ofta lysande upptäckter som gjorts inom vetenskapen, att radikalt förändra våra liv.Till exempel kan uppfinningen av vaccinet spara en hel del människor, och skapandet av nya vapen leder till mord.Bara igår (på en skala från historia) en man "tämjas" el, och i dag kan inte föreställa mig mitt liv utan honom.Men det finns öppningar som kallas, förbli i skuggan, och trots det faktum att de också har viss effekt på vårt liv.En av dessa upptäckter var fraktal.De flesta människor har inte ens hört talas om något sådant och kommer inte att kunna förklara dess innebörd.I den här artikeln försöker vi ta itu med frågan om vad en fractal, överväga innebörden av detta begrepp ur vetenskap och natur.
ordning i kaos
att förstå vad en fractal bör börja debriefing ur matematik, men innan du går in i vetenskapen, vi är lite FILOSOFERA.Varje person som är inneboende naturliga nyfikenhet, tack vare som han vet världen.Ofta i hans jakt på kunskap han försöker driva logik dom.Således, analysera de processer som äger rum runt, försöker han att beräkna relationen och få vissa lagar.De största hjärnorna i världen är upptagen dessa uppgifter.Grovt sett är våra forskare söker efter mönster där det inte finns någon, och bör inte vara.Men även i det kaos av ett samband mellan vissa händelser.Det är detta sammanhang och fungerar fractal.Som ett exempel, betrakta en bruten gren, som släpas längs vägen.Om vi tittar noga på det, vi ser det med alla sina grenar och kvistar som ett träd själv.Det är denna likhet till en separat del av en enhet anger den så kallade principen om rekursiva själv likhet.Frac kan återfinnas i naturen hela tiden, eftersom många oorganiska och organiska former bildas på liknande sätt.Detta moln, och snäckskal och snäckskal, och träden, och även blodsystemet.Listan är oändlig.Alla dessa slumpmässiga former med lätthet beskriver en fractal algoritm.Här kommer vi till det, för att se vad en fractal från läget för de exakta vetenskaperna.
lite torra fakta
ordet "fractal" från latin betyder "delvis", "separation", "fragmenterad", och som för innehållet i denna term, inte existerar formuleringen som sådan.Vanligtvis är det tolkas som en själv liknande uppsättning, en del av det hela, som upprepas i sin struktur på mikronivå.Denna term som myntades på sjuttiotalet av det tjugonde århundradet, Benoit Mandelbrot, som är erkänd som far till fraktal geometri.Idag används termen menas fraktal grafisk bild av en struktur som i större skala kommer att likna mig själv.Däremot har den matematiska grunden för skapandet av denna teori förelagts födelsen av Mandelbrot set, men hon kunde inte utvecklas förrän elektroniska datorer.
historia, eller hur det hela började
Vid årsskiftet 19-20 århundraden, var studiet av den typ av fraktaler sporadisk.Detta beror på det faktum att matematiker föredrar att studera föremål som kan bli föremål för en studie baserad på generella teorier och metoder.År 1872, konstruerade tyske matematikern Weierstrass ett exempel på kontinuerliga funktioner ingenstans deriverbara.Men denna konstruktion visade sig vara helt abstrakt och svår att förstå.Sen gick jag till svensken Helge von Koch, som 1904 byggde en kontinuerlig kurva, inte har någonstans tangent.Det är ganska lätt att dra, och, som det visade sig, är det kännetecknas av fractal egenskaper.En av de varianter av kurvan uppkallad efter författaren - ". Koch snöflinga"Vidare, idén om själv likheten mellan siffror utvecklat framtida mentor B. Mandelbrot frans Paul Levy.År 1938 publicerade han en artikel med rubriken "Plan och rymd kurvor och ytor som består av delar som liknar det hela."I den beskrev han en ny art - C-kurvan Levy.Samtliga ovanstående siffror är villkorade till sådan form som geometriska fraktaler.
