrického útvaru.Oblasť polygónu sa rovná:
S = P * r,
kde r - polomer vpísanej kružnice, a p - semiperimeter vzhľadom mnohouholník.
kruh obsahujúci vrcholy polygónu popísané neho volal.Navyše, táto konvexné geometrické postava nazýva vpísanej.Centrum kruh popísaný o tomto polygónu je priesečníkom tzv midperpendiculars všetkých stranách.
uhlopriečky konvexných geometrických tvarov
uhlopriečok konvexný polygón - segmentu, ktorý spája susedné vrcholy nie.Každý z nich je vo vnútri geometrického tvaru.Počet uhlopriečok n-gon je nastavený podľa vzorca:
N = n (n - 3) / 2.
diagonálny konvexný číslo polygón je dôležité v elementárnej geometrie.Počet trojuholníkov (R), ktoré môžu prerušiť každý konvexný mnohouholník sa vypočíta nasledujúcim spôsobom:
K = n - 2.
počet uhlopriečok konvexný polygón je vždy závislá na počte vrcholov.
Rozdelenie konvexný polygón
V niektorých prípadoch, k riešeniu geometria úlohy by mali byť rozdelené do niekoľkých konvexný polygón trojuholníky s disjunktními uhlopriečkami.Tento problém môže byť vyriešený tým, že odstráni určité vzorce.
niektoré úlohy: volajte na správny druh rozdelenie konvexné n-Gon niekoľko trojuholníky uhlopriečky sa pretínajú len vo vrcholoch geometrického postavy.
Riešenie: Predpokladajme, že P1, P2, P3, ..., Pn - v hornej časti tohto n-gon.Počet Xn - počet jej oddielov.Starostlivo pozrieť na výslednej diagonálne geometrického útvaru Pi Pn.V akomkoľvek z správnej oblasti P1 Pn patrí k určitému trojuholníku P1 Pi Pn, v ktorých 1 & lt; i-n.Na tomto základe, a za predpokladu, že i = 2,3,4 ..., n-1 sa získa (n-2) z týchto priečok, ktoré zahŕňajú všetky možné špecifické prípady.
Nech i = 2 je skupina pravidelných oddiely, vždy obsahuje diagonálnu P2 Pn.Počet oddielov, ktoré sú jeho súčasťou, sa zhoduje s počtom oddielov (n-1) gon P2 P3 P4 ... Pn.Inými slovami, je rovná Xn-1.
Pokiaľ i = 3, potom ďalšie skupiny oddiely budú vždy obsahovať diagonálne P3 P1 a P3 PN.Počet správnych oddielov, ktoré sú obsiahnuté v skupine, budú zhodovať s počtom oddielov (N-2) Gon P3, P4 ... PN.Inými slovami, bude Xn-2.
Nech i = 4, potom medzi trojuholníky určite správne oddiel bude obsahovať trojuholník P4 P1 PN, ktorý bude susediť štvoruholník P1 P2, P3, P4, (n-3) Gon P5 P4 ... PN.Počet správnych oddielov, ako štvoruholník sa rovná X4, a číslo oddielu (n-3) sa rovná gon Xn-3.Na základe vyššie uvedeného, môžeme povedať, že celkový počet pravidelných oddiely, ktoré sú obsiahnuté v tejto skupine je rovná Xn-3, X4.Ďalšie skupiny, i = 4, 5, 6, 7 ... bude obsahovať Xn-4 X5, Xn-5, X6, Xn-6 X7 ... pravidelné priečky.
Nech i = n-2, počet oddielov v správnej skupiny je rovnaký ako počet oddielov, v skupine, kde i = 2 (inými slovami, rovná Xn-1).
Vzhľadom k tomu, X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., potom počet oddielov konvexných polygónov rovnať:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Príklad:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 X4 + + + X4 X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
správny počet oddielov vnútri jednej uhlopriečky cross
Pri testovaní špeciálne prípady, možno predpokladať, že počet uhlopriečok konvexného n-Gon je rovná produktu všetkých oddielovfaktor, ktorý má (n-3).
dôkaz tejto hypotézy: si predstaviť, že P1N = Xn * (n-3), potom každé n-gon, môže byť rozdelený do (n-2) trojuholníka.Okrem toho, z nich je možné stohovať (n-3) -chetyrehugolnik.Okrem toho je každá štvoruholník je diagonálne.Vzhľadom k tomu, konvexné geometrický obrazec môže byť vykonaná dve diagonály, čo znamená, že vo všetkých (n-3) môže obsahovať ďalšie -chetyrehugolnikah uhlopriečka (n-3).Na tomto základe, môžeme konštatovať, že v každom práve je možné vykonávať oddiel (n-3) -diagonali, ktoré spĺňajú podmienky tohto problému.
Oblasť vypuklého mnohouholníka
často pri riešení rôznych problémov elementárnej geometrie bude potrebné určiť oblasť konvexné mnohouholníka.Predpokladajme, že (Xi, Yi), i = 1,2,3 ... n predstavuje postupnosť súradníc všetkých susedných vrcholov mnohouholníka bez self-križovatkách.V tomto prípade je jeho plocha je vypočítaná podľa nasledujúceho vzorca:
S = a pol (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
kde (X 1, Y1) = (Xn + 1, Yn + 1).
