i våra liv har mycket ofta att göra med användningen av geometri i praktiken, t ex i konstruktion.Bland de vanligaste geometriska former, det finns trapets.Och för att se till att projektet var framgångsrikt och vacker, behöver du korrekt och noggrann beräkning av elementen för en sådan siffra.
Vad är trapets?Denna konvex fyrhörning som har ett par parallella sidor, som kallas baser i trapets.Men det finns två andra aspekter som ansluter dessa grunder.De kallas lateral.En av de frågor som rör denna siffra är: "Hur man hittar höjd trapetsoiden?" Bara måste vara uppmärksamma på höjden - ett segment som avgör avståndet från en bas till en annan.Det finns flera sätt att avgöra detta avstånd beroende på kända variabler.
1. Kända kvantiteter av båda baser, de betecknar B, och k, samt området för trapetsoiden.Med användning av de kända värdena för att hitta höjden på trapetsoiden, i detta fall mycket lätt.Såsom är känt från geometrin, är området av en trapets beräknat som halv summan av produktbasen och höjd.Denna formel är lätt att härleda den okända kvantiteten.För att göra detta, dela upp området i hälften av grunderna.Som formeln skulle se ut så här:
S = ((b + k) / 2) * h, därav h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)
2. kända längden av mittlinjen, som vi betecknar med d, och området.För dem som inte vet, är mittlinjen avståndet mellan midpoints av sidorna.Hur man hittar höjd trapetsen i det här fallet?Enligt egenskapen hos en parallelltrapets, motsvarar mittlinjen till halv summan av baser, dvs d = (b + k) / 2.Igen vi tillgripa formeln området.Byte hälften av orsaken till att värdet på mittlinjen, får vi följande:
S = d * h
Som ni kan se från den resulterande formel är lätt att härleda höjden.Dividera området av värdet med mittlinjen, finner vi det önskade värdet.Vi skriver denna formel:
h = S / d
3. Kända längden på en sida av (b) och den vinkel som bildas mellan denne och den största basen.Svaret på frågan om hur man hittar höjd trapetsoiden, har i detta fall.Tänk på trapets ABCD, där AB och CD är sidorna, med AB = b.Den största basen är AD.Den vinkel som bildas av AB och AD betecknas α.Från punkt B utelämna höjden h på grundval av AD.Nu anser triangeln ABF erhållits, vilket är rektangulär.Side AB är hypotenusan och BF-benet.På grund av egenskaperna hos en rätvinklig triangel förhållandet mellan värdet på hypotenusan och benet motsvarar sinus för vinkeln, den motsatta sidan (BF).Därför på grundval av ovanstående, för att beräkna höjden av trapetsen multiplicera värdet av en viss aspekt och sinus för vinkeln α.I en formel är följande:
h = b * sin (α)
4. På samma sätt anser fallet om du vet storleken på sidan och vinkel, betecknad sin β, som bildas mellan sig själv och en mindre bas.För att lösa detta problem vinkeln mellan de kända sidorna och höjd utförs 90 ° - β.Från egenskaperna hos trianglar - förhållandet av längden av benet och hypotenusan motsvarar cosinus för vinkeln mellan två.Denna formel är lätt att härleda värdet av höjd:
h = b * cos (β-90 °)
5. Hur hitta höjd trapetsen, om du vet bara radien av den inskrivna cirkeln?Från definitionen av cirkeln, hänför den sig till en enda punkt av varje bas.Dessutom är dessa punkter är på samma linje med centrum av cirkeln.Härav följer att avståndet mellan dem är diametern och, på samma gång, höjden på trapets.Utseende:
h = 2 * r
6. Ofta finns det problem där du måste hitta höjden av en likbent trapets.Minns att en trapetsoid med lika långa sidor kallas ett likbent.Hur man hittar höjd likbenta trapetsoid?Om diagonaler vinkelräta höjd är lika med halva summan av baserna.
Men vad händer om diagonaler inte vinkelrät?Överväga en likbent trapets ABCD.Enligt dess egenskaper, baserna är parallella.Härav följer att vinklarna vid basen kommer att vara lika.Rita två höjder BF och CM.Baserat på det ovanstående, kan man hävda att trianglarna ABF och DCM är lika, det vill säga, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Nu, baserat på villkoren i problemet, att definiera de kända variablerna, och sedan att hittahöjd, med beaktande av alla egenskaper för en likbent trapets.
