Det finns flera definitioner av "teorin om siffror."En av dem säger att en särskild gren av matematiken (aritmetiskt eller högre), som granskar i detalj heltal och föremål som liknar dem.
annan definition anger att denna gren av matematiken som studerar egenskaper siffror och deras beteende i olika situationer.
Vissa forskare tror att teorin är så stort att det ger en exakt definition är omöjligt, och du bara upp i flera mindre teorier volym.
Set tillförlitligt när uppstod Talteori är inte möjligt.Men väl etablerad: i dag den äldsta, men inte det enda dokument som vittnar om intresse av den gamla teorin om siffror, är ett litet fragment av en lertavla 1800 BC.I det - ett antal så kallade Pythagoras tripplar (positiva heltal), av vilka många består av fem tecken.Ett stort antal sådana tripplar utesluter deras mekaniska val.Detta tyder på att intresset för talteori kom tydligen mycket tidigare än forskarna väntat.
mest framträdande aktörerna i utvecklingen av teorin om Pythagoreans ansåg Euklides och Diofantos, som levde under medeltiden indianerna Aryabhata, Bhaskara och Brahmagupta, och senare - Fermat, Euler, Lagrange.
I början av nittonhundratalet, har talteori uppmärksammats av sådana matematiska genier som Korkin, EI Zolotarev, Markov, Delone, DK Faddeev, Vinogradov, Weyl, Selberg.
utveckla och fördjupa beräkningar och studier av gamla matematiker, förde de teorin till en ny, mycket högre nivå, som omfattar många områden.Djup forskning och söka efter ny bevisning och ledde till upptäckten av nya problem, av vilka en del har inte studerats förrän nu.Förbli öppen: Artin förmodan på den oändliga uppsättningen primtal, frågan om oändligt antal primtal, många andra teorier.
Vid presenterar de viktigaste komponenterna, som är indelade i talteori, en teori: elementärt, ett stort antal slumptal, analytisk, algebraiska.
elementära talteori handlar om studiet av heltal, utan ritteknik och koncept från andra grenar av matematiken.Fibonacci nummer, Fermats lilla sats - som är den vanligaste, välkänd även skolbarn begrepp från denna teori.
teori av ett stort antal (eller lagen om stora tal) - avsnitt sannolikhetsteori, syftar till att bevisa att det aritmetiska medelvärdet (på en annan - genomsnittet av tummen) stort urval av nära förväntningar (som också kallas den teoretiska genomsnitt) av detta prov gav en fast fördelning.
teori om slumptal, separerar alla händelser vaga, deterministiska och slumpmässiga, försöker avgöra sannolikheten för sannolikheten för enkla händelser svårt.Det här avsnittet innehåller egenskaperna hos betingad sannolikhet sats multiplikation sats hypoteser (ofta kallas Bayes formel), och så vidare.
analytisk talteori, som framgår av namnet, för att studera matematiska kvantiteter och numeriska egenskaper hos metoder och tekniker för matematisk analys.En av de viktigaste riktningarna av denna teori - beviset (med komplex analys) om fördelningen av primtal.
Algebraic talteori arbetar direkt med numren på sina kamrater (t.ex. algebraiska siffror), studera teorin om delare, Snittkohomologi grupper, Dirichlet funktion, etc.
till uppkomsten och utvecklingen av denna teori ledde hundraåriga försök att bevisa Fermats sats.
Fram till nittonhundratalet, var talteori betraktas som en abstrakt vetenskap, "ren konst i matematik", inte har någon som helst praktisk eller utilitaristiska användning.Idag är det som används i beräkningen av kryptografiska protokoll vid beräkningen av banorna för satelliter och rymdsonder i programmering.Ekonomi, finans, datavetenskap, geologi - alla dessa vetenskaper idag är omöjligt utan teorin om siffror.