dynamiska eller algebraiska fraktaler
Denna klass är Mandelbrotmängden.De första upptäcktsresande i denna riktning var den franske matematikern Pierre Fatou och Gaston Julia.År 1918, Julia publicerade arbeten, som baserades på studier av komplexa iterationer av rationella funktioner.Här beskriver han en familj av fraktaler, som är nära kopplade till Mandelbrotmängden.Trots att författaren av detta arbete är förhärligad bland matematiker om det var snabbt glömd.Bara ett halvt sekel senare tack vare datorer fungerar Julia fick ett andra liv.Datorer tillåts för att synliggöra för alla skönheten och rikedomen i världen av fraktaler, som kunde "se" matematik, visa dem i termer av funktioner.Mandelbrot var först med att använda datorn för att utföra beräkningar (manuell detta belopp är omöjligt att dra), tillåtet att bygga bilden av dessa siffror.
Man spatial fantasi
Mandelbrot började sin akademiska karriär på forskningscentrum IBM.Undersöker möjligheten att dataöverföring över långa avstånd, är forskare inför det faktum att stora förluster, som uppstod på grund av buller.Benoit letade efter sätt att lösa detta problem.Titta igenom resultaten av mätningarna, märkte han ett konstigt mönster, nämligen buller diagram ser likadana ut i en annan tidsskala.Ett liknande mönster observerades för perioden en dag och för sju dagar eller timmar.Benoit Mandelbrot själv brukade säga att det inte fungerar med formler, och leker med bilderna.Denna framstående forskare kreativt tänkande, några algebraiska problem han översatt till en geometrisk område där det rätta svaret är självklart.Så det är inte konstigt att en sådan man är rik rumsliga resonemang och blev far till fraktal geometri.Efter genomförandet av denna siffra endast kan komma när man studerar bilder och grubblar innebörden av dessa märkliga vändningar som bildar ett mönster.Fractal mönster har identiska element, men har liknande på någon skala.
Julia - Mandelbrot
En av de första bilderna av figuren har en grafisk tolkning av uppsättningen, som föddes tack vare det arbete av Gaston Julia och Mandelbrot slutfördes.Gaston försökte föreställa sig hur det ser ut som en hel del, byggd på grundval av en enkel formel, som upprepas återkopplingsslingan.Låt oss försöka förklara det talade mänskliga språket, så att säga, på fingrarna.För ett specifikt numeriskt värde med hjälp av formeln hittar vi ny innebörd.Ersätta den i formel och hitta följande.Resultatet är ett stort antal sekvens.Att representera en sådan uppsättning är skyldig att göra denna operation ett stort antal gånger: hundratals, tusentals, miljoner.Detta görs Benoit.Han hanterade sekvensen och överförs resultaten i grafisk form.Senare han målade den resulterande formen (varje färg motsvarar ett visst antal iterationer).Detta grafiskt avbildar hette "Mandelbrot fractal."
L. Snickare: konst, skapad av naturen
teori om fraktaler hittade snabbt praktisk tillämpning.Eftersom det är mycket nära samman med visualisering av själv liknande bilder har de första som har antagit de principer och algoritmer för att konstruera dessa ovanliga former bli konstnärer.Den första av dem var den framtida grundaren av Pixar Lauren Carpenter.Att arbeta på presentationen av prototypen flygplan, kom han på idén att använda bilden som bakgrund av bergen.Idag kan ett sådant uppdrag hantera praktiskt taget varje datoranvändare, och på sjuttiotalet av förra seklet, har datorer inte kunnat utföra sådana processer, som bildredigerare och ansökningar om tredimensionell grafik på den tiden var ännu inte.Och Lauren fick Mandelbrot bok "Fractals. Form och dimensionen av en olycka"Det Benoit lett till att många exempel som visar att det finns fraktal i naturen (fyva), beskrev han sina olika former och bevisa att de är lätt beskrivna matematiska uttryck.Denna analogi matematiker hävdade nyttan av hans teori utvecklats som svar på en störtflod av kritik från hans kollegor.De hävdade att fraktal - det är bara en vacker bild, som inte har något värde, vilket är en biprodukt av elektroniska maskiner.Carpenter bestämde sig för att prova det i praktiken.Med noggrant granskat boken, började framtida animatör letar efter ett sätt att förverkligandet av fraktal geometri i datorgrafik.Det tog honom tre dagar att helt visualisera en realistisk bild av ett berg landskap på din dator.Idag är denna princip i stor utsträckning.Som det visade sig, inte att skapa fraktaler inte ta en hel del tid och ansträngning.
