Bir integral hesabı olduğunu.Sınırsız ayrılmaz bir parçasıdır - ilk nesnelerin, geniş alanını kapsar.Anahtar olarak Pozisyon o lisede arka yüksek matematik açıklar umutları ve fırsatların giderek artan sayıda, ortaya olmasıdır.İlk bakışta
of
görünüm, modern, topikal için tamamen ayrılmaz görünüyor, ama pratikte o 1800 MÖ ortaya çıkmıştı çıkıyor.Varlığını önceki kanıt hayatta değil gibi vatan resmen Mısır'ı olarak kabul edilir.Nedeniyle bilgi eksikliği nedeniyle, tüm süre bir fenomen olarak basitçe konumlandırılmış.Bu bir kez daha bu kez halkların bilimsel gelişmişlik düzeyini doğrulamaktadır.Son olarak MÖ 4. yy'a tarihlenen, antik Yunan matematikçi yazıları bulundu.Onlar Belirsiz integral, özü kavisli şeklin hacmi veya alan (üç boyutlu ve iki boyutlu düzlemde, sırasıyla) bulmaktı kullanılan yöntem açıklanmaktadır.Orijinal rakam sonsuz bileşenlerin bölünmesi dayalı hesaplama ilkesi, zaten bilinen hacmi (bölge) şartıyla.Zamanla, büyüdü yöntem, Arşimed parabol alanı bulmak için kullanılır.Benzer aynı zamanda hesaplamalar ve Yunan adam bilim tamamen bağımsız olan antik Çin, davranış çalışmaları.XI yüzyılda
Geliştirme
sonraki atılım M.Ö. Arap bilim adamı iş haline gelmiştir "vagon" ilk gelen tutarlar ve derece toplamları hesaplamak için halihazırda bilinen sınırları, integral formülü türetilmiştir itti Ebu Ali el-Basri,Dördüncüsü, bunun için kullanarak matematiksel tümevarım yöntemini biliyorum.Bugün
kafasında eski Mısırlılar ellerini olası istisna ile, herhangi bir özel araçları olmadan inanılmaz anıtlar yarattı, ancak hiçbir zaman daha az bir mucize zihin bilim adamlarının gücünü nasıl yaptığını hayran?Hayatın şimdiki zaman ile karşılaştırıldığında neredeyse ilkel görünüyor, ama belirsiz integral her yerde çıkarılabilir ve daha da geliştirilmesi için uygulamada kullanılan kararı.İtalyan matematikçi Pierre de Fermat aldı indivisibles Cavalieri yöntemi getirdiğinde
sonraki adım, XVI yüzyılda meydana geldi.Bu iki kişilik anda bilinen, modern integral hesabı, temellerini attı.Onlar daha önce özerk birimler olarak algılanmıştır türev ve integral kavramlarını, bağladılar.Ve büyük, o zamanın matematik parçacıkların sonuçlar sınırlı kapsamı, kendileri tarafından mevcut, paramparça olmuştur.Dernek ve ortak bir zemin arayışı Way onun sayesinde modern matematiksel analiz büyümeye ve gelişmeye fırsat vardı, şu anda tek gerçek oldu.Zamanın geçişi ile
her şeyi değiştiriyor ve aynı zamanda integral gösterimi.Ve büyük bilim adamları, örneğin Newton bir integrallenebilir fonksiyon koymak, ya da sadece araya bir kare simgesi, kullanılan kendi şekilde bunu tayin etmişler.Matematiksel analiz bilim adamı Gottfried Leibniz bütün teorisi için bir dönüm noktası bizim için tanıdık bir sembol olarak tanıtılan bu eşitsizlik XVII yüzyıla kadar sürdü.Ilkel toplamını temsil olarak uzatılmış, "S", aslında, alfabenin bu mektup dayanmaktadır.Integralin adı 15 yıl sonra, Jacob Bernoulli nedeniyle oldu.Belirsiz integralin
resmi tanımı ilkel tanımına bağlıdır, bu yüzden ilk etapta düşünün.
ilkel - bu ilk olarak adlandırılan uygulamada türevinin ters fonksiyonudur.Başka bir deyişle: d ilkel fonksiyonu - bir işlev D, türev v & lt eşit olduğunu; = & gt;V 'v =.Arama ilkel Belirsiz hesaplama integral, ve süreç entegrasyon denir.
