parallella plan är ett begrepp först dök upp i euklidiska geometrin av mer än två tusen år sedan.
viktigaste egenskaperna av klassisk geometri
födelse denna vetenskaplig disciplin i samband med de välkända verk av antika grekiska filosofen Euclid skrev under det tredje århundradet f.Kr., pamfletten "Elements".Uppdelad i tretton böcker, är "Elements" den högsta förverkligandet av hela gamla matematik och beskriver de grundläggande principer som är förknippade med de egenskaper plana figurer.
klassiska villkor för parallellitet plan formulerades på följande sätt: de två planen kan kallas parallellt med varandra om de inte har några gemensamma punkter.Detta läste euklidiska femte postulat arbetskraft.
egenskaper hos parallella plan
I Euklidisk geometri, de isoleras, vanligtvis fem:
- egendom första (beskriver de parallella planen och unikhet).Genom en enda punkt, som ligger utanför detta speciellt plan, kan vi göra en och endast en parallellt plan
- andra egenskapen (även känd som egenskaperna för tre parallella).I det fall då de två planen är parallella i förhållande till den tredje, och mellan dem de är parallella.
- egendom tredje (med andra ord, kallas det en egenskap linje som skär parallellt med planet).Om det tas separat rät linje skär en av dessa parallella plan, kommer det att passera och en annan.
- fjärde egenskapen (egenskapen av de räta linjerna ristade på plan parallella med varandra).När två parallella plan skär den tredje (i valfri vinkel), är skärningslinjen också är parallell
- egendom femte (egendom som beskriver de olika segmenten av parallella linjer som ligger mellan plan parallella med varandra).De delar av de parallella linjer som ligger mellan två parallella plan nödvändigtvis lika.
parallella plan i icke-euklidiska geometri
Ett sådant tillvägagångssätt är särskilt geometri Lobachevsky och Riemann.Om geometri Euclid genomförs på plana ytor, då Lobachevsky böjda negativt utrymmen (böjda enkelt uttryckt), medan Riemann den finner dess förverkligande i positivt krökta ytor (med andra ord - områden).Det är en mycket vanlig stereotyp uppfattning att Lobachevsky plan parallellt (och också linje) skär.Detta är dock inte sant.Faktum är födelsen av hyperbolisk geometri var associerad med bevis på Euklides femte postulat och ändra åsikter om det, men själva definitionen av parallella plan och raka linjer betyder att de inte kan passera eller Lobachevsky eller Riemann, oavsett utrymmen de genomförs.En förändring av hjärta och språket är som följer.I stället för postulat att endast ett plan parallell kan dras genom en punkt som inte på ett givet plan kom en annan formulering: genom en punkt som inte finns på denna planet kan ta två, åtminstone direkt, att ljugaNuvarande plan med och inte korsa den.
