derivácie funkcie f (x), v určitom bode x0 je hranica z pomeru rastu k rastu argumentu, za predpokladu, že x je v rozmedzí 0, a hranica je.Derivát všeobecne označovaný rozkvetu, niekedy prejazdový bod alebo cez diferenciál.Často položka je odvodený cez hranice vedie k zmätku, pretože taký reprezentácie sa používa zriedka.Funkcie
, ktorá má derivácii v určitom bode x0, sa nazýva diferencovateľná v tomto bode.Predpokladajme, D1 - súbor bodov, v ktorom je funkcia f diferencované.Ku každému jedno z čísel x, ktoré patria do D f '(x), dostaneme funkciu s označením domény D1.Táto funkcia je derivát y = f (x).To je označované: f '(x).
Navyše, deriváty sú široko používané vo fyzike a inžinierstva.Zoberme si jednoduchý príklad.Bod sa pohybuje materiál na súradnici priamo robiť s právom pohybu je dané, že je, súradníc x tohto bodu je známa funkcia x (t).V priebehu časového intervalu od t0 až t0 + t je rovný posunutie bodu x (t0 + t) -X (t0) = x, a priemerná rýchlosť v (t) sa rovná x / t.
Niekedy charakter pohybu je zobrazená tak, že v malých časových intervaloch, aby priemerná rýchlosť sa nemení, čo znamená, že pohyb s väčšou presnosťou sa považuje za jednotné.Alternatívne, priemerná rýchlosť, ak t0 byť úplne presné, aby určitú hodnotu, ktorá sa nazýva okamžitú rýchlosť v (t0) tohto bodu v čase t0.Predpokladá sa, že okamžitá rýchlosť v (t) je známy z akéhokoľvek diferencované funkcie, x (t), na to, čo v (t), je rovná x "(t).Jednoducho povedané, rýchlosť - derivát súradníc vzhľadom na čas.
Okamžitá rýchlosť má ako kladné a záporné hodnoty, ako aj hodnotu 0. Ak je to v určitom časovom intervale (t1, t2) je pozitívny, potom sa bod sa pohybuje v rovnakom smere, to znamená, že súradnice x (t), sa zvyšuje sčas, a keď sa v (t), je záporný, potom je súradnice x (t) sa znižuje.
v zložitejších prípadoch sa bod pohybuje v rovine alebo v priestore.Potom sa rýchlosť - vektorová veličina, a definuje každej zo zložiek vektora v (t).
Podobne, možno porovnávať s zrýchlenia bodu.Rýchlosť je funkciou času, teda v = v (t).Derivát také funkcie - zrýchlenie pohybu: a = v '(t).To znamená, že sa ukazuje, že derivácie rýchlosti v závislosti na čase je zrýchlenie.
Predpokladajme, že y = f (x) - žiadny diferencované funkcie.Potom môžeme uvažovať o pohyb bodu na súradnicovej osi, ktorá je splatná do advokátskej x = f (t).Mechanická údržba derivátu dáva možnosť poskytnúť jasný výklad teórie diferenciálneho počtu.
Ako nájsť deriváciu?Nájdenie derivácie funkcie je volaný jeho diferenciácia.
príklady umiestnenie ukazovatele o tom, ako nájsť deriváciu funkcie:
derivácia konštantná funkcia je nulová;derivácie funkcie y = x je rovný jednotke.
A ako nájsť deriváciu frakcie?K tomu, zvážte nasledovné materiál:
pre akýkoľvek X0 & lt; & gt; 0 máme
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Existuje niekoľko pravidiel, ako nájsť deriváciu.Menovite:
Ak sa funkcia A a B sú diferencované bod x0, potom ich súčet je členená bod: (A + B) "= A '+ B'.Jednoducho povedané, derivácii sumu rovnajúcu sa súčtu derivátov.Ak je funkcia rozlíšená na nejakom mieste, potom to musí zvýšiť na nulu po argument na nulovú zisk.
V prípade, že funkcie, A a B sú diferencované v bode x0, potom ich produkt je členená na: (a * b) '= A'B + AB ".(Hodnoty funkcií a ich derivátov, sú vypočítané v bode x0).V prípade, že funkcia A (x) je diferencované bod x0, a C - konštantná funkcia CA potom diferencované v tomto bode a (CA) '= CA'.To znamená, že konštantný faktor vykonaná mimo znamení derivátu.
V prípade, že funkcie, A a B diferencované x0, funkcia B nie je rovný nule, potom ich vzťah ako diferencované na: (A / B) "= (A'B-AB") / B * B.
