Mångfalden av oscillerande processer som omger oss så mycket som är överraskande - och det är något som inte varierar?Knappast, eftersom även ganska fast föremål, säger en sten, som är tusentals år är fortfarande, fortfarande svänger processer - med jämna mellanrum värmer upp under dagen, vilket ökar, och på kvällen svalnar och krymper.Och de närmaste exempel - träd och grenar - allt outtröttligt hela sitt liv.Men - sten, trä.Och om du bara huvudet varierade från 100 vind våningshus?Det är känt, till exempel, att toppen av Ostankino TV-tornet avviker upp och ner till 5-12 meter, ja, ingenting pendelhöjd på 500 m. Och så långt som ökar i storlek av en sådan konstruktion av temperaturförändringar?Här är det möjligt att klassificera och vibrations byggnader och maskiner.Tänk bara, det plan som du är ute och reser, ständigt varierar.Hittar du inte ångrar dig att flyga?Det är inte nödvändigt, eftersom vibrationerna - är kärnan i vår omvärld, är det omöjligt att bli av med dem - de kan bara ta hänsyn till och tillämpa "bra för."
Som vanligt, studiet av de mest komplexa kunskapsområden (och de bara inte hända) inleds med en introduktion till en enkel modell.Och det är en enkel och tydlig modell för uppfattningen av vibrations process än en pendel.Det var här, i studien av fysik, den första gången hör vi denna mystiska fras - ". Perioden svängnings en enkel pendel"Pendulum - tråden och lasten.Och vad är så speciellt för pendeln - Matematik?Och allt är mycket enkel, denna pendel förväntas att tråden har ingen vikt, otöjbart, och materialet punkten varierar under inverkan av tyngdkraften.Faktum är att vanligtvis överväger en process, till exempel vibrationer kan inte vara helt full hänsyn till de fysiska egenskaper såsom vikt, elasticitet, etc.Alla deltagare i experimentet.Samtidigt, är effekten av en del av dem på processen försumbar.Till exempel, en priori, är det tydligt att vikten och elasticiteten hos tråden pendeln under vissa förhållanden inte har någon märkbar effekt på svängningsperioden av en enkel pendel är försumbar, varför effekten är inte beaktas.
Fastställande av perioden svängnings pendeln, kanske den enklaste av de kända är detta: perioden - den tid under vilken begått en hel svängning.Låt oss göra en markering i en av de extrempunkter transport av gods.Nu, varje gång en punkt är stängd, vi räkna antalet hela svängningar och notera tiden, säger, 100 vibrationer.För att bestämma längden på en period är en kick.Vi utför detta experiment för oscillerande i samma plan av pendeln i följande fall:
- olika initial amplitud;
- olika lastvikt.
Vi får spektakulära resultat vid första anblicken: i samtliga fall, den period svängnings en enkel pendel förblir oförändrad.Med andra ord, den initiala amplituden och massan av ett material punkt i varaktigheten av någon effekt.För vidare diskussion har bara en nackdel - eftersomlasthöjd vid körning förändring och återställningskraften längs banan variabeln, som är obekväm för beräkningar.Något fuskat - svänga pendeln är fortfarande i tvärriktningen - han börjar att beskriva en konisk yta, perioden T rotations förblir densamma, rörelsehastighet i en cirkel V - konstant omkrets längs vilken lasten S = 2πr, är en återställningskraft riktad radiellt.
beräkna Då svängningsperioden av en enkel pendel:
T = S / V = 2πr / volym
l Om längden av tråden är betydligt större än den belastning (minst 15-20 gånger), och vinkeln för tråden är liten (små amplituder), kan vi anta att returkraften P är lika med centripetalkraften F:
P = F = m * V * V / r
Å andra sidan, är tidpunkten för den återställningskraft och tröghetsmoment hos lasten lika, och sedan
P * l = r * (m * g), vilket innebär med beaktande av att P = F, följande ekvation: r * m * g / I = m * v * v / r
ganska lätt att hitta hastigheten hos pendeln: v= r * √g / l.
Och nu minns den allra första uttrycket för perioden och den faktiska hastigheten:
T = 2πr / r * √g / l
efter triviala förändringar formeln för svängningsperioden av en enkel pendel i sin slutliga form ser ut:
T = 2 π √l / g
Nu tidigare experimentella resultat som erhållits oberoende, har perioden svängnings lastens vikt och amplitud bekräftats i en analytisk formuläret och verkade inte så "fantastiskt", som de säger, efter behov.
Dessutom överväger det sista uttrycket för perioden svängnings en enkel pendel, kan du se ett utmärkt tillfälle att mäta accelerationen av gravitationen.Det räcker med att sätta samman en referens pendel som helst i världen, och för att mäta tiden för dess svängning.Så, helt oväntat, har en enkel och okomplicerad pendeln gett oss ett utmärkt tillfälle att studera fördelningen av tätheten av jordskorpan, jordnära mineralfyndigheter sökning.Men det är en annan historia.
