derivat funkcije f (x) na določeni točki x0 je meja funkcija razmerja rasti na rast trditvijo, da je x enako 0, in je meja.Derivat običajno označene s prime, včasih vmesno točko ali preko diferenciala.Pogosto se vnos izpeljana čez mejo pripelje do zmede, saj je taka predstavitev redko uporablja.
funkcija, ki ima derivat na določeni točki x0, se imenuje odvedljiva na tej točki.Denimo, D1 - niz točk, v katerem je funkcija f diferencirana.Za vsako izmed števil x, ki pripada D f '(x), dobimo funkcijo z oznako domene D1.Ta funkcija je derivat y = f (x).Označena je: f '(x).
Poleg tega so derivati se pogosto uporablja v fiziki in tehniki.Razmislite preprost primer.Materialne točka premakne na koordinatni neposredno opraviti s pravom gibanja je dana, da je koordinata x te točke je znano funkcija x (t).V časovnem intervalu od t0 do t0 + t enak premik točke X (t0 + t) -X (t0) = x, in povprečno hitrost v (t) enako x / t.
Včasih je predstavljen lik gibanja, tako da se v majhnih časovnih intervalih je povprečna hitrost ni spremenila, kar pomeni, da je gibanje z večjo stopnjo natančnosti šteje, da je enotna.Druga možnost je, povprečna hitrost, če t0 biti popolnoma točna do neke vrednosti, ki se imenuje trenutna hitrost v (t0) te točke v času t0.Verjetno je, da je trenutna hitrost v (t) znan koli diferencialnega funkcijo x (t), na kar v (t), je enaka x "(T).Preprosto povedano, hitrost - derivat koordinat glede na čas.
Instant hitrost ima pozitivne in negativne vrednosti, kot tudi vrednost 0. Če je v določenem časovnem intervalu (t1, t2) pozitivna, potem točka premika v isto smer, da se uskladi x (t) se povečuje sčas, in kadar je v (t) negativna, potem koordinatni x (t) zmanjša.
V bolj zapletenih primerih, se točka giblje v ravnini ali v prostoru.Nato hitrost - vektor količine, in opredeljuje vsako od komponent vektorja v (t).
Podobno moremo primerjati s pospeševanjem točke.Hitrost je funkcija časa, to je v = v (t).Derivat take funkcije - pospešek gibanja: a = proti '(t).To pomeni, da se izkaže, da je odvod hitrosti glede na čas pospešek.
Recimo y = f (x) - kakršno koli različno funkcijo.Potem bomo lahko preuči gibanje točke na koordinatni osi, ki je zaradi z zakonom x = f (t).Mehansko vzdrževanje derivata daje možnost, da zagotovi jasne razlage teorije razlike računa.
Kako najti derivat?Iskanje derivata funkcija se imenuje njegova diferenciacija.
lebdenja primeri, kako najti odvod funkcije:
derivat konstantne funkcije je nič;derivat s funkcijo y = x je enak enotnosti.
In kako najti derivat frakcije?Če želite to narediti, upoštevajte naslednje gradivo:
za kakršno koli x0 & lt; & gt; 0 imamo
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Obstaja nekaj pravil o tem, kako najti derivat.Namreč:
Če sta funkciji A in B diferenciran točka x0, potem njihova vsota se razlikuje točka: (A + B) '= A + B ".Preprosto povedano, je derivat zneska, ki je enak vsoti derivatov.Če je funkcija razlikuje do neke točke, potem mora prirastek na nič, ko naslednji argument k ničelni dobiček.
Če sta funkciji A in B razlikuje na točki x0, potem je njihov proizvod razlikuje na: (a * b) "= A'b + AB".(Vrednosti funkcij in njihovih derivatov so izračunani na točki x0).Če funkcija A (x) je diferenciran točka x0 in C - konstantna funkcija CA nato razločijo na tej točki in (CA) '= Ca'.To pomeni, da stalen dejavnik sprejeti zunaj predznaka odvoda.
Če funkcije A in B razlikujejo x0, funkcija B ni enaka nič, potem njihov odnos kot diferencirana na: (A / B) "= (A'b-AB) / B * B.