Solution Carpenter
princip används Lauren, var enkel.Det är att dela de större geometriska former i små element, och de - av liknande mindre och så vidare.Carpenter använda stora trianglar, krossa dem i fyra små, och så vidare, så länge han inte få en realistisk bergslandskap.Således blev han den första artisten som använde fraktal algoritmen inom datorgrafik för att bygga den önskade bilden.Idag är denna princip används för att simulera en mångfald realistiska naturliga former.
första 3D-visualisering av en fractal algoritm
Inom några år, har Lauren tillämpat sin erfarenhet av storskaliga projekt - den animerade videon Vol Libre, som visas på Siggraph 1980.Denna video har chockat många människor, och dess skapare var inbjuden att arbeta på Lucasfilm.Det animatör kan förverkligas fullt ut, skapade han en tredimensionell landskapet (hela planeten) för långfilmen "Star Trek".Alla moderna program ("Fractals") eller en ansökan om att skapa tredimensionell grafik (Terragen, Vue, Bryce) använder alla samma algoritm för simulering av texturer och ytor.
Tom Beddard
Förr i tiden, laserfysik, och nu digital-maker och konstnär, Beddard skapat ett antal mycket spännande geometriska former som kallas fraktaler är Faberge.Utåt, de ser ut som miniatyr ägg ryska juvelerare, är de samma lysande intrikata mönster.Beddard generisk metod som används för att skapa digitala tolkningar av sina modeller.Dessa produkter är slående för sin skönhet.Även om många vägrar att jämföra produkthandgjorda av ett datorprogram, men det bör erkännas att de resulterande former ovanligt vacker.Höjdpunkten är att att bygga denna fractal kan alla som använder programbiblioteket WebGL.Det låter dig utforska en mängd realtid fraktala strukturer.
Fraktaler i naturen
få människor uppmärksamma, men dessa fantastiska siffror finns överallt.Natur skapas från själv liknande former, men vi märker inte.Bara titta igenom förstoringsglas på vår hud eller en träbit, och vi kommer att se fraktaler.Eller ta till exempel, ananas eller ens en påfågel svans - de består av liknande siffror.En mängd broccoli Romanescu generellt påverkar deras utseende, eftersom det verkligen kan kallas ett mirakel av naturen.
pausar
vänder, fraktaler - är inte bara geometriska former, kan de vara och ljud.Så, musiker Jonathan Coulton skriver musik via fraktal algoritmer.Han hävdar att en sådan melodi motsvarar den naturliga harmoni.Composer publicerar alla hans verk licensieras under creativecommons Erkännande-Icke, som ger gratis utdelning, kopiering, överföring av verk av andra.
indikator fraktal
Denna teknik har varit mycket oväntat applikation.På grundval av dess etablerat verktyg för att analysera börsmarknaden, och som ett resultat, började det som skulle tillämpas på marknaden "Forex".Nu fraktal indikatorn på alla handelsplattformar och används i handeln teknik, som kallas priset breakout.Han utvecklade tekniken Bill Williams.Så kommenterade hans uppfinning av författaren, är denna algoritm en kombination av flera "ljus", vilket återspeglar det centrala maximum eller omvänt, ett minimum extrempunkt.
Sammanfattningsvis
Så vi tittat på vad fraktal.Det visar sig att i det kaos som omger oss, i själva verket finns det idealiska former.Naturen är den bästa arkitekt, byggmästare och ingenjör perfekt.Hon ordnade en mycket logiskt, och om vi inte kan hitta ett mönster, betyder det inte att det inte är.Kanske du behöver för att titta på en annan skala.Det är säkert att säga att fraktaler butiken har en hel del hemligheter som vi ännu inte har upptäckt.
