Pitagora je trdil, da je število temelj sveta na enakopravni osnovi z osnovnimi elementi.Platon je verjel, da se je število povezav pojava in Nepojavnost, pomaga vedeti, da je treba stehtati in sklepe.Aritmetična izvira iz besede "arifmos" - številko, izhodišče v matematiki.To je mogoče opisati koli predmet - od osnovne do jabolčnih abstraktnih prostorih.
potrebuje kot dejavnik
v začetnih fazah družbe potrebuje ljudi, omejena s potrebo po ohranitvi ocena -. Eno vrečo žita, dve vreče žita, in tako naprej D. Da bi to dosegli, je bila naravna števila, množica, ki je neskončno zaporedje pozitivnih številN.
Kasneje, z razvojem matematike kot znanosti, je bilo treba ločiti polje celih števil Z - vključuje negativne vrednote in nič.Njegov nastop na ravni gospodinjstev je sprožilo dejstvo, da je bilo začetno obračunavanje moral nekako popraviti dolgove in izgube.Na znanstveni ravni, negativne številke je bilo mogoče rešiti preprostih linearnih enačb.Med drugim, da je sedaj mogoče slike nepomembno koordinatni sistem, tj. A. Pojavil merilo.
Naslednji korak je bil, da je treba vnesti decimalne številke, ker znanost ne miruje, več in več novih odkritij zahteval teoretski okvir za novo rast potisnem.Tako je bilo polje racionalnih števil Q.
končno prenehali izpolnjevati zahteve racionalnosti, saj vse nove ugotovitve utemeljiti.Obstaja polje realnih števil R, dela Evklidovega incommensurability nekatere spremenljivke zaradi svoje iracionalnosti.To pomeni, da je število grške matematike postavljenih ne samo kot konstantna, temveč kot izvlečkov vrednosti, ki je označen z razmerjem neprimerljivih magnitude.Zaradi dejstva, da obstajajo realne številke, "zagledal luč" količine, kot je "pi" in "e", brez katere sodobna matematika ne bi prišlo.
Končni novost je kompleksno število C. To je odgovorila na številna vprašanja, in zanikal predhodno sklenjenih postulatov.Zaradi hitrega razvoja algebra izidom je bila predvidljiva - s pravimi številkami, odločitev mnogih težav ni bilo mogoče.Na primer, s kompleksnimi števili izstopal niz teorija in kaos razširil enačbe hidrodinamike.Teorija
Set.Cantor
koncept neskončnosti je vedno sporen, saj ni bilo mogoče dokazati ali ovreči.V okviru matematike, ki je delovala strogo preverjene postulate, se kaže najbolj jasno, zlasti vidiki teološke vedno stehtajo v znanosti.
Vendar pa z delom matematik Georg Cantor ves čas padel v mestu.Je dokazal, da je neskončna množica neskončne množice, in da je področje R večja od polja N, naj njima in nima konca.V sredini XIX stoletja, njegove ideje glasno imenuje nesmisel in zločin proti klasični nespremenljivih kanoni, ampak čas bo dal vse na svojem mestu.
osnovne lastnosti na področju R
Dejanske številke imajo ne samo enake lastnosti kot podmozhestva, ki jih vključujejo, vendar se dopolnjujejo z drugimi učinkom masshabnosti njene elemente:
- Zero obstaja in se uril na področju R. c + 0 =c za vsak c R.
- Zero obstaja in se uril na področju R. c x 0 = 0 za vsak c od R.
- razmerju c: d, če d ≠ 0 obstaja in je veljaven za vsako c, d R.
- Golf R je odredil, da se, če je c ≤ d, d ≤ c, potem c = d za vse c, d R.
- dodatka v raziskave je komutativna, to je c + d = d + c za vsak c,d R.
- razmnoževanju v R je komutativna, da je c x d = d Xc za vsako c, d R.
- dopolnitev R je asociativna, to pomeni, (c + d) + f = c+ (d + f) za vsak C, D, F R.
- razmnoževanjem v R je asociativna t.j. (c x d) X = f x c (d x f) za vsako c, d, f R.
- Za vsako številčna polja R, obstaja svojo nasprotno, tako da c + (-c) = 0, kjer je c, -C od R.
- Za vsako številčna polja R je nasproti vrat, tako da c x C-1 = 1, kjer c, c-1 R.
- enota obstaja in pripada R, tako da c 1 = C x, c za vsak R.
- Veljaven razdelitvene prava, tako da je C X (d + F) = C D x + C x f, za vsako c, d, f R.
- v R ni enaka nič do enotnosti.
- področju R prehodni: če je d ≤ c, d ≤ f, nato f ≤ c za vsak C, D, F R.
- terenu R in po vrstnem redu dodajanja medsebojno Če d ≤ c, potem c + f ≤d + f za vse c, d, f R.
- R postopka množenje polje in povezana: če je 0 ≤ c, d ≤ 0, potem je 0 ≤ c x d za vsako C, D R.
- kot negativniin pozitivna realna števila so neprekinjeno, da je za vsako c, d R obstaja F R, tako da je c ≤ f ≤ d.
modul v R
realne številke vključujejo takšno stvar kot modul.To pomeni tako | f | za vse f v R. | f | = f, če je 0 ≤ f in | f | = -f, če je 0 & gt;f.Če menimo modul kot geometrijske vrednosti, predstavlja prepotovano razdaljo - ali je "opravil", vas kot nič negativno na pozitivno ali naprej.
Zapleteni in realne številke.Kakšne so podobnosti in razlike?
Z in velike, kompleksne in realne številke - je enak, le da je prva pridružila imaginarno enoto i, katerega kvadrat je -1.Elementi polja R in C se lahko z naslednjo formulo:
- c = d + f x i, kjer je d, f pripadajo polja R, in jaz - imaginarne enote.
Za pridobitev c raziskav v primeru f zgolj domneva, da je nič, potem je edini realni del števila.Ker ima kompleks polje isti nabor funkcij kot prava področju, f x i = 0, če je f = 0.
glede praktične razlike, na primer v R kvadratne enačbe ni mogoče rešiti, če discriminant negativnaker področju C ne pomeni take omejitve zaradi uvedbe imaginarne enote i.
Rezultati
"kocke" iz aksiomov in postulatov, na katerih se matematika ne spreminjajo.Na nekatere od njih zaradi povečanja informacij in uvajanje novih teorij postavi naslednje "opeke", ki bi lahko bilo podlaga za naslednji korak.Na primer, naravna števila, kljub dejstvu, da so podmnožica pravem terenskem R, ne izgubijo pomen.To je na podlagi vseh izmed njih osnovne aritmetike, ki se začne znanje človeka miru.
Iz praktičnega vidika, so realne številke izgledal ravne črte.Možno je, da izberete smer, da imenuje izvor in smola.Neposredna sestoji iz neskončno število točk, od katerih vsak ustreza enemu samemu realno število, ne glede na to, ali je učinkovita.Iz opisa je razvidno, da govorimo o konceptu, ki temelji na matematiki na splošno, in matematične analize posebej.