Örnek:
işlev s (y) = y3 ve ilkel S (y) = (y4 / 4).∫v (x) dx: - fonksiyon tüm ilkel
seti bu aşağıdaki gibi gösterilir, belirsiz ayrılmaz bir parçasıdır.(X) dx = V (x) + C, ∫v burada C - sabit: - V (x) Çünkü
Bu orijinal ilkel fonksiyonu bazı, biz bir ifade var.Onun türevi sıfır olduğundan keyfi sabiti altında, herhangi bir sabit gelir.Tanımlamalar ve türevlerinin özelliklerine göre belirsiz bir yekpare kaydırıcılara sahip
Özellikleri
özellikleri.
önemli noktaları göz önünde bulundurun: ilkel
- İntegral türev keyfi sabit C & lt kendisi ilkel, artı; = & gt;∫V '(x) dx = V (x) + C;= & Gt; fonksiyonun integral
- türevi orijinal fonksiyonu & lt;(∫v (x) dx) '= v (x);
- sabit İntegral ve 'den çıkarılır, = & gt;∫kv (x) dx = k∫v k (x) dx, - rasgele olduğu;= & Gt; & lt integrallerin toplamına aynı eşit toplamından alınır ayrılmaz
- ;∫ (v (y) + w (y)) dy = ∫v (y) dy + ∫w (y) dy.
son iki özellik Belirsiz integral doğrusal olduğu sonucuna varılabilir.Bu nedenle, elimizdeki: ∫ (kv (y) dy + ∫ lw (y)) dy = k∫v (y) dy + l∫w (y) dy.
çözümleri belirsiz integral örnekler dikkate pekiştirmek.İntegral ∫ bulmak için gerekli
(3sinx + 4cosx) dx:
- ∫ (3sinx + 4cosx) dx = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + C = 4sinx -biz belirsiz integraller ile başa çıkmak için nasıl bilmiyorum sonucuna varabiliriz Örneğin itibaren 3cosx + C
?Sadece tüm ilkel bulabilirsiniz!Ama ilkeler arama aşağıda ele.
yöntemler ve örnekler
ayrılmaz çözmek için, aşağıdaki yöntemlerden çare olabilir: kullanıma hazır
- tablo;
- parçaları tarafından entegre;
- değişkeni değiştirerek entegre;Diferansiyel burcunda
- yerleşim.
tabloları
kolay ve keyifli bir şekilde .Şu anda, matematiksel analiz belirsiz integraller temel formülleri dile oldukça geniş tablolar, övünebilir.Diğer bir deyişle, size türetilen desenler vardır ve sadece bunlardan yararlanabilirsiniz.Burada hemen her örneği görüntüleyebilirsiniz temel tablo pozisyonlarında, bir liste bir çözüm olan şudur:
- ∫0dy = C, nerede C - sabiti;
- ∫dy = y + C, burada Cı - sabiti;
- ∫yndy = (in + 1) / (n + 1) + C C, - sabit ve n, - birimlerinin sayısından farklıdır;
- ∫ (1 / y) dy = ln | y | + C, burada C - sabiti;
- ∫eydy = ey + C, burada C - sabiti;
- ∫kydy = (ky / ln k) + C, burada C - sabiti;
- ∫cosydy = SINY + C, burada C - sabiti;
- ∫sinydy = -cosy + C, burada C - sabiti;
- ∫dy / cos2y = tgy + C, burada C - sabiti;
- ∫dy / sin2y = -ctgy + C, burada Cı - sabiti;
- ∫dy / (1 + y2) = arctgy + C, C - sabiti;
- ∫chydy = utangaç + C, C - sabiti;
- ∫shydy = chy + C, C - sabiti.
