Ozhegova förklarande Dictionary säger att Pentagon är en geometrisk figur som avgränsas av fem korsande linjer som bildar fem invändiga vinklar, liksom alla objekt av liknande form.Om de givna polygon alla sidor och vinklar är lika, kallas det en rättighet (Pentagon).
Vad är intressant regelbunden pentagon?
i denna form byggdes den välkända byggandet av försvarsdepartementet i USA.Från volymen regelbunden polyhedra en dodecahedron har kanten i form av Pentagon.I naturen finns det inga kristaller vid alla, de ansikten som liknar till en regelbunden femhörning.Dessutom är denna siffra en polygon med det minsta antalet vinklar, som inte kan vara kaklat område.Endast det antal diagonaler en femhörning sammanfaller med antalet av dess sidor.Håller med, det är kul!
Grundläggande egenskaper och formler
Använda formler för någon regelbunden polygon, kan du definiera alla nödvändiga parametrar, som är Pentagon.
- centrala vinkel a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- inre vinkel β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.Följaktligen är summan av de inre vinklarna 540 °.
- förhållande av diagonalen till sido är (1 + √5) / 2, det vill säga den "gyllene snittet" (ca 1618).
- längd part som är en vanlig femhörning kan beräknas med en av de tre formler, beroende på vilket alternativ som är redan känt:
- om runt den omskrivna cirkeln och är känd för dess radie R, då a = 2 * R* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- när c cirkel radie r inskriven i en vanlig pentagon, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1453 * r;
- händer att istället för radier kända värdet på diagonalen D, sedan riktning bestämmes enligt följande: a ≈ D / 1618.
- arean av en regelbunden pentagon bestäms, återigen, beroende på vilken parameter vi vet:
- om det är inskrivet eller omskriven cirkel, använd sedan en av två formler:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r eller S = (n * R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- område kan även bestämmas genom att känna till längden av en sida av en:
S = (5 * a2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.
rätt pentagon: byggandet
Denna geometriska form är möjligt att bygga ett annat sätt.Till exempel, för att skriva in den i en cirkel med en förutbestämd radie på grundval av en förutbestämd build sida.Sekvensen av åtgärder har beskrivits i "Elements" av Euklides ca 300 f.Kr.I vilket fall som helst, behöver vi en kompass och en linjal.Överväga att använda ett förfarande för att konstruera en given cirkel.
1. Välj en godtycklig radie och rita en cirkel, som anger dess mittpunkt O.
2. I raden cirkel, välj den punkt som kommer att fungera som ett av tornen i vår pentagon.Låt detta vara en punkt A. Anslut punkterna O och A rakt linjesegment.
3. Dra en linje genom punkten vinkelrätt mot linjen OA.Placera skärningspunkten mellan denna linje med raden av cirkeln varumärke som punkt B.
4. I mitten av avståndet mellan punkterna O och B bygga punkten C.
5. rita nu en cirkel vars centrum är vid den punkt, och det kommer att passera genom punkt A. plats för dess skärning med linjen OB (den kommer att visas i den första cirkeln) pekar D.
6. Konstruera en cirkel genom D, vars centrum kommer att vara i A. Särskilt dess skärning med den ursprungliga cirkeln är nödvändigt att utse punkterna E och F.
7. Nu bygga en cirkel vars centrum är i E. För att göra detta är det nödvändigt så att den passerar genom S. Det är en annan punkt i skärningspunkten mellan den ursprungliga cirkeln är nödvändigt att utse punkt G.
8. Slutligen, rita en cirkel genom centrum av A vid punkt F. Utse en annan plats skärningspunkten mellan den ursprungliga cirkeln H.
9. Nu behöver du bara ansluta upp i A, E, G, H, F. Vår regelbundna pentagon kommer att vara redo!
