inkluderar geometriska former, som diskuteras i avsnittet geometri, den mest stött på att lösa olika problem i triangeln.Det är en geometrisk figur som bildas av tre linjer.De inte skär samma punkt och inte är parallella.Du kan ge en annan definition: en triangel är en bruten sluten linje som består av tre enheter, där dess början och slut är anslutna vid ett tillfälle.Om alla tre sidor har samma värde, då är det en liksidig triangel, eller som de säger, är liksidig.
Hur kan vi bestämma området av en liksidig triangel?För att lösa dessa problem är det nödvändigt att känna några av egenskaperna hos geometriska figurer.För det första, i form av en triangel alla vinklar är lika.För det andra vars höjd sänkas från toppen av basen, är också medianen, och hög.Detta tyder på att höjden uppdelar triangelns spets i två lika vinklar, och den motsatta sidan - i två lika segment.Eftersom liksidig triangel består av två rätvinkliga trianglar, vid fastställandet önskad mängd som krävs för att använda Pythagoras sats.
Beräkning av arean av en triangel kan göras på olika sätt, beroende på de kända kvantiteter.
1. Betrakta en liksidig triangel med den kända sidan b, och höjden h.Området triangeln i detta fall är lika med halva produktsidan och höjd.I en formel skulle se ut så här:
S = 1/2 * h * b
orden, är lika med halva produkten av dess sidor och höjd området av en liksidig triangel.
2. Om du vet bara värdet sidan, innan du söker i området, är det nödvändigt att beräkna dess höjd.För detta betraktar vi halv av triangeln, som är höjden av en av benen, hypotenusa - denna sida av triangeln, och det andra benet - halv av triangeln enligt dess egenskaper.Alla samma Pythagoras sats definierar höjden av triangeln.Såsom det är känt från kvadraten på hypotenusan motsvarar summan av kvadraterna på benen.Om vi betraktar halv av triangeln, i detta fall, är det hypotenusa sida, halv sida - en benet, och höjd - den andra.
(b / 2) ² + h2 = b², här
H² = b²- (b / 2) ².Här är en gemensam nämnare:
H² = 3b² / 4,
h = √3b² / 4,
h = b / 2√3.
Som ni kan se, höjden av figuren i fråga är lika med hälften av hans ansikte och roten till tre.
substitut i formeln och se: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.
Det vill säga det område av en liksidig triangel är lika med den fjärde delen av kvadratroten av parterna och tre.
3. Det finns vissa uppgifter där du behöver för att bestämma området för en liksidig triangel på en viss höjd.Och det är enklare än någonsin.Vi har redan fört i det föregående fallet som H² = 3 b² / 4.Nästa du behöver för att dra sig ur den här sidan och ersättare i området.Det kommer att se ut så här:
b² = 4/3 * H², alltså b = 2h / √3.Ersätta i formeln som är ett område som vi får:
S = 1/2 * h * 2h / √3, alltså S = H² / √3.
Vi har problem när du behöver hitta området av en liksidig triangel, radien av den inskrivna eller omskriven cirkel.För denna beräkning, det finns också vissa formel, som är följande: r = b * √3 / 6, R * b = √3 / 3.
Vi agerar redan bekant för oss på principen.Vid en viss radie, vi härleda från formeln och beräkna dess sida, varvid det kända värdet på radien.Det resulterande värdet ersätts i den redan välkända formeln för att beräkna området av en liksidig triangel, utföra aritmetiska beräkningar och hitta önskat värde.
Som ni kan se, i syfte att lösa liknande problem, måste du veta inte bara egenskaperna hos en liksidig triangel och och Pythagoras sats, och radien av den inskrivna cirkeln och.Att äga denna kunskap för att lösa sådana problem inte kommer att innebära stora svårigheter.
