framväxten av begreppet integral orsakades av behovet av att finna en primitiv funktion från dess derivat, samt fastställandet av värdet av det arbete, ett område med komplexa former, den sträcka förresten, med de parametrar som anges i kurvorna som beskriver ickelinjära ekvationer.
Från fysiken kurs känt att arbetet är produkten av kraft över ett avstånd.Om all rörelse med en konstant hastighet eller avståndet övervinnes genom applicering av samma kraft, förståelsen, måste de helt enkelt multiplicera.Vad är integrerad av konstanterna?Detta är en linjär funktion av formen y = kx + c.
Men makten över driften kan variera, och i vissa legitima missbruk.En liknande situation uppkommer med beräkningen av avståndet, om hastigheten inte är konstant.
Så är det förståeligt varför det är integrerat.Att definiera det som en summa av produkter av värden på ett oändligt liten ökning argument fullständigt beskriver huvudinnebörden av begreppet eftersom området i figuren som begränsas av de bästa linjefunktioner, och kanterna - detektionsgränsen.
Jean Gaston Darboux, fransk matematiker, under andra halvan av artonhundratalet mycket tydligt förklarade att detta integral.Han gjorde det så klart att i allmänhet förstå denna fråga är inte svårt, även studerande högstadiet.
Antag att det är en funktion av någon komplicerad form.Y-axeln på vilken den deponerade värdet på argumentet, är uppdelad i små intervall, helst, de är oändligt små, men eftersom begreppet oändlighet är ganska abstrakt, räcker det att föreställa sig bara små bitar, vars storlek är vanligen betecknas med den grekiska bokstaven Δ (delta).
funktionen "hackad" i mindre block.
varje värde argumentet motsvarar en punkt på y-axeln på vilken avsattes motsvarande värden för funktionen.Men eftersom gränserna för det valda området från två, så är värdena för funktionen kommer också att vara två, mer eller mindre.
summan av produkterna av stora värden i inkrement av Δ kallas en stor summa Darboux, och betecknas som S. Följaktligen ju mindre värdena för ett begränsat område, multiplicerad med Δ, tillsammans bildar en liten mängd Darboux s.Webbplatsen liknar en rektangulär trapetsoid, eftersom krökningen av linjen har ett oändligt ökning kan försummas.Det enklaste sättet att hitta ett område i en geometrisk figur - är att fastställa ett verk av större och mindre värden i funktionen Δ ökning och dividera med två, som definieras som det aritmetiska medelvärdet.
Det är vad den integrerade Darboux:
s = Σf (x) Δ - en liten mängd;
S = Σf (x + Δ) Δ - en stor summa.
Så, vad är integrerad?Det område som avgränsas av en linje funktion och detektionsgränsen är lika med:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Det är det aritmetiska medelvärdet av större och mindre mängder Darbu.s - konstant,ställs under differentiering.
Baserat på den geometriska uttryck av detta koncept, är det tydligt, och den fysiska innebörden av integralen.Kvadratiska former, som skisseras en funktion av hastigheten, och den begränsade tidsintervallet på den horisontella axeln, är det längden av den tillryggalagda sträckan.
L = ∫f (x) dx i intervallet t1 till t2,
Vart
f (x) - en funktion av hastigheten, är att formeln genom vilken den förändras över tiden;
L - längden av vägen;
t1 - tidpunkten för början av vägen;
t2 - ändens tid banan.
Exakt samma princip bestäms av den mängd arbete endast som skall deponeras i abskissan avståndet och ordinatan - mängden kraft som utövas på varje punkt.
