Kaj iracionalna številke?Zakaj se imenujejo?Kadar se uporabljajo, in tiste, ki predstavljajo?Nekaj mogoče brez obotavljanja odgovoriti na ta vprašanja.Toda v resnici, so odgovori precej preprosta, čeprav ne vse, so potrebne, in v zelo redkih primerih, so
essence in imenovanje
iracionalnih števil neskončno neponovljiv decimalno.Da je treba uvesti ta koncept zaradi dejstva, da so bili za obravnavo novih nastajajočih izzivov nezadostna pred obstoječih konceptov dejanskih ali resničnih, celih, naravnih in racionalnih števil.Na primer, za izračun kvadrat spremenljivke je 2, morate uporabiti neperiodićnimi neskončno decimalk.Poleg tega mnoge enostavne enačbe tudi nima rešitev brez uvajanja koncepta iracionalnih števil.
Ta sklop se imenuje I. In, kot je jasno, te vrednote ne morejo biti zastopani kot preprost ulomek, katerega števec je celo število, in imenovalec - naravno število.
najprej nekako ta pojav soočajo indijskih matematikov v VII stoletju pred našim štetjem je, ko so odkrili, da je kvadratni korenine določenih količin ni mogoče jasno opredeliti.Prvi dokaz o obstoju takih številk se knjižijo Hipas pitagorejsko ki ga je vložila v študiji enakokrakega pravokotnega trikotnika.Resen prispevek k preučevanju tega sklopa so prinesli tudi nekaj znanstvenikov, ki so živeli pred Kristusom.Uvedba koncepta iracionalnih števil je privedlo do revizije obstoječega matematičnega sistema, ki je, zakaj so tako pomembni.
izvor imena
Če je razmerje v latinščini - je "shot", "odnos", predpona "ir"
daje to besedo nasprotnem smislu.Tako ime množice te številke kažejo, da jih ni mogoče povezati na celo število ali frakcijsko, ločena zanimivi.To izhaja iz njihovega bistva.
mesto v generalni razvrstitvi
iracionalnih števil, skupaj z racionalno nanaša na skupino realen ali virtualen, ki so v zameno integrirani.Tam je podmnožica, vendar razlikovanje algebrskih in transcendentalne vrste, ki bo obravnavana v nadaljevanju.
Properties
Ker iracionalnih števil - to je del sklopa realnega, ki se uporablja za njih vse njihove lastnosti, ki so študirali v aritmetiki (imenovane tudi osnovne zakonitosti algebrskih).
a + b = b + a (komutativne);
(a + b) + c = a + (b + c) (asociativnost);
a + 0 = a;
a + (-a) = 0 (obstoj dodatka obratno);
ab = ba (komutativna pravo);
(ab) c = a (bc) (distributivnost);
a (b + c) = ab + ac (distributivni zakon);
ax 1 = a
ax 1 / a = 1 (obstoj vračanja);
Primerjava je tudi v skladu s splošnimi zakoni in načeli:
Če & gt;b in b & gt;c, potem a & gt;c (Tranzitivnost) in.t. e.
Seveda lahko vse nerazumne številke se pretvorijo z uporabo osnovne aritmetične operacije.Posebna pravila za to.
Poleg tega so iracionalna števila, ki jih aksioma Arhimed zajema.Navaja, da je za vse dvema vrednostma A in B res, da je mogoče s tem, kot je čas dovolj krat premagati b.
uporabite
Kljub temu, da ni imel tako pogosto v resničnem življenju, da se ukvarjajo z njimi, iracionalna števila ne dajejo račun.So zelo veliko, vendar so praktično nevidne.Mi smo obdani z iracionalnih števil.Primeri znane vsakomur - število pi, ki so enake 3.1415926 ..., ali e, je v bistvu osnova naravnih logaritmov, 2.718281828 ... V algebre, trigonometrije in geometrije morali, da jih uporabljajo stalno.Mimogrede, znani pomen "zlatem rezu«, tj razmerje koliko nižje, in obratno, velja tudi za te skupine.Manj znana "srebro" - preveč.
o številu linije, so zelo blizu, tako da je med nujno pojavijo dve vrednosti, z nizom racionalna so zajeti iracionalne.
Do sedaj, obstaja veliko nerešenih vprašanj, povezanih s tem setu.Obstajajo merila, kot je merilo iracionalnosti in normalno število.Matematiki še naprej raziskati najpomembnejše primere za pripadnost tej ali oni skupini.Na primer, predpostavlja, da je E -. Normalna številka, t E. Verjetnost njegovih zapisov različnih številk enakimi.Kot Wee, spoštujete, da je v preiskavi.Ta ukrep se imenuje tudi neracionalnosti vrednost kaže, kako dobro se zlasti število lahko aproksimiramo s racionalnih števil.
algebrski in transcendentalno
Kot že omenjeno, iracionalna števila pogojno razdelimo v algebrajsko in transcendentalnega.Konvencionalno, saj, strogo gledano, ta klasifikacija se uporablja za razdelitev sklop C.
Pod to označbo skriva kompleksna števila, ki vključujejo dejanski ali resnična.
Torej algebraična imenovano vrednost, ki je koren polinoma ni enako nič.Na primer, bo kvadratni koren iz 2 sodijo v to kategorijo, saj je rešitev enačbe x2 - 2 = 0.
Vse druge realne številke, ki ne izpolnjujejo tega pogoja, se imenujejo transcendentalna.Ta vrsta in so najbolj znane in že omenjene primere - Pi in osnove naravni logaritem e.
Zanimivo je, da nihče, niti druga so bili prvotno vzrejajo matematiki kot takih, njihova iracionalnost in transcendenca je izkazala skozi mnogo let po odkritju.PI dokazov je bila dana leta 1882 in poenostaviti leta 1894, ki se konča z razpravo o problematiki kvadratura kroga, ki je trajala več kot 2500 let.Še vedno ni povsem jasen, tako da ima delo opraviti sodobna matematika.Mimogrede, prvi razumno točne izračun te vrednosti so imeli Arhimedova.Pred njim so bili vsi izračuni preveč približne.
za e (število Eulerjev ali Napier), je dokaz njegove transcendence našel leta 1873.Uporablja se pri reševanju enačbe logaritemsko.
Med drugimi primeri - vrednosti sinus, kosinus in tangento za morebitne ne-nič algebrskih vrednot.