size birkaç adım bir sekmeli görünüm ˙Integrali alınan yol yapmak ve zafer zevk istiyorsanız.Örnek: ∫cos (5x -2) dx = 1 / 5∫cos (5x - 2) d (5x - 2) = 1/5 x sin (5x - 2) kararına göre bu + C
açık olduğunu tabloÖrnek integrand Biz değişmedi genel ifadesine 1/5 bu multiply paralel olarak eklemek çarpan 5. yoksundur.Z (y) ve x (y) - Parça
tarafından
Entegrasyon iki işlevi göz önünde bulundurun.Onlar kendi etki sürekli türevlenebilir olmalıdır.Farklılaşma özelliklerinden biri de vardır: d (XZ) + = XDZ ZDX.Her iki tarafı da entegre, biz olsun: ∫d (xz) = ∫ (XDZ + ZDX) = & gt;zx = ∫zdx + ∫xdz.- ∫xdz ∫zdx = zx: Elde edilen denklem yeniden yazma
, biz parçaları ile entegrasyon yöntemi tanımlayan bir formül olsun.
Neden Gereklidir?İkinci bir tablo halinde yakın ise birkaç örnek, görece, basitleştirmek gerçeği, ∫zdx ∫xdz azaltmak için.Ayrıca, bu formül optimum sonuçlar için, birden fazla kez kullanılabilir.Belirsiz integral bu şekilde çözmek için nasıl
: ∫ (s + 1) hesaplamak için
- gerekli
∫ e2sds y (x + 1) e2sds = {z = s + 1, dz = ds = 1 / 2e2s, dy= e2xds} = ((s + 1) E2S) / 2-1 / 2∫e2sdx = ((s + 1) E2S) / 2-E2S / 4 + C;
- ∫lnsds hesaplamak gerekir
∫lnsds = {z = lns, dz = ds / s, y = s, dy = ds} = slns - ∫s x ds / s = slns - ∫ds = slns -s+ C = s (LN-1) + C
Değiştirme değişkeni
talep karmaşık olsa da, önceki iki daha az belirsiz integral Bu ilke kararı.Aşağıdaki gibi bir yöntemdir: Let V (x) - bazı fonksiyon v (x) integrali.Durumunda bu yakalar slozhnosochinenny örnekte ayrılmaz kendi içinde, karışık ve yanlış çözümlere gitmek olasıdır.Bu x bağlı z korurken genel anlatım görsel basitleştirilmiş hangi z'ye değişken x, geçiş uygulanan önlemek için.Aşağıdaki matematiksel dilinde
olup: ∫v (x) dx = ∫v (y (Z)) y '(z) dz = V (z) = V (y-1 (x)), burada x =y (Z) - yer değiştirme.Ve tabii ki, ters fonksiyon z = y-1 (x) tam ilişki ve değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklar.Önemli - belirsiz integrali değişkenin değişimi sadece integrali olarak, her yerde yerine içerdiğinden diferansiyel dx mutlaka yeni diferansiyel dz ile değiştirilir.
Örnek:
- bulmalıyız ∫ (s + 1) / (s2 + 2S - 5) ds
ikame z = (s + 1) uygulanır / (s2 + 2S-5).Daha sonra 2sds = dz = 2 + 2 (s + 1) ds mukabil bağıntı sonuçları ve elde;(s + 1) ds = dz / 2.Hesaplamak için çok kolay olan bir sonucu olarak, aşağıdaki ifade olarak:
∫ (s + 1) / (S2 + 2S-5) ds = ∫ (dz / 2) / z = 1 / 2LN | z | + C = 1 / 2LN| s2 + 2s-5 | + C;
∫2sesds = ∫ (2e) sds:
- aşağıdaki formu ifadeyi yeniden ele almak ayrılmaz ∫2sesdx
bulmalıyız.
vermek temel tablo formuna bizim görünüşte karmaşık integrali (hala s, bu adım değil argüman değiştirme) a = 2e belirtmek:
∫ (2e) sds = ∫asds = / LNA olarakdiferansiyel
Genellikle, bu yöntemin burcunda + C = (2e) s / ln (2e) + C = 2ses / ln (2 + çizginin) + C = 2ses / (ln2 + 1) + C
Wrapbelirsiz integral - değişkeninin değişim ilkesinin ikiz kardeşi, ancak kayıt sürecinde farklılıklar vardır.Detay düşünün.
