paritet och udda funktioner är en av dess viktigaste funktioner, och forsknings funktioner paritet har en imponerande del av lärokurs i matematik.Det bestäms i stor utsträckning av beteendet hos funktioner och avsevärt underlättar konstruktionen av den motsvarande schema.
definierar paritetsfunktion.Generellt sett, tänk på funktionen även om de motsatta värden på den oberoende variabeln (x), under sitt område, motsvarande värden för y (funktioner) är lika.
Vi ger en rigorös definition.Betrakta en funktion f (x), som definieras i D. Det kommer att bli ännu om, två punkter x, som ligger i området:
- -x (motsatt punkt) är också på detta område,
- f(-x) = f (x).
Från denna definition bör vara ett villkor som krävs för området för en sådan funktion, nämligen är symmetri med avseende punkt O ursprung, för om en led b som ingår i definitionen av en jämn funktion, motsvarande punkt - b även ligger inom detta område.Av det föregående följer det således slutsatsen: ens funktion är symmetrisk med avseende på den vertikala axeln (Ab) utseende.
Hur i praktiken för att bestämma pariteten hos funktionen?
Låt det funktionella sambandet definieras av formeln h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x).Efter algoritmen, som följer direkt från definitionen undersöker vi först och främst sin domän.Självklart är det definierat för alla värden på argumentet, är att det första villkoret är uppfyllt.
nästa steg vi ersätta argumentet (x) sin motsatta värde (-x).Få
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Eftersom
Dessutom uppfyller commutative (kommutativa) lag, så självklart, h (-x) = h (x) och med tanke på det funktionella sambandet - även.
kontrollera paritetsfunktion h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Enligt samma algoritm, ser vi att h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Degradera minus, som ett resultat, har
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Därför h (x) - är udda.
sätt bör man komma ihåg att det finns funktioner som inte kan klassificeras enligt dessa egenskaper, de kallas antingen jämn eller udda.
även funktioner har flera intressanta egenskaper:
- ett resultat av tillsatsen av dessa funktioner bli ännu;
- genom att subtrahera dessa funktioner bli ännu;
- omvänd funktion även, som även;
- genom att multiplicera två sådana funktioner bli ännu;
- genom att multiplicera de udda och även få de udda funktioner;
- genom att dividera udda och även få de udda funktioner;
- derivat av en sådan funktion - en udda;
- om upprätt udda funktion på torget, vi få ännu.
paritets funktionen kan användas för att lösa ekvationerna.
att lösa denna ekvation för g (x) = 0, där den vänstra sidan av ekvationen representerar den jämn funktion, kommer att vara tillräckligt för att hitta en lösning för icke-negativa värden på variabeln.Dessa rötter måste kombineras med tillsats omvända.En av dem är som ska kontrolleras.
samma fastighet funktion framgångsrikt använts för att lösa icke-standardiserade problem med en parameter.
Till exempel, om det finns något värde av parametern a, för vilken ekvationen 2x ^ 6, x ^ 4-ax ^ 2 = 1 kommer att ha tre rötter?
Givet att den rörliga delen av ekvationen i jämna krafter, är det klart att ersätta x med - x givna ekvationen inte kommer att förändras.Det följer att om ett nummer är roten, då är det också tillsats invers.Slutsatsen är uppenbar: rötterna av icke-noll, ingår i uppsättningen av sina lösningar "par".
klart att det stora antalet 0 inte är en rot av ekvationen, det vill säga antalet rötter av denna ekvation kan bara vara jämn och, naturligtvis, för varje värde på parametern, kan det inte ha tre rötter.
Men antalet rötter av ekvationen 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kan vara udda, och för varje parametervärdet.I själva verket är det lätt att kontrollera att uppsättningen av rötterna till denna ekvation innehåller lösningar "par".Vi kontrollerar om 0 rot.Genom att ersätta den i ekvationen, får vi 2 = 2.Sålunda, förutom att "koppla ihop" är också roten till 0, vilket bevisar deras udda tal.
