derivat av en funktion f (x) vid en specifik punkt x0 är gränsen funktion av förhållandet av tillväxt för att tillväxten av argumentet, förutsatt att x skall vara 0, och gränsen är.Derivat generellt betecknas med ett utmärkt, ibland via punkt eller via en differential.Ofta posten härleds över gränsen leder till förvirring, eftersom en sådan representation används sällan.
funktion som har ett derivat vid en viss punkt x0, kallas differentierbar vid denna punkt.Antag, D1 - en uppsättning punkter där funktionen f är differentierad.Till var och en av de tal x, som tillhör D f (x), får vi en funktion med domänbeteckning D1.Denna funktion är derivat av y = f (x).Den betecknas: f '(x).
Dessutom derivat används i stor utsträckning fysik och teknik.Betrakta ett enkelt exempel.Material punkten flyttas på koordinat direkt att göra med lagen av rörelse ges, det vill säga koordinaten x hos denna punkt är en känd funktion av x (t).Under tidsintervallet från t0 till t0 + t är lika med förskjutningen av punkten x (t0 + t) -x (t0) = x, och en medelhastighet v (t) lika med x / t.
Ibland karaktären hos rörelse presenteras, så att vid små tidsintervall medelhastigheten inte förändras, vilket innebär att rörelsen med en högre grad av noggrannhet anses vara likformig.Alternativt, den genomsnittliga hastigheten om t0 vara helt korrekt att ett visst värde, som kallas den momentana hastigheten v (t0) i denna punkt i taget t0.Det antas att den momentana hastigheten v (t) är känd för någon differentierad funktion x (t), vid vilken v (t) är lika med x '(t).Enkelt uttryckt, den hastighet - ett derivat av koordinater med avseende på tiden.
Omedelbar hastighet har både positiva och negativa värden, såväl som värdet på 0. Om den är vid en viss tidsintervallet (t1; t2) är positiv, då punkten rör sig i samma riktning, det vill säga koordinaten x (t) ökar medtid, och när v (t) är negativ, då koordinat x (t) minskar.
I mer komplicerade fall, punkt rör sig i planet eller i rymden.Då hastigheten - en vektorstorhet, och definierar vart och ett av komponenterna i vektorn v (t).
samma sätt kan vi jämföra med accelerationen av punkten.Hastigheten är en funktion av tiden, dvs. v = v (t).Ett derivat av en sådan funktion - en acceleration av rörelse: a = v '(t).Det är, visar det sig att derivatan av hastigheten med avseende på tiden är accelerationen.
Antag y = f (x) - varje differentierad funktion.Då kan vi betrakta rörelsen hos en punkt på den koordinataxel, vilket beror av den lag X = f (t).Mekaniskt underhåll av derivatet ger möjlighet att ge en tydlig tolkning av teorin om differentialkalkyl.
Hur hittar derivatan?Att hitta derivat av en funktion anropas dess differentiering.
hover exempel på hur man hittar derivatan av funktionen:
derivat av en konstant funktion är noll;derivatan av funktionen y = x är lika med ett.
Och hur du hittar derivatan av fraktion?För att göra detta, tänka på följande material:
För varje x0 & lt; & gt; 0 vi har
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Det finns några regler för hur man hittar derivatan.Nämligen:
Om funktionerna A och B är differentierade punkt x0, då deras summa är differentierad Punkt: (A + B) = A + B ".Enkelt uttryckt, derivatan av ett belopp som motsvarar summan av derivat.Om funktionen är differentierade för att någon gång, då måste öka till noll när man följer argumentet till noll vinst.
Om funktionerna A och B skiljer sig vid punkten x0, då deras produkt differentieras på: (A * B) = A'B + AB '.(Värdena för funktioner och deras derivat beräknas vid punkten x0).Om funktionen A (x) är differentierad punkt x0, och C - en konstant funktion CA sedan differentieras på denna punkt och (CA) = CA '.Det vill säga en konstant faktor vidtas utanför tecknet av derivatet.
Om funktionerna A och B differentierad x0 är funktionen B inte är lika med noll, då deras förhållande som differentieras på: (A / B) = (A'B-AB) / B * B.
