parity a nepárne funkcie sú jedným z jeho hlavných rysov, a výskumné funkcie parity má pôsobivý časť školského kurzu v matematike.To je do značnej miery určuje správanie funkcií a výrazne uľahčuje konštrukciu zodpovedajúce plánu.
definovať funkciu parity.Všeobecne povedané, myslím, že funkcie, aj keď na opačnej hodnoty nezávislé premenné (x), v rámci svojho odboru, zodpovedajúce hodnoty Y (funkcie) sú rovnaké.
Dávame prísne definíciu.Uvažujme funkciu f (x), ktorá je definovaná v D. Bude to aj v prípade, pre nejaké dva body x, ktorý sa nachádza v doméne:
- -X (naproti bod) je tiež v tejto oblasti,
- f(-x) = f (x).
Z tejto definície by mala byť podmienkou nevyhnutné pre doménu také funkcie, a síce, symetria vzhľadom k bodu O je pôvodu, pretože v prípade, že bod b obsiahnuté v definícii ešte funkcie, je zodpovedajúci bod - b spočíva tiež v tejto oblasti,Z vyššie uvedeného teda vyplýva záver: aj funkcia je symetrické vzhľadom k vertikálnej osi (Oy) vzhľadu.
Ako v praxi určenie parity funkcie?
Nech funkčný vzťah je definovaný vzorcom h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x).V nadväznosti na algoritme, ktorý priamo vyplýva z definície, budeme skúmať predovšetkým svojom odbore.Je zrejmé, že to je definované pre všetky hodnoty argumentu, že je prvá podmienka je splnená.
Ďalším krokom dosadíme argument (x) jeho opak hodnota (-x).Získajte
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Vzhľadom k tomu,
dodatok spĺňa komutatívna (komutatívna) Právo, potom samozrejme, H (X) = h (x) a vzhľadom k tomu, funkčný vzťah - a to aj.
overiť funkciu parity h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Podľa rovnakého algoritmu, vidíme, že h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Degradovala mínus, v dôsledku toho majú
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Preto, h (x) - je zvláštne.
spôsobom, je potrebné pripomenúť, že tam sú funkcie, ktoré nemôžu byť klasifikované v súlade s týmito vlastnosťami, nazývajú sa buď párne alebo nepárne.
aj funkcie majú niekoľko zaujímavých vlastností:
- v dôsledku pridania týchto funkcií získať ešte;
- odpočítaním tieto funkcie získať ešte;Funkcia
- inverzný dokonca, ako dokonca;
- vynásobením dva také funkcie, získať ešte;
- vynásobením nepárne a dokonca aj získať nepárne funkcie;
- vydelením nepárne a dokonca aj získať nepárne funkcie;
- derivát také funkcie - nepárne;
- ak vztýčený nepárne funkcie na námestí, dostaneme ešte.Funkcia
parity môžu byť použité na riešenie rovnice.
Ak chcete vyriešiť rovnicu g (x) = 0, kde je ľavá strana rovnice predstavuje aj funkciu, bude stačiť nájsť riešenie pre non-záporné hodnoty premennej.Tieto korene musí byť kombinovaný s prísada inverzné.Jedným z nich je potrebné skontrolovať.
funkcie rovnaká vlastnosť úspešne použité na riešenie neštandardných problémy s parametrom.
Napríklad, ak existuje hodnota parametra a, pre ktoré je rovnicu 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 bude mať tri korene?
Vzhľadom na to, že premenná časť rovnice v i síl, je jasné, že nahradenie x o - X vzhľadom rovnice sa nezmení.Z toho vyplýva, že v prípade, že číslo je koreň, potom je tiež prísada inverzný.Záver je jasný: korene nenulové, sú zahrnuté v sade svojich riešení "pary."
zrejmé, že obyčajné množstvo 0, nie je koreň rovnice, to znamená, že počet koreňov tejto rovnice môže byť iba i a, samozrejme, pre každú hodnotu parametra, nemôže mať tri korene.
Ale počet koreňov rovnice 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2, môže byť nepárny, a pre každú hodnotu parametra.V skutočnosti, to je jednoduché skontrolovať, že množina koreňov tejto rovnice obsahuje riešenie "párov."Kontrolujeme, či 0 koreňa.Dosadením do rovnice, získame 2 = 2.Teda, navyše k "dvojice", je tiež koreň 0, čo dokazuje ich nepárne číslo.
