Cramer je - je eden od natančnih metod za reševanje sistemov linearnih enačb (Slough).Njegova natančnost zaradi uporabe determinante matrik, kot tudi nekatere omejitve, ki v dokaz za izrek.
sistem linearnih enačb s koeficienti, ki spadajo, na primer, je množica R - realna števila, iz neznanega x1, x2, ..., xn, se imenuje sklop izrazov v obliki
AI2 x1 + AI2 x2 + ... ain xn = dvo za i =1, 2, ..., m, (1)
kjer je aij, bi - so realne številke.Vsak od teh izrazov se imenuje linearna enačba, aij - koeficienti neznank, bi - brezplačne koeficienti enačb.
raztopino (1), se imenuje n-dimenzionalni vektor x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), ki kadar je substituiran v za neznanke X1, X2, ..., xn vsako od vrstic v sistemu postaneresnična enakost.
sistem imenujemo skladna če ima vsaj eno rešitev in nedosledno, če je njen množica rešitev sovpada s praznim nizom.
Treba je opozoriti, da matrike, sistemi morajo biti, da bi našli rešitev, sistemov linearnih enačb z uporabo cramerjevo pravilo kvadrata, kar v bistvu pomeni enako število neznank in enačb v sistemu.
Torej, uporabiti metodo Cramer, morate vsaj veš, kaj Matrica je sistem linearnih enačb in kako je bilo izdano.In drugič, da razumejo, kaj se imenuje determinanta matrike, in obvladovanje veščin za njen izračun.
predvidevam, da je to znanje, ki jih imajo.Čudovito!Potem moraš samo zapomniti formule, ki določajo način Cramer.Za poenostavitev pamet uporabite naslednje oznake:
-
Det - glavni dejavnik sistema;
-
deti - je determinanta matrike, pridobljene iz glavne matrike sistema, ki ga nadomešča v stolpcu I-th matrike v stolpcu vektor, katerega elementi so prave strani sistemov linearnih enačb;
-
n - število neznank in enačb v sistemu.
Potem cramerjevo pravilo izračun komponento xi i-th (i = 1, .. n) n-dimenzionalni vektor x lahko zapišemo kot
xi = deti / Det, (2).
Tako Det strogo ničeln.
edinstvena rešitev, ko se skupaj zagotavljajo stanja ničeln glavno determinanto sistema.V nasprotnem primeru, če je vsota (XI), na kvadrat, je strogo pozitivna, potem SLAE kvadratna matrika je v neskladju.To se lahko zgodi zlasti, kadar je vsaj eden izmed Deti ničeln.
Primer 1 .Rešiti tridimenzionalni sistem Lau, z uporabo Cramer formula.
x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.Odločitev
.Pišemo matriko vrstico, kjer Ai - je vrstica matrike i-th.
A1 = (1 2 4), A2 = (1, 5 2), A3 = (-1 3 1).
stolpec proste koeficienti b = (31 oktober 29).
glavni dejavnik Det sistem
Det = A11 A22 A33 + A12 A23 A31 + A31 A21 A32 - A13 A22 A31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1 - 20 12-12 2-10 = -27.
Za izračun det1 uporabe menjavo A11 = b1, A21 = b2, A31 = B3.Potem
det1 = b1 A22 A33 + A12 A23 b3 + A31 b2 A32 - A13 A22 b3 - b1 A32 A23 - A33 b2 A12 = ... = -81.
Podobno, za izračun permutacijo uporabo det2 = b1 A12, A22 = b2, b3 = A32 in, v tem zaporedju, za izračun det3 - A13 = b1, b2 = A23, A33 = B3.
Potem lahko preverite, det2 = -108 in det3 = - 135.
Po cramerjevo pravilo najdemo x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5.
Odgovor: x ° = (3,4,5).
podlagi pogojev za uporabo tega pravila, se lahko uporablja cramerjevo pravilo za reševanje sistemov linearnih enačb posredno, na primer, da razišče sistem na možnega števila rešitev, odvisno od vrednosti parametra k.
Primer 2. Ugotovite, za katere vrednosti parametra k neenakosti | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | & lt; = 0 ima natanko eno rešitev.Odločitev
.
se ta razlika v definiciji funkcije modula lahko izvede le, če sta oba izraza nič hkrati.Zato je ta problem zmanjša na iskanju rešitev linearnega sistema enačb
kx - y = 4,
x + ky = -4.
rešitev tega sistema samo, če je glavni dejavnik
Det = k ^ {2} + 1 je večja od nič.Očitno je, da je ta pogoj velja za vse veljavnih vrednosti parametra k.
Odgovor: za vse realne vrednosti parametra k.
Cilji te vrste je mogoče zmanjšati tudi veliko praktičnih problemov iz matematike, fizike in kemije.
