Üçgen üç tarafı (üç açıları) sahip olan bir çokgen olduğunu.En sık görülen yan küçük harfler, zıt köşeleri belirler gelen harf temsil etmektedir.Bu yazıda geometrik şekillerin bu tür bir göz, bir üçgenin açılarının toplamına eşittir belirler teoremi alır.
Çeşitleri büyük açılar, üç noktalar ile poligonun türleri aşağıdaki
:
- tüm keskin açıları akut açılı;
- onun imajı denilen bacak tarafı ile tek bir doğru açısına sahip dikdörtgen ve dik açı karşısında yerleştirilen yan hipotenüs denir;Tek açı geniş olduğunda
- obtuse;
- isosceles, iki tarafın eşit ve bunlar yanal denir ve üçüncü - üçgenin tabanı;
- eşkenar üç eşit kenarlara sahip.
Özellikleri
üçgenin her bir tipi için karakteristik olan temel özellikleri vardır:
- büyük yan her tersi büyük bir açıya sahiptir, ve ters;Eşit büyüklükte
- zıt tarafları tersi eşit açıları ve;
- bir üçgenin iki dar açılar sahiptir;
- dış açı onunla ilgili olmayan herhangi bir iç açıdan daha büyüktür;Herhangi iki açıları
- toplamı her zaman en az 180 derecedir;
- dış açı onu mezhuyut olmayan diğer iki köşe toplamına eşittir.Bir üçgen
teoremi açılarının toplamı
teoremi Eğer Öklid düzleminde yer alan geometrik şeklin, tüm köşelerini yukarı eklerseniz, bunların toplamı 180 derece olacağını belirtiyor.Şimdi bu teoremi ispatlamak için deneyelim.
biz köşeler KMN ile keyfi bir üçgen atalım.Üst M ile (hatta bu hat Öklid çizgisi denir) hattına KN paralel bir çizgi çizin.Bu nokta K ve farklı yanları düz MN üzerinde bulunduğu şekilde A noktası unutulmamalıdır.Biz iç yalan gibi çapraz paralel CN ve MA hatları ile işbirliği içinde kesişen MN oluşturmak için, aynı açı ve AMS MUF, olsun.Buna göre, M ve N, köşelerinde yer alan bir üçgen açılarının toplamı CMA açısının büyüklüğüne eşit olduğu anlaşılmaktadır.Her üç açıları açıları CMA ve MCS toplamına eşit bir toplamından oluşur.Bu açılar kesme KM de tek taraflı paralel çizgiler CN ve MA ile ilgili iç olduğundan, bunların toplamı 180 derecedir.QED.Bu teorem, yukarıda itibaren
soruşturma
aşağıdaki doğal sonucu ima: Her üçgen iki akut açıları vardır.Bunu kanıtlamak için, bize bu geometrik şekil tek dar açı olduğunu varsayalım.Ayrıca, herhangi bir açının dar olmadığı varsayılabilir.Bu durumda, eşit ya da 90 ° 'den büyük olan büyüklüğü olan en az iki açı olmalıdır.Sonra açıların toplamı 180 dereceden daha büyüktür.Ve bu üçgenin açılarının teoremi toplamı beri, olamaz 180 ° - artık daha az.Ispat edilmesi buydu.Harici olan bir üçgenin açılarının toplamı nedir
özelliği dış köşeleri
?Bu sorunun cevabı iki yöntemden biri kullanılarak elde edilebilir.İlk, her köşe bir tane alınması yani üç açıları olan açıların, toplamı bulmak için ihtiyaçtır.İkincisi köşe altı açıları toplamını bulmak gerekir anlamına gelir.Ilkinden edelim anlaşma ile başlayacak.Iki her köşe de - Böylece, üçgen altı dış açıları vardır.
∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6: Dikey çünkü her bir çifti, birbirine eşit açıları vardır.
ek olarak, bu üçgenin dış açılı iç iki toplamına eşit olduğu bilinmektedir, bununla mezhuyutsya değildir.Bu nedenle,
∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.
∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A ∟S + + + ∟A ∟V + ∟V ∟S:
Bu eşit olacak, bu dış açı toplamı her birinin en yakınındaki tek tek alınır çıkıyor= 2 x (+ ∟A ∟V + ∟S).
açıları toplamı 180 derece eşittir göz önüne alındığında, bu ∟A + ∟V ∟S = + 180 ° söylenebilir.Bu, ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 ° demektir.İkinci seçenek kullanılırsa, o zaman, altı açı toplamı iki buna büyük olacaktır.Bu bir üçgenin dış açıları toplamı olacaktır geçerli:
∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.Bir dik üçgenin açılarının toplamına eşittir nedir
dik üçgen
adadır?Bir üçgenin açıları 180 derece kadar ekleyin belirten Teoremi tekrar cevap,null,.Ve sav sesler (özelliği) aşağıdaki gibi: dik açılı üçgende açılar akut 90 dereceye kadar ekleyin.Biz onun doğruluğu ispat.Orada Let bir üçgen KMN, ∟N = 90 ° verilecek.Biz ∟K ∟M + = 90 ° kanıtlamak zorundadır.
