Gauss metóda, tiež volal krok spôsob eliminácie neznámymi premenných, pomenované po veľkom nemeckého vedca KFGauss, zatiaľ čo ešte živý získal neoficiálny titul "kráľa matematiky."Avšak, táto metóda je známa už dlho pred narodením európskej civilizácie, a to aj v I storočí.BC.e.Starovekej čínskej učenci používali to v jeho spisoch.Metóda
Gauss je klasický spôsob riešenia sústav lineárnych algebraických rovníc (Slough).Je ideálny pre rýchle riešenie k veľkosti matíc obmedzené.
Metóda sa skladá z dvoch ťahov: vpred a vzad.Priama Predmet je sekvencia lineárnych systémov priviesť do trojuholníkového tvaru, to znamená, že nulové hodnoty sú nižšie ako hlavné diagonály.Zvrat zahŕňa konzistentné premenných nálezu, ktoré vyjadrujú jednotlivé ukazovatele cez predchádzajúce.
Learning praktizovať metódy Gauss je len toľko, aby poznať základné pravidlá násobenie, sčítanie a odčítanie čísel.
Na preukázanie algoritmus pre riešenie sústav lineárnych rovníc tejto metódy, vysvetlíme jeden príklad.
Takže vyriešiť pomocou Gauss:
x + 2y + 4Z = 3
2x + 6Y + 11Z = 6
4x-2y-2z = -6
Potrebujeme druhý a tretí riadok, ako sa zbaviť premennej x.K tomu pridáme ich do prvej vynásobené -2 a -4, resp.Dostaneme:
x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
teraz 2-TH násobiť o 5 a pridať ju do tretej:
x + 2y + 4Z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Zobrali sme náš systém do trojuholníkového tvaru.Teraz vykonávame naopak.Začneme s posledný riadok:
-3z = -18,
z = 6.
druhý riadok:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
prvý riadok:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
Dosadením hodnoty premenných v pôvodných dát, sme sa overiť správnosť tohto rozhodnutia.
Tento príklad môže vyriešiť mnoho akýchkoľvek iných substitúciou, ale odpoveď má byť rovnaké.
To tak sa stáva, že na predných prvkov prvého radu sú usporiadané s príliš malé hodnoty.Nie je to strašné, ale skôr komplikuje výpočty.Riešením je spôsob Gauss s možnosťou výberu základnej časti kolóny.Jeho podstatou je nasledujúci: prvý riadok maxima hľadal modulo prvok, stĺpce, v ktorom sa nachádza, vymeniť miesto s 1. stĺpa, to je naša maximálna prvkom sa stáva prvým prvkom hlavnej diagonály.Nasledujúci je štandardné výpočty proces.Ak je to nutné, postup prehodenie stĺpce, sa môže opakovať.
Ďalšie modifikovaná metóda Gauss-Jordán je metóda Gauss.
použité pre riešenie lineárnych systémov námestí, v hľadaní inverznej maticu a hodnosť matice (počet nenulových riadkov).
Podstatou tejto metódy je, že pôvodný systém je transformovaný zmenami v matice identity s ďalšími hodnotami nález premenných.
algoritmus, je toto:
1. Systém rovníc je, rovnako ako v metóde Gauss, trojuholníkového tvaru.
2. Každý rad je rozdelený na určitý počet takým spôsobom, že hlavná jednotka sa otočil diagonálne.
3. Posledný riadok sa násobí nejaké číslo a je odpočítaný od ďalšieho tak, aby sa nedostala na hlavnej diagonále 0.
4. Krok 3 sa opakuje postupne pre každý riadok, kým sa nakoniec jednotková matica je tvorená.
