türevi sinüs, kanıtlara dayanarak türevi benzer.Sen açıları sinüs kosinüs ve getirmek için trigonometrik formülleri kullanarak diğer yöntemi kullanabilirsiniz.Bir sinüs kosinüs içinden ve sinüs karmaşık argümanı ile ayırt - Başka aracılığıyla bir işlev ifade etmek için.
derivasyon ilk örneği ele alalım (Cos (x)) '
ihmal edilebilir bir artış ver △ fonksiyon y x x argümanı = Cos (x).Tartışmanın yeni değeri x + biz Kos fonksiyonunun yeni bir değer elde △ x (x + △ x).Ardından artırmak Δu hala Cos çalışacaktır (x + Ax) -Cos (x).(Kos (x + Ax) -Cos (x)) / △ x: fonksiyon artışına
aynı oran △ x olacak.Biz ortaya çıkan fraksiyonların pay kimlik dönüşümleri yürütmek.Cosines farkı formülünü hatırlayın, sonuç (x + △ x / 2) Sin ile çarpılır -2Sin ürünü (△ x / 2) 'dir.Biz özel lim sınırı ne zaman △ △ x x yaklaşımlar sıfır bu iş bulmak.İlk (denilen dikkate değer) sınırı lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) 1 olduğu bilinmektedir ve limit -sin (x + △ x / 2) -sin (x) Ax sırasında eğilimindedirsıfır.
sonuçları kaydedin: türev (Cos (x)) 'ise - Sin (x).
Bazıları trigonometri biliyoruz Tabii aynı formülü
kaynaklanan ikinci yöntemi tercih: Cos (x) (Π-x · 0,5) Günah ise, Sin benzer (x) · Cos (0,5 eşittir Π-x).Sonra türevlenebilir karmaşık fonksiyon - (yerine X kosinüs) ilave açının sinüs.X sinüs türevi x kosinüsü eşit olduğundan
, Cos bir ürün (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) 'elde edilir.Biz, sinüs kosinüs yerine = -1 (· Π-x 0,5) dikkate almak, ikinci formül Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) hitap ediyor.Şimdi -sin (x) olsun.
Yani, kosinüs türevini bulmak, y '= -sin (x) fonksiyonu y = Cos (x).Kosinüs
türevi
genellikle kosinüs türevi kullanıldığı bir örneği kullanılmıştır karesi.Fonksiyon y = Cos2 (x) kompleksi.Biz üs 2 ile ilk diferansiyel güç fonksiyonunu bulmak, 2 · Cos (x), ardından türevi ile çarpın olacaktır (Cos (x)) 'Sin eşit olan (x).'Y edinin = -2 · Cos (x) · Sin (x).Formülü Günah çift açı (2 * x) sinüs uyguladığınızda, biz son cevap basit
y olsun '= -sin (2 * x)
, örneğin matematik birçok teknik disiplinlerin çalışmada uygulanan
hiperbolik fonksiyonlar, daha kolay integralleri hesaplamak için yapmakdiferansiyel denklemlerin çözümü.Onlar hayali argüman trigonometrik fonksiyonlar açısından ifade, bu nedenle hiperbolik kosinüs ch (x) = Cos (i · x), nereye i - hayali birim, hiperbolik sinüs sh (x) = Sin (i · x).
hiperbolik kosinüs basitçe hesaplanır.
fonksiyonu y = (ex + eski) / 2 düşünün, bu hiperbolik kosinüs ch (x) 'dir.İki ifadelerin toplamının türevi bulmak için kuralı kullanın, sağ türevinin işareti için sürekli faktörü (İnşaat) yapmak için., 0.5 x Ex ilk dönem (türevi 0.5 · E-x eşittir) karmaşık bir fonksiyonu - ikinci dönem 0,5 x e s.(ch (x)) = ((EX + ex) / 2) 'farklı yazılabilir: (0.5 + 0.5 · EX · E-x) = 0.5 · 0,5 · EX-e-x (ex) türevi '-1, ex umnnozhennaya çünkü.Sonuç farkı olduğunu ve bu hiperbolik sinüs sh (x) 'dir.
Sonuç: (CH (x)) '= sh (x).
Rassmitrim fonksiyonu y = ch (x3 + 1) türevini hesaplamak için nasıl bir örnek.
karmaşık bir argüman '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)' (x3 + 1) = 3 · x2 + 0 ile hiperbolik kosinüs ayrıştırılması için kural.
Cevap: Bu fonksiyonun türevi 3 · x2 · sh (x3 + 1) 'dir.
türevleri, önerilen şema bunları ayırt etmek için gerek yoktur, her zaman örnekleri çözümünde y = COS (x) Tablo
= ch (x) ve fonksiyonları tartışılan, bu çıkış kullanmak için yeterlidir.
örneğin.Fonksiyon y farklılaştırın = Cos (x) + Cos2 (-x) -CH (5 · x).'= Sin gelen hesaplamak (kullanım sekmeli veri) için
kolay (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
