študovať javy prírody, riešenie rôznych úloh v ekonómii, biológii, fyzike, strojárstvo, nie je vždy možné okamžite zistiť priamu väzbu medzi niektorými hodnotami, ktoré opisujú konkrétne evolučný proces.Ako pravidlo, môžete určiť vzťah medzi týmito hodnotami (funkcie) a ich rýchlosť zmien s ohľadom na ďalšie (nezávislých) premenných.To vedie k rovnici, v ktorom sa neznáme funkcie sú v znamení derivátu - tejto diferenciálne rovnice.Vo svojej štúdii strávili veľa času, mnoho slávnych vedcov: Newton, Bernoulli, Laplace a ďalšie.Aplikácia diferenciálnych rovníc pomerne široko: v modeloch ekonomickej dynamiky, zobrazovanie nielen závislú premennú v čase, a ich vzťah s dobou, v problematike mikro- a makroekonómie;použiť na opis šírenia elektromagnetických vĺn, a tepelné a rôznych vývojových javov, ktoré sa vyskytujú v živej a neživej prírody.
pomocou elektromagnetických vĺn k prenosu informácií na diaľku (televízia, telefón, rádio, atď.).Moderná makroekonómia rozsiahle využitie diferenciálnych a diferenčných rovníc.Napríklad v makroekonómii je používa takzvaná primárna kontrola neoklasickej teórie ekonomického rastu.Diferenciálne rovnice sú tiež používané v biológii, chémii, automatizácia a iných špecializovaných odborov.Obrázok ukazuje graf funkcie, ktorá sa používa pri posudzovaní rastúce populačný rast.Tento problém je vyriešený pomocou diaľkového ovládania.
Takže teraz viac teórie.Obyčajná diferenciálne rovnice nazýva neidentické vzťah medzi neznáme funkcie Y s jedným nezávislým argumentu X, väčšina nezávislé premenné X a deriváty neznáme funkcie nejakom poradí.Existuje mnoho typov diferenciálnych rovníc, viac z ktorej sa neskôr v tomto článku.
Diferenciálne rovnice sú:
1) Konvenčné rovnice I-teho rádu, sú integrované na námestiach.Tie, podľa poradia, sa delia na: diferenciálnych rovníc s oddeliteľnými premenných;Riadenie s oddelenými premennými;jednotné ovládanie;Lineárne riadenie;Presné diferenciálne rovnice.
2) ovládanie vyššieho rádu.
3) Lineárne Control II-teho rádu, ktoré sú homogénne lineárne riadenie II-teho rádu s konštantnými koeficientmi a nehomogénne lineárne ovládanie s konštantnými koeficientmi.
kontrola tiež riešiť niekoľkými spôsobmi, z ktorých najčastejšie - Caucho problému, metódy Euler a Bernoulli, a ďalšie.
V mnohých problémov ekonómie, matematiky, technológie potrebné na výpočet určitý počet funkcií, spojených s každou inou určitú kontrolu.Potom sme prišli na pomoc sústavy diferenciálnych rovníc sústavy rovníc, z ktorých každá obsahuje nezávislú premennú, funkciu tohto nezávislého a ich deriváty.
Pokiaľ je systém lineárny v neznámej funkcie, to je nazývané lineárny systém diferenciálnych rovníc.Normálny systém diferenciálnych rovníc môže byť nahradený jeden radič je poradie rovný počtu rovníc v systéme.
Konverzia riadiaci systém na jednu rovnicu v niektorých prípadoch sa vykonáva pomocou metódy vylúčenia.
prídavok na všetky vyššie uvedené, koľko je lineárnych systémov s konštantnými koeficientmi, ktoré sú ľahko vyriešiť pomocou Eulerova metódy.
