V škole, všetci študenti sa zoznámia s konceptom "euklidovskej geometrie", hlavné ustanovenia sú zamerané na niekoľkých axiómy na základe geometrických prvkov, ako sú body, lietadlá, lineárny pohyb.Všetky z nich spoločne tvoria to, čo je už známe pod pojmom "Euclidean priestoru".
Eukleidovskom priestor, ktorého definícia je založená na pozícii skalárna násobenie vektorov je zvláštny prípad lineárne (afinní) priestor, ktorý spĺňa rad požiadaviek.Po prvé, skalárny súčin dokonale symetrický, to znamená, že vektor s súradniciach (x, y), pokiaľ ide o množstvo, je totožný s vektorových súradniciach (r; x), ale s opačným smerom.
Po druhé, v prípade, že vyrobené skalárny súčin vektora sa samo o sebe, je výsledok tohto opatrenia bude pozitívny.Jedinou výnimkou by bol prípad, keď počiatočné a konečné súradnice tohto vektora rovná nule: v tomto prípade, a jeho práca so sebou to isté bude nula.
Po tretie, tam je skalárny súčin je distributívnej, teda možnosť rozšírenia jeden zo svojich súradníc na súčtu dvoch hodnôt, ktoré nepredstavuje žiadnu zmenu v konečnom výsledku skalárna násobenie vektorov.Napokon, v štvrtej, s množenie vektorov od rovnakého skutočného počtu ich skalárny súčin je tiež zvýšená v rovnakom pomere.
V tomto prípade, ak je všetky štyri z týchto podmienok, môžeme povedať, že sa jedná o Eukleidovskom priestor.
Eukleidovskom priestor z praktického hľadiska môže byť charakterizovaný v nasledujúcich príkladoch:
- Najjednoduchší prípad - je prítomnosť väčšieho počtu vektorov určených od základných zákonov geometrie vnútorného produktu.
- Euclidean priestor a naopak v prípade, že vektory pre chápeme nejakú konečná množina reálnych čísel s daným vzorca, ktorý opisuje skalárna súčet alebo produktu.
- Zvláštnym prípadom Euclidean priestoru je nutné uznať tzv nulový priestor, ktorý sa získava, keď skalárne dĺžka oboch vektorov je nulový.
Euclidean priestor má rad špecifických vlastností.Po prvé, skalárne faktor môže byť vyňaté z konzol z prvého, ale aj druhého faktora skalárna výrobku, nie je v dôsledku toho neboli podrobené žiadne zmeny.Po druhé, spolu s distribuovanými prvým prvkom prác skalárneho súčinu a Distributivity druhého prvku.Okrem skalárne súčtu vektorov Distributivity sa vyskytuje v prípade odčítanie vektorov.Napokon, v treťom, kedy sa skalárne násobenie vektorov na nulu, výsledok bude nula.
Tak Eukleidovskom priestor - je najdôležitejšie geometrická poňatie používa v riešení problémov s vzájomného usporiadania vektorov vzhľadom k sebe navzájom, ktorý sa používa na charakterizáciu také ako skalárna produkt.
