v geometrii škole samozrejme obrovské množstvo času je venované štúdiu trojuholníkov.Študenti počítať uhly, sečné budovať a výšky, zistiť, aké sú čísla sú odlišné od seba navzájom, a ako najjednoduchší spôsob, ako nájsť svoje plochy a obvodu.Zdá sa, že to nie je užitočné v živote, ale niekedy ešte užitočné vedieť, napríklad stanoviť, že rovnostranný trojuholník alebo tupý.Ako na to?Typy
trojuholníkov
troch bodov, ktoré neležia na jednej línii a segmenty, ktoré ich spájajú.Zdá sa, že na obrázku - najjednoduchšie.Čo by mohlo byť trojuholníky, ak majú všetky tri strany?V skutočnosti, celý rad možností, a niektoré z nich sa venuje osobitná pozornosť v geometrii školské ihrisko.Pravouhlý trojuholník - rovnostranný, teda všetky jej uhly a strany sú si rovné.Má rad pozoruhodných vlastností, ktoré budú diskutované ďalej.
majú rovnoramenný sú iba dve strany, a to je tiež celkom zaujímavé.V obdĺžnikových a tupom-uhlová trojuholníkov, ako ľahko odhadnúť, v tomto poradí, jeden z uhlov je správne, alebo tupý.Avšak, oni môžu byť tiež rovnoramenný.
Tam je osobitný druh trojuholníka, ktorá sa nazýva egyptská.Jeho strany sú 3, 4 a 5 jednotiek.On je obdĺžnikový.Predpokladá sa, že trojuholník bol používaný značne egyptských zememeračov a architektov postaviť pravé uhly.Predpokladá sa, že s pomocou slávnej pyramídy boli postavené.
Napriek tomu, všetky vrcholy trojuholníka môže ležať na priamke.V tomto prípade, bude nazývaný degenerovaný, zatiaľ čo zvyšok - non-degenerované.To, že sú jedným z predmetov štúdia geometrie.
rovnostranný trojuholník
Samozrejme, že správny údaj vždy spôsobí najväčší záujem.Zdá sa byť viac sofistikované, elegantnejšie.Vzorec na výpočet ich vlastnosťou je často jednoduchšie a kratšie, než u bežných tvarov.To sa vzťahuje na trojuholníky.Niet divu, že štúdia o geometriu, zaplatili veľa pozornosti: Študenti sa učia rozlišovať správne číslo od druhého, a hovoriť o niektoré z ich zaujímavých vlastností.Charakteristiky a vlastnosti
Ako asi tušíte z názvu
, každá strana rovnostranného trojuholníka sa rovná ostatným dvom.Okrem toho, že má rad funkcií, podľa ktorého môže byť určené, či je správne obrázka, alebo nie. - všetky jeho uhly sú rovnaké, ich hodnota je 60 stupňov;
- Os, výška a medián natiahnutý od každého vrcholu sú rovnaké;
- rovnostranný trojuholník má tri osi súmernosti, to nie je pri otáčaní 120 stupňov zmeniť.
- stredom vpísanej kružnice je tiež centrom opísanej kružnice a priesečníkom mediánu, půlicími, výškach a midperpendicular.
Ak existuje aspoň jeden z vyššie uvedených vlastností, trojuholník - rovnostranný.Pre správnu postavu všetky tieto tvrdenia sú pravdivé.
Všetky trojuholníky majú rad pozoruhodných vlastností.Po prvé, prostredná riadok, potom segment delenie na polovicu a dve strany rovnobežné s treťou, je rovná polovici základne.Po druhé, súčet všetkých uhlov tohto tvaru je vždy rovný 180 °.Okrem toho je trojuholník je pozorovaný ďalší kuriózny vzťah.Tak, proti strane väčšia je väčší uhol, a vice versa.Ale to je, samozrejme, k rovnostranného trojuholníka nie je relevantné, pretože má všetky uhly sú si rovné.
vpísaný a ohraničené kruhy
Často sa v priebehu geometrie, študenti sa tiež učia, ako kusy môžu na seba vzájomne pôsobia.Najmä štúdie kružnice vpísanej do polygónu alebo zverejnené o nich.Čo je to?
vpísaný nazývajú tento kruh, ktorého všetky strany polygónu sú dotyčnice.Popisuje - ten, ktorý má styčné body so všetkými uhlami.Pre každého trojuholníka je vždy možné postaviť ako prvý a druhý kruh, ale iba jeden z každého druhu.Dôkazy oboch viet sú uvedené v geometrii školské ihrisko.
prírastok do výpočtu parametrov sami trojuholníky, niektoré problémy tiež obsahovať výpočet polomerov kruhoch.A vzorec aplikovaný na
rovnostranný trojuholník takto:
r = a / √ 3;
R = a / 2√ 3;
kde r - polomer vpísanej kružnice, R - polomer kruhu, a - dĺžka strán trojuholníka.
Výpočet výšku obvodu a plochy
hlavných parametrov podieľajúcich sa na výpočte, ktorého študenti pri učení geometriu zostávajú nezmenené pre prakticky akúkoľvek postavu.Tento obvod, plocha a výška.Pre zjednodušenie výpočtov existujú rôzne vzorce.
Takže, obvod, to je dĺžka všetkých stranách sa vypočíta nasledovne:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, kde a - strana rovnostranného trojuholníka, R - polomer kruhu, r - vpísaný.
Výška:
h = (√ 3/2) * a, kde a - dĺžka strany.
Napokon, vzorec pre oblasť rovnostranného trojuholníka je odvodený zo štandardu, ktorý je, polovica práce na základe jeho výšky.
S = (√ 3/4) * a2, kde a - dĺžka strany.
Tiež túto hodnotu možno vypočítať pomocou parametrov popísaných alebo vpísanej kružnice.K tomu, tam sú tiež špeciálne formule:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, kde R a R - polomery vpísaných a opísaných kruhoch.
Stavebné
Ďalší zaujímavý typ úloh týkajúcich vrátane trojuholníky, spojené s potrebou čerpať ten či onen údaj, pomocou minimálnu sadu
nástrojov: kompas a pravítko bez divízií.
S cieľom budovania rovnostranný trojuholník s len týmito zariadeniami, musíte dodržiavať niekoľko krokov.
- nutné nakresliť kruh s ľubovoľným polomerom a sústredený na ľubovoľne zvolenom bode A. Je potrebné poznamenať.
- Ďalej musíte nakresliť čiaru cez tento bod.
- priesečníkom kružnice a priamky, musia byť označené ako B a C. Všetky konštrukcie musia byť vykonávané s najvyššou možnou presnosťou.
- Ďalej musíte stavať ďalšie kruh s rovnakým polomerom a stredový bod C alebo oblúku s príslušnými parametrami.Menované križovatky bude označený ako D a F.
- bodoch B, F, D musíte byť pripojení segmenty.Rovnostranného trojuholníka je postavená.
riešenie takýchto problémov, je zvyčajne problém pre študentov, ale táto zručnosť môže byť užitočné v každodennom živote.