Eğer ∫v (x) dx = V (x) + C ve y = z (x) daha sonra ∫v (y) dy = V (y) + C
Biz arasında kolay bir integraldir dönüşümleri unutmamak gerekirburada:
- dx = d (x + y), ve burada - her sabit;
- dx = (1 / a) d (ax + b), nerede - sabit yine ama sıfır;
- Xdx = 1 / 2D (x2 + b);
- sinxdx = -d (cosx);
- cosxdx = d (sinx).Biz Belirsiz integral hesaplamak zaman genel davayı düşünürsek
, örnekler w genel formül altına alınabilir '(x) dx = dw (x).
Örnekler:
- ∫ (2s + 3) 2DS, ds = 1 / 2d (2s + 3)
∫ (2s + 3) 2DS = 1 / 2∫ (2s + 3) 2d (2s bulmalıyız+ 3) = (1/2) X ((2S + 3) 2) / 3 + C = (1/6) X (2s + 3) 2 + ° C;
∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + Bazı durumlarda C.
Online yardım
olmak ya da tembellik olabilir arıza veya acil ihtiyaç, kullanabilirsinizoldukça Çevrimiçi ipuçları veya bir hesap belirsiz integral kullanmak için.Belirgin karmaşıklığı ve integral tartışmalı doğasına rağmen, kendi karar "... Bunu yaparsanız değil ... o zaman" ilkesi üzerine inşa edilmiş belli bir algoritma tabidir.Sonuç elde etmek için açık yollar olmadığı için, bir karar, bir yapay "zorla" sürecinde bazı unsurları ekleyerek bulmak için sahip olduğu durumlar vardır olarak
Tabii ki, bu hesap çok karmaşık örnekleri, ana olmaz.Bu ifadenin tartışmalı doğası rağmen, matematik olarak, prensipte, soyut bir bilim ve onun temel amacı olanakları sınırlarını genişletmek gerek gördüğü doğrudur.Nitekim, bir pürüzsüz bir çalışma teorilerin yukarı taşımak ve gelişmeye, böylece bize verdi belirsiz integral çözümü, örnekleri düşünmeyin çok zor - bu seçeneklerin yüksekliğidir.Ama geri şeylerin teknik tarafına.Hesaplamaları kontrol etmek için en azından, bunu bize dile edildiği hizmetini kullanabilirsiniz.Karmaşık ifadelerin otomatik hesaplanması için bir ihtiyaç varsa, o zaman daha ciddi bir yazılıma başvurmak zorunda değilsiniz.Öncelikle çevre Matlab'ı üzerinde dikkat etmek gereklidir.Ilk bakışta
Uygulama
kararı belirsiz integral tamamen o uçağın bariz kullanımını görmek zordur, çünkü, gerçeklikten kopuk görünüyor.Nitekim, bunların kullanımı her yerde, doğrudan mümkün Bununla birlikte, uygulamada kullanılan çözeltiler çekilmesi sürecinde gerekli ara eleman olarak kabul edilir.Yani, geri farklılaşma entegrasyonuna, böylece aktif denklemleri çözme sürecine katılan.Kısacası, gelecek mevcut ve şekillendirme teşkil herşeyi - Buna karşılık
, bu denklemler mekanik bir sorun, yörüngeleri ve ısı iletkenlik hesaplanması kararı üzerinde doğrudan etkisi vardır.Biz bir üs olarak, yukarıda ilk bakışta sadece önemsiz kabul var, bunlardan ayrılmaz belirsiz örnekler daha yeni keşifler yapmak.
