irrasyonel sayılar ne?Neden denir?Kullanıldıkları ve bu temsil etmektedir Nerede?Tereddüt etmeden birkaç kutu bu sorulara cevap vermek.Ancak tüm gerekli olsa aslında cevaplar, oldukça basit ve çok nadir durumlarda
özü ve atama
İrrasyonel sayılar olmayan yinelenen ondalık sonsuz.Gerek nedeniyle yeni gelişen sorunları ele almak üzere fiili veya gerçek, bütün doğal ve rasyonel sayılar mevcut kavramların önce yetersiz olmasından bu kavramını tanıtmak için.Örneğin, bir değişkenin 2 karesini hesaplamak için, bir periyodik olmayan sonsuz ondalık kullanmanız gerekir.Buna ek olarak, birçok basit denklemler de irrasyonel sayılar kavramının giriş olmadan hiçbir çözüm yok.Bir doğal sayı -
Bu set net olarak, bu değerler bir tamsayı ve paydası pay olan, basit kesir olarak ifade edilemez, I. olarak adlandırılır Ve edilmektedir.Belli miktarda karekök açıkça tespit edilemez olduğu keşfedildi zaman
ilk zaten bu fenomen, VII yüzyılda Hintli matematikçiler karşı karşıya.Bu tür sayılar varlığının bir kanıtı ilk ikizkenar dik üçgenin çalışmada yapılan Hippasus Pisagor yatırılmaktadır.Bu sette çalışmaya ciddi bir katkı İsa'dan önce yaşamış hatta bazı bilim adamları getirdi.Irrasyonel sayılar kavramının tanıtılması onlar kadar önemli olmasının nedeni, mevcut matematik sisteminin bir revizyona yol açtı.Latince oranı ise adının
of
kökenli - "atış", "tutum", öneki "ir"
karşısında anlam bu kelimeyi verir.Bu nedenle, bu numaraların bir çok isim onların bir tamsayı ya da fraksiyonel korelasyon edilemez olduğunu gösterir, ayrı bir yer vardır.Bu onların özünden izler.
Akılcı olmayan sayılar rasyonel yanı sıra, genel sınıflandırmada
yeri da entegre gerçek veya sanal bir grup anlamına gelir.Orada bir alt kümesidir, ancak aşağıda ele alınacak cebirsel ve transandantal türler ayırt eder.
Özellikleri
irrasyonel sayılar beri - bu aritmetik incelenir özellikleri, hepsini uygulanabilir gerçek kümesi, bir parçası (aynı zamanda temel cebirsel yasaları denir).
a + b = b + a (değişmeli);
(a + b) + c = a + (b + c) (birleşme);
a + 0 = a;
a + (-a) = 0 (katkı ters varlığı);
ab = ba (değişmeli hukuk);
(ab) C (Distributivity) a (BC) =;
a (b + c) = ab + ac (dağıtım hukuk);
ax 1
ax 1 / a = 1 (dönüş varlığını) =;
Karşılaştırma genel yasalar ve ilkelere uygun olarak yapılır:
a & gt ise;b ve b & gt;c, o zaman bir şekilde hidrojen;c (geçişli ilişkisi) ve.t., e.
Tabii ki, tüm irrasyonel sayılar temel aritmetik işlemlerini kullanarak dönüştürülebilir.Bunun için özel kurallar.Ayrıca
, Arşimed aksiyomunun kapsadığı irrasyonel sayılar.Bu a ve b herhangi iki değer için terim yeterli süreleri gibi bir alarak, bu b yenmek mümkün, bu doğru olduğunu belirtir.
gerçek hayatta çok sık onlarla uğraşmak zorunda olmadığı gerçeğine rağmen
kullanın irrasyonel sayılar hesap vermeyin.Onlar pek çok, ama onlar neredeyse görünmez.Biz irrasyonel sayılar ile çevrilidir.Herkesin aşina Örnekleri - 3.1415926 ..., veya e eşit sayıda pi, aslında sürekli onları kullanmak zorunda cebir, trigonometri ve geometri doğal logaritma, 2.718281828 ... bir temelidir.Bu arada, "altın" bölümünde, tanınmış önemi de bu set için de geçerlidir, bir alt ve tersi ne kadar oranını yani.Çok - az "gümüş" tanınmış.Bu irrasyonel, rasyonel bir dizi kapsamındaki herhangi iki değer, mutlaka meydana arasında böylece
numarası hattında, onlar çok yakındır.
Şimdiye kadar, bu dizi ile ilgili çözülmemiş sorunların bir yeri vardır.Böyle mantıksızlık ölçü ve normal bir sayı olarak kriterler vardır.Matematikçiler onların şu veya bu gruba ait en önemli örnekler araştırmaya devam.Örneğin, varsayar E -. Normal sayı, t E. Koch'un farklı rakamlar aynı olasılık.Çiş gibi, bunu soruşturma altında olduğunu saygı duyuyorum.Ayrıca mantıksızlık değeri denilen ölçü belirli bir sayı rasyonel sayılar yaklaşık olarak ne kadar iyi olduğunu gösterir.
cebirsel ve transandantal
önce de belirtildiği gibi, irrasyonel sayılar şartlı cebirsel ve aşkın ayrılmıştır.Geleneksel olarak, beri, kesinlikle konuşma, bu sınıflandırma gerçek ya da gerçek dahil karmaşık sayılar, gizleme bu atama kapsamında set C.
bölmek için kullanılır.
So cebirsel polinom kök aynı sıfır değil bir değer, çağırdı.Bu koşulu yerine getirmeyen tüm diğer gerçek sayılar aşkın denir 2 = 0
- bu denklemi x2 bir çözümdür çünkü Örneğin, 2 karekök, bu kategoriye düşecek.Bu tür ve en iyi bilinen ve daha önce sözü edilen örnekleri aşağıdaki gibidir - p; ve doğal logaritma e tabanı.
İlginçtir, hiçbiri, ne de orijinal gibi matematikçiler tarafından yetiştirilen ikinci onların mantıksızlığı ve aşkınlık kendi keşfinden sonra uzun yıllar boyunca kanıtlanmıştır.PI kanıt 1882 yılında verilen ve 2500 yılı aşkın bir süredir süren daire, kare alma sorunu ile ilgili tartışmalara bir son vermek 1894, basitleştirilmiş edildi.Modern matematik yapması gereken işler var ki hala tam olarak anlaşılmış değildir.Bu arada, bu değerin ilk makul doğru hesaplama Archimedes'i vardı.Ondan önce tüm hesaplamalar çok yaklaşık idi.
e(Euler numarası veya Napier), onun aşkınlık kanıtı 1873 yılında bulundu.Bu logaritmik denklemlerin çözümünde kullanılmaktadır.Diğer örnekler arasında
- herhangi bir sıfır olmayan cebirsel değerleri için sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri.