Böylece açı ∟K + ∟M ∟N = + 180 ° toplamına teoremine göre yöntem.Bu durumda, bu ∟N 90 ° = söylenir.Bu ∟K + ∟M + 90 ° = 180 ° çıkıyor.90 ° = 90 ° - Bu ∟K ∟M + = 180 ° 'dir.İşte biz kanıtlamak zorunda gereken budur.Bacaklar karşı yalan keskin
- açıları;:
bir dik üçgenin yukarıdaki özelliklere ek olarak, bu ekleyebilir
- üçgen hipotenüs bacak herhangi birinden daha büyüktür;
- hipotenüs toplamından daha fazla bacaklar;Köşe 30 derece zıt yatıyor üçgenin
- dik kenar, hipotenüs bir buçuk, yani yarısını eşittir.Geometrik şekil başka bir özelliği olarak
Pisagor teoreminin tespit edilebilir.O 90 derece (dikdörtgen) bir açı ile bir üçgen içinde hipotenüs karesine bacaklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu savunuyor.Ikizkenar üçgen
açılarının
toplamı Daha önce bir ikizkenar üçgen iki eşit tarafı içeren, üç köşe bir poligon olarak adlandırılır belirtti.Bu özellik geometrik şekil biliniyor: kendi üssünde açıları eşittir.Bize bu ispat edelim.Baz -
ikizkenar, SC olan üçgen KMN, atın.Biz ∟K = ∟N kanıtlamak zorundadırlar.Yani, bize bu MA varsayalım - bisector bizim üçgen KMN olduğunu.Bir üçgenin ilk işareti Üçgen MCA eşit MNA olduğunu.Yani durum, CM = HM, MA ∟1 = ∟2 ortak bir yan olduğu göz önüne alındığında AI - çünkü bir açıortay.Iki üçgen eşitliğini kullanarak bir ∟K = ∟N iddia olabilir.Bu nedenle, teorem kanıtlanmıştır.
Ama biz bir üçgen (İkizkenar) açılarının toplamı nedir, ilgilendi.Bu konuda hiçbir özelliklerini olduğundan, biz yukarıda tartışılan teoremi başlayacaktır.Yani diyebiliriz olduğunu ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, veya 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (∟K = ∟N gibi).O daha önce kanıtlamış bir üçgenin açılarının toplamını teoremi olarak bu özellik ispat olmaz.Ayrıca üçgenin köşelerinde özellikleri dikkate alınarak
, aynı zamanda önemli ifadeler vardır:
- tabanına indirdi edilmiş bir eşkenar üçgen yüksekliği olan, açıortay eşit taraflar yanı sıra kurulduğu simetri ekseni arasındaki açının da medyan ise;Bir geometrik şeklin yanlarına düzenlenen
- ortanca (açıortay yükseklik), eşittir.
eşkenar üçgen
Ayrıca doğru olarak adlandırılır, tüm taraflara eşit üçgen vardır.Ve bu nedenle de eşit açılar.Bunların her biri, 60 derecedir.Biz bu özelliği kanıtlamak.
bize bir üçgen KMN olduğunu varsayalım.Biz KM = NM = CL biliyorum.Bu özellik, köşe göre bir eşkenar üçgen, ∟K = = ∟M ∟N taban yer anlamına gelir.Çünkü bir üçgen teoremi ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, 3 x ∟K = 180 ° ya da ∟K = 60 °, ∟M = 60 ° açılarının toplamı, ∟N = 60 ° 'ye göre yöntem.Bu nedenle, teoreminin kanıtı temelinde yukarıdan bakıldığında bildirimi dokazano.Kak, başka bir üçgenin açılarının toplamı olarak bir eşkenar üçgenin açılarının toplamı 180 derecedir.Yine bu teorem ispat gerekli değildir.
yine bir eşkenar üçgen karakteristik bazı özellikleri vardır: böyle bir geometrik şekil
- medyan, açıortay, yüksekliği aynı olan, ve uzunluk (a × √3) şu şekilde hesaplanır: 2;
- bu dairenin etrafında bir çokgen tarif, sonra yarıçapı (a x √3) eşittir: 3;
- bir daire içinde yazılı bir eşkenar üçgen, daha sonra yarıçapı (x √3) eğer: 6;(A2 x √3): Tanım olarak 4.
geniş açılı üçgen
, geniş açılı üçgen, köşelerinden biri 90-180 derece arasında olduğu, aşağıdaki gibi bir geometrik şeklin
