derivat av cosinus liknar derivatan av sinus, baserat på bevis - definitionen av gränsfunktionen.Du kan använda den andra metoden använder trigonometriska formler för att föra sinus och cosinus av vinklar.För att uttrycka en funktion genom en annan - genom en sinus cosinus och sinus skilja med ett komplext argument.
Betrakta det första exemplet på härledning av (Cos (x))
Ge en försumbar ökning △ x x argument för funktionen y = cos (x).Med det nya värdet på argumentet x + △ x vi erhålla ett nytt värde på funktionen cos (x + △ x).Då inkrementera Au ändå att fungera cos (x + Ax) -Cos (x).
samma förhållande till tillväxten av den funktion kommer att vara på △ x: (cos (x + Ax) -Cos (x)) / △ x.Vi utför identitets omvandlingar resulterar i täljaren i bråket.Minns formel skillnads cosinus, är resultatet en produkt av -2Sin (△ x / 2) multiplicerad med sin (x + △ x / 2).Vi finner gränsen för den privata lim detta arbete när △ x △ x närmar sig noll.Det är känt att den första (kallas anmärkningsvärd) gräns lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) är en och gränsen -sin (x + △ x / 2) är -sin (x) under Ax, tenderar attnoll.
registrera resultaten: derivatet (cos (x)) 'är - sin (x).
Vissa föredrar den andra metoden att utvinna samma formel
Naturligtvis vet vi trigonometri: Cos (x) är Sin (0,5 · Π-x), som liknar Sin (x) är lika med Cos (0,5 · Π-x).Sedan differentierbar komplex funktion - sinus ytterligare vinkel (i stället för cosinus X).
erhålla en produkt med cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), eftersom derivatan av sinus av x är lika med cosinus för x.Vi vädjar till den andra formeln Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) ersätta sinus cosinus, ta hänsyn till att (0,5 · Π-x) = -1.Nu får vi -sin (x).
Så finner vi derivatan av cosinus har '= -sin (x) för funktionen y = cos (x).
derivat av cosinus kvadrat
används ofta ett exempel där derivatet av cosinus används.Funktionen y = Cos2 (x) komplex.Hitta första differentialeffekt funktion med exponenten 2, är att 2 • cos (x), då den multipliceras med derivatan (cos (x)) ', som är lika -sin (x).Erhålla y '= -2 • cos (x) · sin (x).När vi tillämpar formeln Sin (2 * x) sinus av dubbel vinkel, vi får det slutgiltiga svaret enkelt
y '= -sin (2 * x)
hyperboliska funktioner
användes i studien av många tekniska discipliner i matematik, till exempel, gör det lättare att beräkna integralerlösning av differentialekvationer.De uttrycks i termer av trigonometriska funktioner med imaginära argument, så hyperbolisk cosinus lm (x) = cos (i · x), där jag - imaginär enhet, hyperbolisk sinus sh (x) = Sin (i · x).
hyperbolisk cosinus beräknas enkelt.
Betrakta funktionen y = (ex + ex) / 2, är detta hyperbolisk cosinus lm (x).Använd regeln för att hitta derivatan av summan av två uttryck, till höger gör en konstant faktor (Const) för tecken på derivatet.Den andra termen är 0,5 x e s - en komplex funktion av (dess derivat är lika med 0,5 · s-s), 0,5 x Ex första terminen.(Ch (x)) = ((EX + ex) / 2) kan skrivas på olika sätt: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, eftersom derivatet (fd) 'är lika med -1, umnnozhennaya för ex.Resultatet var skillnaden, och det är hyperbolisk sinus sh (x).
Slutsats: (lm (x)) '= sh (x).
Rassmitrim ett exempel på hur man kan beräkna derivatan av funktionen y = lm (x3 + 1).
regeln för att differentiera en hyperbolisk cosinus med ett komplext argument av "= sh (x3 + 1) · (x3 + 1) där (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Svar: derivatan av denna funktion är 3 · x2 · sh (x3 + 1).
derivat diskuterade funktioner i = CH (x) och y = cos (x) bord
I lösa exempel på varje gång det finns ingen anledning att skilja dem på det föreslagna systemet, är det tillräckligt att använda utgång.
exempel.Deri funktionen y = cos (x) + Cos2 (-x) -CH (5 • x).
lätt att beräkna (använd tabelldata), har "= -sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
