геометрична прогресия е важно в областта на математиката като наука, и се прилагат значение, тъй като тя е с много широк обхват, дори и в по-високи математиката, да речем, на теорията на серия.Първата информация за напредъка дойде при нас от древен Египет, особено под формата на добре познат проблем на Rhind папируса седем лица със седем котки.Вариации на този проблем повтарят многократно по различно време от други нации.Дори великият Леонардо в Пиза, по-известен като Фибоначи (XIII в.), Говорих с нея в своята "Книга на сметало."
Така че, геометрична прогресия има древна история.Това е числен последователност с нула първия мандат, и всяка следваща започва от втората, се определя чрез умножаване на предишния повторение формулата за постоянно, не е нула номер, който се нарича прогресията знаменател (това обикновено обозначен с помощта на писмо Q).
Очевидно е, че тя може да се намери, като се раздели всеки следващ срок на последователността на предишната, т.е. две: Я 1 = ... = Zn: Z п-1 = ....Следователно задачата на прогресия (Zn) е достатъчно да се знае стойността на това е първият член на у 1 и знаменател р.
Например, нека Z 1 = 7, р = - 4 (р & LT; 0), тогава имаме следната геометрична прогресия 7-28, 112-448, ....Както можете да видите, получената последователност не е монотонна.
Припомнете си, че произволна последователност от монотонното (увеличаване / намаляване), когато всеки един от своите бъдещи членове на повече / по-малко от предишната.Например, последователност, 2, 5, 9, ... и -10, -100, -1000, ... - монотонен, вторият от тях - намалява експоненциално.
В случая, когато Q = 1, всички членове на прогресията се получават равни и той се нарича постоянни.
За последователност беше прогресия на този вид, тя трябва да отговаря на следния необходимо и достатъчно условие, а именно: като се започне от втората, всеки един от неговите членове трябва да бъде средна геометрична на съседните държави-членки.
Този имот позволява при определени два съседни констатация произволна термин прогресия.
п-ти мандат на геометрична прогресия е лесно да се намери формулата: Zn = Z 1 * р ^ (п-1), знаейки първия мандат § 1 и знаменател р.
Тъй като номериране е стойност, няколко прости изчисления ни дават формула за изчисляване на сумата на първите условията на прогресия, а именно:
S N = - (Zn * Q - Z 1) / (1 - р).
Подмяна на стойността на формула Zn израз Z = 1 * р ^ (N-1) за получаване на втори период на прогресията на формулата: S п = - Z1 * (Q ^ N - 1) / (1 - р).
достоен за внимание следния интересен факт: Таблетката глинената намерени в разкопките на древен Вавилон, който се отнася до VI.BC забележително съдържа сумата от 1 + 2 + 22 ... + 29, равно на 2 в десетия мощност минус 1. Обяснението на този феномен не е намерен.
Отбелязваме едно от свойствата на геометрична прогресия - постоянна работа на своите членове, разпределени на равни разстояния от краищата на последователността.
особено важно от научна гледна точка, такова нещо като един безкраен геометрична прогресия и изчисляване на размера му.Ако приемем, че (ин) - геометрична прогресия като знаменател р, отговаря на условието | р | & LT;1, тя ще се нарича граница на поисканото от вече познатите ни сумата от първите си членове сумата, с неограничено увеличаване на п, така че тя се приближава безкрайност.
намерите тази сума като резултат от помощта на формулата:
S п = ш 1 / (1-р).
И, тъй като опитът показва, привидната простота на тази прогресия е скрит огромен потенциал приложение.Например, ако се конструира последователност на квадрата на следния алгоритъм, свързващ средите на предишния, тогава те образуват квадрат безкрайна геометрична прогресия с 1/2 знаменател.Същите прогресия форма триъгълници и площади, получени на всеки етап от строителството, и неговата сума е равна на площта на оригиналния площада.
